Короткі теоретичні відомості. Для проведення лабораторно-практичних занять

МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ

Для проведення лабораторно-практичних занять

З навчальної дисципліни

«ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА»

 

 

Для студентів напрямку

“Технологія виробництва та переробки продукції тваринництва”

Спеціальність 6.130.200

ОКР “Бакалавр”

 

 

Житомир –2010

ТИПОВИЙ ПЛАН ПРОВЕДЕННЯ

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

1. Усне, або письмове тематичне опитування.

2. Пояснення матеріалу лабораторно-практичної роботи.

3. Перевірка виконаних лабораторно-практичних робіт.

 

 

МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

 

ЖИТОМИРСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ

АГРОЕКОЛОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

 

 

В.О. Шубенко

 

ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА

 

 

Методичні вказівки та завдання до виконання лабораторних робіт

 

 

Для студентів

спеціальності 6.130.200

технологія виробництва та переробки продукції тваринництва

 

Житомир 2010р.

УДК 531.8

 

В.О. Шубенко Технічна механіка. (Методичні вказівки та завдання до лабораторних занять з технічної механіки для студентів, які навчаються за спеціальністю 6130.200 “Технологія виробництва та переробки продукції тваринництва”). – Житомир: Житомирський національний агроекологічний університет, 2010 р.

 

 

Методичні вказівки розглянуто та схвалено на засіданні кафедри загальнотехнічних дисциплін, протокол №3 від “8” листопада 2008р. та затверджені методичною радою технологічного факультету №5 від “6” лютого 2009р.

 

Рецензент:

Л.В. Лось доктор технічних наук, професор (ЖНАЕУ).

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1

 

Тема: Визначення видів в'язей та реакцій в опорах конструкцій.

Мета: Навчитись методиці розрахунку технічної конструкції на яку діє плоска система довільно розташованих сил.

 

Порядок виконання роботи

1. Згідно свого варіанту (табл.1), (табл.2), (табл.3) визначити реакції опор для кожного із способів закріплення балки. На розрахункових схемах, (табл.3) наведені три способи закріплення балки. Задані навантаження та розміри (наведені в (м)) у всіх трьох випадках однакові (табл.2), (табл.3).

2. Відповідно до проведених розрахунків оформити згідно вимог звіт по роботі, в якому подати порядок розрахунків та розрахункові схеми.

Таблиця 1

Варіанти завдань

 

Номер залікової книжки	Варіант рисунка	Варіант завдання	Номер залікової книжки	Варіант рисунка	Варіант значень
Продовження табл.1.

 

Таблиця 2

Варіанти значень величин (P (кН), M (кНм), q (кН/м))

 

Величини

Варіант завдання

P

М

q

Величини

Варіант завдання

P

М

q

Величини

Варіант завдання

P

М

q

 

Таблиця 3

Варіанти рисунків

 

Варіант №1

Варіант №2

 

Продовження табл.3

Варіант №3	Варіант №4
Варіант №5	Варіант №6
Варіант №7	Варіант №8
Варіант №9	Варіант №10

Продовження табл.3

Варіант №11	Варіант №12
Варіант №13	Варіант №14
Варіант №15	Варіант №16
Варіант №17	Варіант №18

 

Продовження табл.3

Варіант №19	Варіант №20
Варіант №21	Варіант №22
Варіант №23	Варіант №24
Варіант №25	Варіант №26

 

Продовження табл.3

Варіант №27	Варіант №28
Варіант №29	Варіант №30

 

Короткі теоретичні відомості

Відомості про сили. Правила проектування сил. Фізичні величини, значення яких визнається розміром та напрямком у просторі, називають векторними - це сила, швидкість, прискорення, напруженість магнітного поля та інш..

Сила – це міра механічної взаємодії матеріальних тіл, розмірність сили (Н). Геометрично, вектор сили визначається напрямленим відрізком, який має точку прикладання, початок і кінець, а довжина відрізка вектора є його модулем (рис.1.). Якщо початок і кінець вектора співпадають, то такий вектор називають нульовим. Слід відзначити, що вектора сил можуть додаватись графічно й аналітично, при цьому ми отримаємо рівнодіючу векторів (рівнодіючий вектор).

Графічне складання векторів сил передбачає побудову векторного силового багатокутника (рис.1.), в якому замикаючий вектор є рівнодіючим вектором сили, а математичний запис має вигляд:

 

; (1)

 

де: - сили, які діють на тіло.

 

 

B1 a B3 A1 F2 F3 A3 F1 b A2 B2	b F1 F2 F3 a R* O
а)	б)
Рис.1.

 

Визначення графічно (рис.1.) рівнодіючого вектора проводимо так:

- обираємо довільно початкову точку О;

- в обрану точку переносимо початок першого вектора сили, дотримуючись паралельності лінії дії сили, напрямку та кута нахилу вектора (побудову виконуємо в довільно обраному масштабі);

- в кінець початкового вектора сили ставимо початок наступного вектора, таким чином переносимо всі вектора будуючи ламану лінію;

- сполучаємо кінець останнього вектора сили з початковою точкою О, при цьому отриманий відрізок (довжина, напрямок) буде рівнодіючим вектором сили .

Y B1 B2 A2 B2x B3x A3x b a B3 A1 A1y X F2 F3 F1x B1y A2y A3 C1 C2 F3y F2y F1y F2x A3y B3y B2y B1y A1y A2x F1

Рис.2.

Аналітично рівнодіючий вектор сили можна визначити за проекціями векторної суми векторів на координатні осі X та Y (при умові якщо розглядається плоска система координат):

 

. (2)

 

; (3,а)

 

; (3,б)

 

де: , - проекції сил на координатні осі X та Y.

Проекцією вектора на координатну вісь називається скалярна величина, яка дорівнює добутку модуля вектора на косинус кута утвореного поміж вектором і координатною віссю (рис.2), разом з цим потрібно враховувати і напрямок проекції вектора сили на вісь (додатній, якщо проекція вектора на координатну вісь співпадає з додатнім напрямком осі і від’ємний якщо проекція вектора на координатну вісь не співпадає з додатнім напрямком осі). У випадку: якщо лінія дії вектора сили паралельна осі то проекція вектора сили на цю вісь дорівнює її скалярній величині; якщо лінія дії вектора сили перпендикулярна осі то проекція вектора сили на цю вісь дорівнює нулю (рис.2).

Визначення аналітично (рис.2) рівнодіючого вектора проводимо так:

- по черзі проектуємо кожен вектор на координатну вісь X та Y:

 

; ; ; (4)

 

; ; ; (5)

 

- користуючись виразами (3) визначаємо рівнодіючі проекцій векторів сил на координатні осі X та Y:

 

; (6)

 

; (7)

 

- підставляємо значення модулів рівнодіючих проекцій векторів сил (6), (7) у вираз (2) і розраховуємо рівнодіючу .

180°-(90°+g) g b a c

Рис.3.

Для правильного проектування векторів сил на координатні осі можна скористатися правилом визначення сторін прямокутного трикутника, оскільки вектор сили завжди виступає в ролі гіпотенузи а його проекції в ролі катетів (рис.3). Розглядаючи трикутник (a,b,c) (рис.3) видно: даний трикутник подібний до трикутників (A₁,B₁,C₁,) і (A₂,B₂,C₂,) (рис2.); сторона (а) – це гіпотенуза,вона подібна сторонам (A₁,B₁) і (A₂,B₂) (рис2.); сторони (b і c) – це катети, вони подібні сторонам (A₁,С₁), (В₁,С₁) та (A₂,B₂) (В₂,С₂) (рис.2). Отже: прилеглий катет (b) до кута g дорівнює добутку гіпотенузи (а) на косинус кута g; протилежний катет (с) до кута g дорівнює добутку гіпотенузи (а) на синус кута g:

 

; ; . (8)

 

Або, якщо відомо кут (рис.3):

 

; ; . (9)

 

Поряд з зосередженою силою , яка прикладається в одній точці тіла (рис.1), існує й розподілене навантаження (рис.4), що розглядається як система паралельних сил. Розподілене навантаження характеризується своєю інтенсивністю q і має розмірність (Н/м), тобто визначає силу, яка діє на одиницю довжини тіла. При розв’язанні задач на рівновагу твердого тіла необхідно замінити розподілене навантаження q, що діє на об’єкт, рівнодіючою силою .

 

D 1/2CD 1/2CD Q A B C q Q=q×CD	1/3CD D qmax A B Q 2/3CD Q=1/2qmax×CD
а)	б)
Рис.4.

 

Момент сили відносно точки. Під дією прикладеної сили, тіло може здійснювати прямолінійне переміщення, а також здійснювати обертання навколо деякої точки. Обертальний ефект, який викликає сила відносно обраної точки площини (простору) характеризується моментом сили і позначається як . Отже, момент сили відносно точки О (центра) (рис.5) дорівнює добутку модуля сили на плече:

 

; (10)

 

де: h – плече сили, (м) (плече сили – це перпендикуляр який опущений з обраної точки О на лінію дії сили; ).

A3 D C B3 A2 B2 A1 B1 Y X F2 F3 F1 L1 L3 L2 L4 F4

Рис.5.

Слід відзначити, що момент сили має такі властивості:

- якщо перемістити силу вздовж лінії її дії, то момент сили відносно обраної точки (центра) не зміниться;

- момент сили відносно точки завжди дорівнює нулю, якщо лінія дії сили проходить через цю точку (у цьому випадку плече сили h дорівнює нулю).

Якщо, під дією сили умовне обертання тіла відносно обраної точки відбувається проти годинникової стрілки то момент сили буде мати додатне значення, якщо обертання тіла відносно обраної точки відбувається за годинниковою стрілкою то момент сили буде мати від’ємне значення.

Момент сили відносно обраної точки визначається так (рис.4):

- проводиться лінія дії сили, на рис.5 це лінії (L₁, L₂, L₃, L₄,);

- з обраного центра (точка С або D (рис.4.)) опускаємо перпендикуляр (В₁С, В₂С, В₃С та А₁D, A₂D, A₃ D) на лінію дії сили (L₁, L₂, L₃, L₄,);

K

a

Fy

Fx

Y

X

F

C

L1

D

L3

L2

h

h1

- знаючи величину сили та довжину плеча (В₁С, В₂С, В₃С та А₁D, A₂D, A₃D) визначаємо за формулою (10) момент сили відносно обраного центра (точка С або D (рис.5.)).

Рис.6.

Існують випадки коли не можливо або важко визначити плече сили h за допомогою вище наведеного способу (рис.6). Так, на рис.5 нам дана зігнута балка СDK на яку діє сила , потрібно визначити момент сили відносно точки С, довжини CD і KD відомі. Використати вище зазначений метод для визначення моменту відносно точки С (рис.5) не можливо, оскільки плече сили h є не відомим, щоб його визначити потрібно провести складні геометричні розрахунки.

В такому разі, коли вище зазначений метод визначення моменту не можливо застосувати, потрібно скористатись теоремою Варіньона, яка звучить так: момент рівнодійної сили відносно довільного центра дорівнює сумі моментів складових сил, що утворюють цю рівнодійну, відносно того самого центра.

Отже, момент сили відносно обраної точки визначається так (рис.6):

- силу розкладаємо на дві складові, горизонтальну складову та вертикальну складову , при цьому сила є рівнодійною складових сил та :

 

; ; (11)

 

- визначаємо моменти від складових та відносно точки С, для цього проводимо лінії дії (L₁, L₂) сил та , потім опускаємо перпендикуляри з точки С на лінії дії сил (перпендикуляром до лінії дії L₁ сили буде пряма CD; перпендикуляром до лінії дії L₁ сили буде пряма h₁ яка дорівнює відрізку KD);

- визначаємо за формулою (10) момент сили відносно обраного центра:

 

. (12)

 

В’язі та їх реакції. Умови рівноваги довільної плоскої системи сил. У технічній механіці розрізняють вільні і не вільні тверді тіла. Вільні тіла – це тіла на рух яких в просторі не накладені обмеження. Не вільні тіла – це тіла на рух яких в просторі накладені обмеження (тіла не рухаються). Обмеження які накладені на тіло називаються в’язями.

 

 

R	R	Rx Ry	Ry MR Rx	P R R
а)	б)	в)
A C B RC RB RA	R
г)	д)
MR R	MR R	MR	MR
е)	ж)	з)
Рис.7.

 

Основні види в’язей наведені на рис.7: а – гладка опорна поверхня;
б – циліндричний шарнір; в – жорстка заробка; г – гладке опорне ребро або опорна точка; д – невагомий стержень; е –радіальна опора ковзання; ж – упорна опора ковзання; з – опора ковзання. Якщо тіло не вільне, то вважають, що на нього накладені в’язі, при чому в’язі діють на тіло з певними силами які втримують тіло в рівновазі (рис.7). Сила з якою діє в’язь на тіло називається реакцією в’язі і позначається . Значення реакцій в’язей наперед невідомі і залежать від сил, що діють на тіло, їх можна знайти з умов рівноваги.

Для рівноваги довільної плоскої системи сил необхідно і достатньо, щоб суми проекцій усіх сил на координатні осі X, Y, та моменти відносно обраних точок системи дорівнювали нулю. Є три умови рівноваги:

 

; (13) ; (14) . (15)

 

Система рівнянь (15) використовується у випадку, якщо точки О, А, В не лежать на одній прямій.

 

Приклад та послідовність розрахунку завдання.

Дана вихідна розрахункова схема балки (рис.8),. балка знаходиться в рівновазі. Визначити реакції в’язей.

b F A a B M G P C D E q K

Рис.8.

 

1. Розглядаємо точки кріплення балки (точка А, точка В), та визначаємо види в’язей (точка А – циліндричний шарнір, точка В – гладка опорна поверхня). Відповідно до аксіоми про звільнення від в’язей, замінюємо в’язі їх реакціями (точка А – дві взаємо перпендикулярні реакції , , точка В – одна реакція ). Розподілене навантаження q замінюємо зосередженою силою .

2. Перекреслюємо вихідну розрахункову схему замінивши в’язі їх реакціями, вводимо систему координат (X, Y) (рис.9).

PX PY 1/2BK b F A a B M G P C D E Q RAY RAX RB FY FX Y X

Рис.9.

 

3. Обираємо одне з трьох рівнянь рівноваги (13), (14) або (15) (обираємо систему рівнянь (13)). Запис рівняння рівноваги (13), проводиться в такій послідовності:

- проетуємо всі сили по черзі на координатні осі X та Y, записуємо рівняння проекцій в систему (13) і отримуємо систему (13) у вигляді (16) (слід запамятати, що момент сили М не проектується на координатні осі);

- складаємо суму моментів діючих сил відносно обраної точки
(точка А) і записуємо рівняння моментів в систему (13) та отримуємо систему (13) у вигляді (16) (слід запамятати, що момент сили М записується в рівняннях моментів систем (13), (14), (15)):

 

; (16)

 

4. Розвязуємо записану систему (16) і визначаємо невідомі реакції вязей - , в такій послідовності:

- з третього рівняння системи (16) визначаємо невідому реакцію :

 

; (17)

 

- підставляємо знайдену реакцію в друге рівняння системи (16) і знаходимо невідому реакцію :

 

; (18)

 

- з першого рівняння системи (16) визначаємо невідому реакцію :

 

. (19)

 

5. Підставивши в рівняння (17), (18), (19) реальні значення величин отримаємо шукані значення реакцій вязей.

 

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2

 

Тема: Розрахунок на міцність, та визначення деформації балки при розтягненні – стисканні.

Мета: Навчитись методиці розрахунку геометричних параметрів технічної конструкції за умов дії зовнішнього навантаження.

 

Порядок виконання роботи

1. Згідно свого варіанту, для заданого стержня (табл.1.), (табл.2.), (табл.3.), розрахувати площі поперечних перерізів A (геометричні розміри D) на кожній ділянці за умови, що форма перерізу – круг (кільце), побудувати епюри поздовжніх сил N і знайти абсолютну деформацію Dl кожної ділянки і повне подовження DL (скорочення) всього стержня. Якщо: матеріал стержня "сталь 45"; межа міцності при розтягу s_ТР=360МПа; межа міцності при стиску s_ВС=600МПа; модуль пружності першого роду (модуль Юнга) Е=2×10⁵МПа; на ділянках де переріз має форму кільця прийняти D=5d.

2. Відповідно до проведених розрахунків оформити згідно вимог звіт по роботі, в якому подати порядок розрахунків та розрахункові схеми.

Таблиця 1

Варіанти завдань

 

Номер залікової книжки	Варіант рисунка	Варіант завдання	Номер залікової книжки	Варіант рисунка	Варіант завдання

 

 

Таблиця 2

Значення величин (P₁, P₂, P₃, L, L₁, L₂) та варіанти завдання

(значення сил в (кН), значення довжин в (м))

 

Величини	Варіант завдання
P1
P2
P3
L	1,0	1,2	1,1	1,0	1,0	1,2	1,4	1,3	1,2	1,5	1,1	1,3
L1	0,2	0,6	0,2	0,3	0,1	0,4	0,5	0,5	0,3	0,1	0,2	0,4
L2	0,4	0,2	0,6	0,1	0,2	0,1	0,1	0,3	0,3	0,1	0,3	0,2
a
Величини	Варіант завдання
P1
P2
P3
L	1,1	1,0	1,2	1,3	1,1	1,0	1,0	1,4	1,3	1,5	1,1	1,2
L1	0,1	0,1	0,2	0,2	0,3	0,3	0,1	0,4	0,2	0,2	0,2	0,3
L2	0,2	0,3	0,3	0,5	0,3	0,1	0,3	0,1	0,2	0,4	0,3	0,3
a
Величини	Варіант завдання
P1
P2
P3
L	1,5	1,2	1,0	1,2	1,0	1,2	1,3	1,2	1,1	1,1	1,3	1,4
L1	0,3	0,3	0,4	0,5	0,1	0,3	0,2	0,3	0,4	0,4	0,5	0,6
L2	0,1	0,2	0,3	0,1	0,4	0,2	0,2	0,4	0,5	0,2	0,3	0,3
a

Таблиця 3

Варіант рисунка

 

Варіант №1   L1 P2 P2 a a L L2 P1 P3	Варіант №2   L1 P2 P2 a a L L2 P1 P3
Варіант №3   L L1 L2 P1 a a P2 P2 P3 P3 a a P1	Варіант №4   L L1 L2 P1 a a P2 P2 P3 P3 a a P1
Варіант №5   L1 L2 P3 P3 a a L P1 P2 P2	Варіант №6     L1 L L2 P3 P1 P2 P3

 

Продовження табл.3.

 

Варіант №7   L2 L1 P3 P3 P1 P2 L	Варіант №8   L1 L L2 P1 P3 P2 a a P2
Варіант №9   L1 P3 P3 a a L L2 P2 P1 P1	Варіант №10   L L1 L2 a a P3 P3 a a P2 P2 P1
Варіант №11     L2 L1 P3 P1 P2 P3 L	Варіант №12     L1 L2 P3 P3 a a L P1 P2 P2

 

Продовження табл.3.

 

Варіант №13     L1 12345678910Следующая ⇒ Поделиться с друзьями: Дата добавления: 2016-03-25; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1404 | Нарушение авторских прав Поиск на сайте: Лучшие изречения: Свобода ничего не стоит, если она не включает в себя свободу ошибаться. © Махатма Ганди ==> читать все изречения... 1696 - | 1548 - © 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.25 с.