Аналитический расчет многоэлектродных систем

Аналитический расчёт может быть выполнен только при линейных поляризационных сопротивлениях всех электродов, входящих в многоэлектродную систему.

Рис. 2.20. Определение направления тока на 2-м электроде

Рассмотрим вначале короткозамкнутую трёхэлектродную систему (P_K₁, P_A₂, P_K₂, P_А2). Хотя аналитический расчёт не требует каких-либо графических построений, для пояснения идеи расчёта на рис. 2.20 представлены два возможных для данной системы случая. На рис.2.20, а — второй электрод является анодом, а на рис.2.20, б — катодом.

Из рис. 2.20 видно, что направление тока на 2-м электроде можно определить с помощью вспомогательных токов I_А2 и I_К2, равных абсциссам точек пересечения суммарной анодной и катодной характеристик с горизонтальной линией, проведённой на уровне стационарного потенциала второго электрода. Если , то второй электрод является анодом (см. рис.2.20, а), если же , то второй электрод является катодом (см. рис.2.20, б).

Поскольку в данном случае полные поляризационные сопротивления линейны, легко находим вспомогательные токи из формул

Пусть второй электрод — анод (см. рис.2.20, а), тогда токи электродов находятся по формулам

Поскольку для токов должно выполняться условие электронейтральности, то

Из последнего соотношения можно найти общий потенциал, который определяется только через исходные данные:

Рассмотрим N -электродную систему. Пусть электроды пронумерованы в порядке убывания стационарных потенциалов. Исходные данные представлены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Исходные данные для аналитического расчёта

φ₁	φ₂	φ₃	φ_n-1	φ_n
b_K1	b_K₂; b_A2	b_кз; b_A3	b_K,N-1; b_A,N-1	b_AN
S₁	S₂	S₃	S_N-I	S_n

Шаг 1. ипределяются полные поляризуемости электродов

Шаг 2. Поскольку заранее неизвестно, анодами или катодами являются электроды со 2-го по (N ‒ 1)-й, сначала определяют направление токов в многоэлектродной системе.

Вспомогательные значения токов для n -го электрода находятся по формулам [6]

Если I_Kn > I_A_п, то п -й электрод — анод, если I_Kn < I_A_п, то п -й электрод — катод, если I_Kn = I_A_п, то п- й электрод — электронейтрален.

Данную процедуру удобнее выполнять последовательно, начиная со 2-го электрода, затем для 3-го и т. д. При этом достаточно найти первый анод, или электронейтральный электрод, так как все последующие уже будут гарантированно анодами.

Шаг 3. Общий потенциал определяется из условия электронейтрапьности системы, и если в системе М катодов, то

Шаг 4. Токи электродов находятся по формулам

для n =

Замечание 1. Для многоэлектродной системы, эквивалентная электрическая схема которой приведена на рис. 2.17, расчёт выполняется по тем же формулам, только следует заменить Р_А_i на , а P_Ki — на

Замечание 2. В том случае, когда полные переходные сопротивления при анодном и катодном направлении тока можно считать одинаковыми (Р_Ai = P_Ki = Pi, ) (например, при наличии лакокрасочных покрытий), можно устранить неоднозначность в выборе удельных поляризуемостей металлов. При этом аналитический расчёт существенно упрощается, а токи находятся по формуле

Если, как и ранее, электроды пронумерованы в порядке убывания стационарного потенциала, то нетрудно догадаться, что принятые в данном случае допущения можно оставить только со второго по N ‒ 1 электрод. Последнее обусловлено тем, что полные поляризуемости первого и последнего электродов в данном случае задаются однозначно.

Замечание 3. Если один из электродов системы имеет очень большую поверхность, например т -й, то для него Р_Ат = Р_Кт = Р_т 0, тогда для общего потенциала непосредственно получим U_о6щ = φ_т, и многоэлектродная система распадается на гальванические пары, а токи электродов определяются как

для для

Таблица 3.4

Результаты расчёта четырёхэлектродной системы

Параметры	Номер электрода

Металл	МЗЦ	ЛМцЖ55-3-1	09Г2	Амг61
Стационарный потенциал, В	0,05	- 0,05	- 0,35	- 0,6
Удельная анодная поляризуемость, Ом м²	0,01	0,01	0,05
Удельная катодная поляризуемость, Ом м²	0,1	0,1	0,3	0,25
Площадь омываемой поверхности, м²	0,2	0,5
В отсутствии лакокрасочного покрытия
Полная анодная поляризуемость, Ом	0,05	0,02	0,05	0,5
Полная катодная поляризуемость, Ом	0,5	0,2	0,3	0,125
Значение вспомогательного катодного тока, А	—	0,2	2,3	—
Значение вспомогательного анодного тока, А	—	7,1	0,5	—
Направление тока	Катод	Катод	Анод	Анод
U_o_бщ, В	- 0,288
Полные токи, А	- 0,676	- 1,19	1,241	0,624
При наличии лакокрасочного покрытия ρ_кр = 10 Ом м²
Полное переходное сопротивление, Ом
Значение вспомогательного катодного тока, А	-	0,002	0,14	—
Значение вспомогательного анодного тока, А	—	0,023	0,05	—
Направление тока	Катод	Катод	Катод	Анод
Полные токи, А	- 0,0095	- 0,019	- 0,0073	0,035

Ток т -го электрода находится из условия электронейтрапьности

Пример 2.1. Четырёхэлектродная система. Исходные данные и результаты расчёта даны в табл. 2.4. Как видно, наличие лакокрасочного покрытия не только приводит к снижению полных токов электродов, но может изменить направление тока на некоторых электродах системы.