, , , , , , . , - , . , , . N N2/2 . "" . , - , , , "" .
. . , , 20 . , , .
( , ). "" , , "" , . , , .
, , . , , . , - . , " ", " ". : ", , ?" , , .
. N , , : "" Ej "" Dj, j . , , , , . , 7, 9, E9 9. , E9 , , , , , . 9, , D9 . , ( 9 7), ( E7, D7).
|
|
, -, ( N 2*N ), , . -, k- Dk: , k, . , , .
RSA
RSA . - (R.Rivest), (A.Shamir) (L.Adleman) 1977-78 .
: " ". RSA :
- (!) p q
- n(=p*q)
- e (e<n), , (e,(p-1)(q-1))=1, e (p-1)(q-1).
- (!) e*d+(p-1)(q-1)*y=1. d y (d,y), .
- (e,n) .
- d , , (e,n).
:
- , k=[log2(n)] , .
- , , (0;2k-1). ( mi) ci=((mi)e)mod n. ci , . , . " " . e n, ci mi , mi.
, d. , , n p q, x (x(p-1)(q-1))mod n = 1. RSA- . (-y): (x(-y)(p-1)(q-1))mod n = 1(-y) = 1. x: (x(-y)(p-1)(q-1)+1)mod n = 1*x = x.
|
|
. d , e*d+(p-1)(q-1)*y=1, e*d=(-y)(p-1)(q-1)+1. (e*d). (xe*d)mod n = x. ci=((mi)e)mod n d m: ((ci)d)mod n = ((mi)e*d)mod n = mi.
, . ( ), , .