Инструкция по выполнению работы

Лабораторная работа № 4

Проектирование регулятора для линейной системы

Цели работы

· освоение методов проектирования регулятора для одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды Matlab

Задачи работы

· научиться строить модели соединений линейных звеньев

· научиться использовать модуль SISOTool для проектирования простейших регуляторов

Оформление отчета

Отчет по лабораторной работе выполняется в виде связного (читаемого) текста в файле формата Microsoft Word (шрифт основного текста Times New Roman, 12 пунктов, через 1,5 интервала, выравнивание по ширине). Он должен включать

· название предмета, номер и название лабораторной работы

· фамилию и инициалы авторов, номер группы

· фамилию и инициалы преподавателя

· номер варианта

· краткое описание исследуемой системы

· результаты выполнения всех пунктов инструкции, которые выделены серым фоном (см. ниже): результаты вычислений, графики, ответы на вопросы.

При составлении отчета рекомендуется копировать необходимую информацию через буфер обмена из рабочего окна среды Matlab. Для этих данных используйте шрифт Courier New, в котором ширина всех символов одинакова.

Описание системы

В работе рассматривается система стабилизации судна на курсе. Ее структурная схема показана на рисунке.

Структурная схема системы стабилизации судна на курсе

Линейная математическая модель, описывающая рыскание судна, имеет вид

где – угол рыскания (угол отклонения от заданного курса), – угловая скорость вращения вокруг вертикальной оси, – угол поворота вертикального руля относительно положения равновесия, – постоянная времени, – постоянный коэффициент, имеющий размерность рад/сек. Передаточная функция от угла поворота руля к углу рыскания запишется в виде

Привод (рулевая машина) приближенно моделируется как интегрирующее звено

охваченное единичной отрицательной обратной связью.

Для измерения угла рыскания используется гирокомпас, математическая модель которого записывается в виде апериодического звена первого порядка с передаточной функцией [1]

Инструкция по выполнению работы

Основная часть команд вводится в командном окне среды Matlab. Команды, которые надо применять в других окнах, обозначены иконками соответствующих программ.

Этап выполнения задания	Команды Matlab
1. Введите передаточную функцию модели судна как объект tf.	P = tf (K, [Ts 1 0])
2. Введите передаточную функцию интегрирующего звена .	R0 = tf (1, [TR 0])
3. Постройте передаточную функцию рулевого устройства, замкнув интегратор единичной отрицательной обратной связью.	R = feedback (R0, 1)
4. Постройте передаточную функцию последовательного соединения объекта с приводом.	G = P * R
5. Постройте переходную характеристику для полученной модели и скопируйте ее в отчет через буфер обмена. Объясните, почему функция бесконечно возрастает и стремится к прямой. Каков коэффициент наклона этой прямой? Закройте окно с графиком.	step (G)
6. Постройте передаточную функцию измерительного устройства .	H = tf (1, [Toc 1])
7. Постройте передаточную функцию разомкнутого контура.	L = G * H
8. Постройте ЛАФЧХ разомкнутой системы[2].	bode (L)
9. Отметьте точки, определяющие пересечение ЛАЧХ с прямой 0 дБ и пересечение ЛФЧХ с прямой -180⁰.	ПКМ – Characteristics – Stability (Minimum Crossing)
10. Определите, является ли замкнутая система устойчивой? Каковы запасы устойчивости по амплитуде (Gain margin) и фазе (Phase margin)? Какой регулятор неявно используется в этом случае? Скопируйте график ЛАФЧХ в отчет.	ЛКМ на метках-кружках
11. Найдите максимальный коэффициент усиления разомкнутой системы. Объясните этот результат.	ПКМ – Characteristics – Peak Response
12. Закройте окно с ЛАФЧХ и запустите модуль SISOTool.[3]	sisotool
13. Импортируйте передаточную функцию G как модель объекта (Plant) и H как модель датчика (Sensor). Блоки F (предфильтр) и C (регулятор) оставьте без изменений (равными 1).	File - Import
14. Отключите изображение корневого годографа так, чтобы в окне осталась только ЛАФЧХ.	View – Root Locus (отключить)
15. Для того, чтобы сразу видеть изменения переходных процессов, запустите LTIViewer[4] из верхнего меню окна SISOTool. Расположите два окна рядом, чтобы они не перекрывали друг друга.	Analysis – Response to Step Command
16. Оставьте только график переходного процесса на выходе, отключив вывод сигнала управления.	ПКМ – Systems – Closed loop r to u
17. Определите перерегулирование и время переходного процесса [5]. Скопируйте график в отчет.	ПКМ – Characteristics – Peak Response Settling Time
18. Перейдите в окно SISOTool.Определите коэффициент усиления, при котором перерегулирование примерно равно 10%. Как изменилось время переходного процесса? Каковы запасы устойчивости в этом случае? Скопируйте график в отчет.	перетаскивание мышью ЛАЧХ, редактирование в поле Current Compensator
19. Перейдите в окно среды Matlab и введите передаточную функцию пропорционально-дифференциального (ПД) регулятора , где сек, а – постоянная времени судна.	Cpd = 1 + tf ([Ts 0], [Tv 1])
20. Перейдите в окно SISOTool.Импортируйте регулятор Cpd как базовую модель для блока C.	File – Import, Cpd -> C
21. Определите дополнительный коэффициент усиления, при котором перерегулирование примерно равно 10%. Найдите время переходного процесса и запасы устойчивости. Сравните пропорциональный и ПД-регуляторы. Скопируйте в отчет график переходного процесса.	перетаскивание мышью ЛАЧХ, редактирование в поле Current Compensator
22. Определите дополнительный коэффициент усиления, при котором время переходного процесса минимально. Скопируйте в отчет график переходного процесса.	перетаскивание мышью ЛАЧХ, редактирование в поле Current Compensator
23. Экспортируйте полученный регулятор в рабочую область Matlab.	File – Export в столбце Export as сменить имя Cpd на C кнопка Export to workspace
24. Постройте передаточную функцию полученной замкнутой системы. Подумайте, почему получилось такое громоздкое выражение. Каков должен быть порядок передаточной функции?	W = CG / (1 + CG*H)
25. Постройте минимальную реализацию передаточной функции W.	W = minreal(W)
26. Определите полюса передаточной функции замкнутой системы. Что означает близость некоторых полюсов к мнимой оси? Верно ли, что в этом случае будет малый запас устойчивости?	pole (W)
27. Найдите коэффициент усиления системы в установившемся режиме. Объясните результат. Есть ли у такой системы статическая ошибка при отслеживании постоянного сигнала? Почему? А для линейно возрастающего сигнала?	dcgain (W)
28. Как изменится статический коэффициент усиления, если модель датчика примет вид ?
29. Постройте минимальную реализацию передаточной функции замкнутой системы от входа к сигналу управления (выходу регулятора).	Wu = minreal(C/ (1 + CGH))
30. Постройте изменение сигнала управления при единичном ступенчатом входном сигнале и скопируйте график в отчет. Объясните, почему сигнал управления стремится к нулю.	step (Wu)

Таблица коэффициентов

Вариант	, сек	,рад/сек	, сек	, сек
	16.0	0.06
	16.2	0.07
	16.4	0.08
	16.6	0.07
	16.8	0.06
	17.0	0.07
	17.2	0.08
	17.4	0.07
	17.6	0.06
	17.8	0.07
	18.0	0.08
	18.2	0.09
	18.4	0.10
	18.6	0.09
	18.8	0.08
	19.0	0.07
	19.2	0.08
	19.4	0.09
	19.6	0.10
	18.2	0.0694

Контрольные вопросы к защите

1. См. все вопросы к работе № 1.

2. Что означают сокращения SISO, LTI?

3. Как получить передаточную функцию по линейным дифференциальным уравнениям системы?

4. Как ввести передаточную функцию в окне Matlab?

5. С помощью каких операций (функций) строятся в Matlab модели параллельного и последовательного соединений, системы с обратной связью?

6. Как построить ЛАФЧХ разомкнутой системы?

7. Как определяются запасы устойчивости по амплитуде и по фазе? Что означают эти величины? В каких единицах они измеряются?

8. Какие возможности предоставляет модуль SISOTool?

9. Что такое

корневой годограф
перерегулирование
время переходного процесса

10. Как влияет увеличение коэффициента усиления контура на ЛАФЧХ?

11. Почему в дифференцирующей части ПД-регулятора используется дополнительный фильтр в виде апериодического звена с постоянной времени ?

12. Какие преимущества дает использование ПД-регулятора в сравнении с П-регулятором?

13. Как влияет увеличение коэффициента усиления контура на перерегулирование и время переходного процесса?

14. Как найти порядок передаточной функции замкнутой системы, зная характеристики всех ее блоков?

15. Связана ли близость полюсов передаточной функции замкнутой системы к мнимой оси с малым запасом устойчивости?

16. Как зависит статический коэффициент усиления замкнутой системы от характеристик измерительного устройства?

17. Что такое астатическая система? Что такое порядок астатизма?