Діаграма розтягу пластичних матеріалів

Багато відомостей про матеріал інженери отримують із випробувань зразків на розтяг аж до руйнування. Для дослідів виготовляють зразок циліндричної форми, рисунок 16.

Рисунок 16. Зразок для випробувань

Зразок закріплюють у захватах розривної машини і починають розтягувати. При цьому самописець, з’єднаний з машиною, рисує так звану діаграму Прандтля, рисунок 17.

Якщо розглянути цю узагальнену діаграму розтягу стержня із пластичного матеріалу, то можна розбити її на кілька характерних ділянок:

Рисунок 17. Діаграма розтягу стержня із пластичного матеріалу

- Ділянка ОА – пряма лінія. Це ділянка пропорційності. Точці А відповідає рівень навантаження, яку називають границею (або межею) пропорційності. На цій ділянці і спостерігається лінійна залежність між напруженнями та деформаціями, тобто виконується закон Гука.

- Точка В (практично співпадає з точкою А) відповідає навантаженню, яке називають границю (межею) пружності, якщо матеріал навантажувати до точки В, то практично не спостерігається залишкових деформацій.

- Ділянка СD – це, так звана, площадка текучості. Якщо матеріал деформувати до рівня текучості, то подальше його деформування не викликатиме зростання напружень.

- Ділянка DK – ділянка тимчасового зміцнення, де матеріал знову починає чинити опір силам, що його деформують.

- У точці К починається руйнування матеріалу, на зразку утворюється “шійка” – місце звуження. Цій точці відповідає границя (межа) міцності.

- У точці L зразок повністю руйнується.

Відрізки О ₁, О ₂ та О ₃, О ₄ відображають ступень пластичної деформації при розвантаженні зразка матеріалу в точці М та остаточному руйнуванню його в точці L.

Розглянута діаграма розтягу дозволяє встановити ще одну механічну характеристику матеріалу, пов’язану з його поведінкою при ударних навантаженнях. У цьому випадку опір стає тим більший, чим більшою є робота, яку треба виконати, щоб розірвати зразок. Виявляється, що величина цієї роботи (в певному масштабі) дорівнює площі діаграмі розтягу, яку зображено на рисунку 18.

Рисунок 18. Обчислення роботи, яка потрібна для деформації зразка

Розглянемо частину цієї діаграми в межах пропорційності. З рисунку 3.3 очевидно, що диференціал роботи системи

 

, (19)

 

причому другий додаток значно менший, ніж перший і ним можна знехтувати. Тоді:

 

. (20)

 

Геометричні уявлення процесу інтегрування дозволяють зрозуміти, що при поступовому зростанні сили F та видовження ∆ l робота (або потенційна енергія деформації) численно будуть представлені таким чином:

 

. (21)

 

Аналогічні міркування можна застосувати і до повної площі діаграми. Для того, щоб отримати величину, яка б характеризувала не зразок, а сам матеріал, прийнято ділити роботу (її можна прирівняти, нехтуючи дисипацією, до потенційної енергії деформації U, що накопичує зразок у процесі навантаження) на об’єм зразка.

Співвідношення

 

(22)

 

називають питомою роботою пружної деформації, де А ₀ – початкова площа перерізу.

Аналогічно можна визначити повну питому роботу. Це та робота, яку треба затратити, щоб розірвати матеріал:

 

. (23)

 

Чим більшою є ця величина, тим більшу роботу слід затратити для руйнування зразка. Зауважимо, що матеріал зразка після переходу за границю текучості продовжує зберігати пружні деформації, до яких вже додаються пластичні. Це стає очевидним після розвантаження зразка після переходу за границю текучості, рисунок 3.2 точка М. Якщо знову навантажувати і розвантажувати зразок, то границя пропорційності підвищується до того напруження, на яке попередньо був навантажений зразок, а залишкова деформація після розриву зменшується на величину ОО ₁, тобто на величину залишкової деформації, набутої в процесі попереднього навантаження. Це явище називають наклепом.

Діаграма напружень

Зображена на рисунку 17 діаграма ілюструє поведінку матеріалу при заданих розмірах зразка, тому для отримання графіка, який характеризував би матеріал, що досліджується, діаграму розтягу представляють вже трохи в іншому вигляді.

Рисунок 19. Діаграма розтягу для пластичних матеріалів (ε, σ)

Ординати кривої рисунку 17 ділять на початкову площу А ₀ й отримують напруження , а абсциси ділять на початкову довжину, отримуючи при цьому деформації . Таким чином отримують графік у координатах ε, σ, який зображено на рисунку 19. Її називають діаграмою напружень при розтягу і за обрисами вона схожа на діаграму, що на рисунку 17, на якій зображені всі величини напружень, що характеризують механічні властивості матеріалів: границю пропорційності – σ_пц , текучості – σ_Т, міцності – σ _в . З цієї діаграми очевидно, що

, (24)

 

де Е – модуль пружності І роду.