Кинематический анализ зубчатых механизмов

Отчет

Лабораторные работы по ТММ

 

Выполнили: Морохин В.О.

Специальность: АС

Курс: 3

Форма обучения: очная

 

 

Проверил: Сухоруков И.Н.

 

 

Сыктывкар 2014

 

Лабораторная работа №1

Определение основных параметров зубчатых колес с помощью инструментов

Цель работы: определение основных размеров зубчатых колес.

Задачи работы: 1. Измерение размеров зубчатого колеса.

2. Определение модуля и основных параметров.

Обеспечивающие средства:зубчатое колесо, штангенциркуль, калькулятор, чертежныеинструменты.

Теоретическая часть

На рис. 1 и 2 показаны основные параметры зубчатого колеса.

 

Рис. 1. Зубчатое колесо	Рис. 2. Зуб колеса

 

Основные параметры зубчатого колеса:

z – число зубьев;

m_t – модуль зацепления;

d – диаметр делительной окружности;

d_b – диаметр основной окружности;

б – угол зацепления;

P_t – шаг зацепления;

d_a – диаметр окружности выступов (головок);

d_f – диаметр окружности впадин (ножек);

S_t – толщина зуба по дуге делительной окружности;

S_tx – толщина зуба по хорде делительной окружности;

h_a – высота головки зуба;

h_f – высота ножки зуба.

 

Модуль зацепления колеса с эвольвентным профилем зуба может быть определен на основании следующего свойства эвольвентного зацепления: «Нормаль, проведенная в любой точке соприкасающихся эвольвентных профилей, является касательной к основной окружности». Если измерить расстояние между зубьями по нормали, то это будет шаг зацепления по основной окружности. Для этого необходимо штангенциркулем измерить расстояния и . При этом, чтобы измерение происходило по нормали, число зубьев для должно соответствовать значению табл. 1, в зависимости от общего числа зубьев .

Таблица 1

z	12-18	19-27	28-36	37-45	46-54	55-63	64-72
n

 

При измерении штангенциркулем охватывается на один зуб больше:

Шаг зацепления по основной окружности:

Модуль зацепления определяется по формуле:

где – угол зацепления, равный 20^°.

Полученное значение модуля необходимо уточнить, округляя до ближайшего стандартного значения (табл. 2).

Таблица 2

Стандарт нормальных модулей по ГОСТ 1597

Величина модуля, мм	Интервал, мм
от 0,3 до 0,8	0,1
от 1,0 до 4,5	0,25
от 4,5 до 7,0	0,5
от 7,0 до 16,0	1,0
от 18 до 30	2,0
от 33 до 45	3,0
от 45 и выше	5,0

Правильность определения модуля проверяется формулой:

 

где – диаметр окружности выступов, который измеряется штангенциркулем непосредственно при четном числе z или косвенно при нечетном числе z.

При несовпадении значений модуля, полученных по формулам, необходимо повторить замеры.

Для колес, нарезанных с нулевым сдвигом, основные параметры определяются по следующим формулам:

диаметр делительной окружности:

 

диаметр основной окружности:

диаметр окружности выступов (головок):

диаметр окружности впадин (ножек):

высота головки зуба:

высота ножки зуба:

шаг зацепления:

толщина зуба по дуге делительной окружности:

толщина зуба по хорде делительной окружности:

Величину можно непосредственно измерить штангенциркулем (рис. 2). Для этого предварительно вычисляют величину:

 

 

Практическая часть

1) Число зубьев –Z = 23;

 

2) l ₁=28 мм, l ₂=46 мм.

Шаг зацепления по основной окружности: Р_t^b= l ₂- l ₁=46-28=18 мм

 

3) Модуль зацепления:

m_t= Р_t^b/(π·cosα) = 18/(3,14·cos20) = 6 мм

По таблице 2 определяем интервал, т.к величина модуля 6,1, то интервал 0,5

 

4) d_a = 150 мм - диаметр окружности выступов, который измеряется штангенциркулем непосредственно при четном числе z или косвенно при нечетном числе z.

Правильность определения модуля проверяется формулой:

m_t = d_a/(Z+2) = 150/(23+2)=6

 

5) Для колес, нарезанных с нулевым сдвигом, основные параметры определяются по следующим формулам:

· диаметр делительной окружности:

d=m_t·Z = 6·23=138 мм;

· диаметр основной окружности:

d_b = d·cosα = 138·cos20 = 129,7мм;

· диаметр окружности выступов (головок):

d_a = m_t·(Z+2) = 6·(23+2) = 150 мм;

· диаметр окружности впадин (ножек):

d_f = m_t·(Z-2,5) = 6·(23-2,5) = 123 мм;

· высота головки зуба:

h_a = (d_a - d)/2=(150 - 138)/2 = 6 мм;

· высота ножки зуба:

h_f = (d - d_f)/2 = (138-123)/2 = 7,5 мм;

 

· шаг зацепления:

P_t = π·m_t = 3,14·6 = 18,8 мм;

· толщина зуба по дуге делительной окружности:

S_t = P_t/2 = (π·m_t)/2 = 9,4 мм;

· толщина зуба по хорде делительной окружности:

S_tx= d·sin[(S_t·57,3)/d] = 138·sin[(9,4·57,3)/138] = 9,4мм.

6) Замерить d_aи, d_f: d_a = 150 мм, d_f = 123 мм. Замеренноеd_a и d_f совпадают с расчетными значениями.

 

Вывод к работе:определили основные параметры зубчатых колес: число зубьев, модуль зацепления, диаметр делительной окружности, шаг зацепления.

 

Лабораторная работа №2

Кинематический анализ зубчатых механизмов

Цель работы: освоить проведение кинематического исследования зубчатых механизмованалитическим и опытным методами.

Задачи работы:

1. Составить по модели кинематическую схему зубчатого механизма.

2. Вычислить число степеней свободы зубчатого механизма по П. Л. Чебышёву.

3. Вычислить передаточное отношение зубчатого механизма аналитическим и экспериментальным методом.

4. Определить погрешность экспериментального метода в сравнении с аналитическим.

Обеспечивающие средства: модели зубчатых механизмов, чертежные инструменты,калькулятор.

Теоретическая часть

Передаточное отношение является основным кинематическим параметром зубчатых механизмов. Согласно ГОСТ 16530-83 передаточным отношением называется отношение угловых скоростей звеньев (или частоты вращения), т.е. где ω1 — угловая скорость ведущего звена,

ω2 — угловая скорость ведомого звена механизма.

 

Зубчатая передача - трехзвенный механизм, в котором два подвижных звена являются зубчатыми колесами, образующими со стойкой вращательные пары.

Зубчатое зацепление - кинематическая пара, образованная зубчатыми колесами передачи.

Блок зубчатых колес - звено, образованное несколькими, жестко связанными между собой зубчатыми колесами с общей осью вращения. Сложные зубчатые механизмы делятся на ряды и планетарные механизмы.

Ряд зубчатых колес - механизм, все зубчатые колеса которого вращаются вокруг неподвижных осей.

Планетарный зубчатый механизм- механизм, в состав которого входят зубчатые колеса с подвижными осями вращения.

 

Степень подвижности зубчатых механизмов можно определить по формуле Чебышева:

W=3n-2р₅-р₄ ,

где n-число подвижных звеньев

р₄, р₅-кинематические пары с одной и с двумя наложенными связями.

 

 

Практическая часть

Порядок выполнения работы:

1. Составить кинематическую схему механизма.

2. Посчитать степень подвижности механизма по формуле Чебышева.

3. Определить тип зубчатого механизма.

4. Подсчитать число зубьев колес и вычислить передаточное отношение механизмов.

5. Проверить передаточное отношение механизма путем измерения углов поворота ведущего и ведомого звеньев.

 

1. Механизм с неподвижными осями с эвольвентным зацеплением конической и цилиндрической формы.

 

Z₁ = 25

Z₂ = 25

Z₃ = 75

Z₄ = 100

W = 3n – 2p₅ – p₄ = 3·3 - 2·3 -2 = 1 – степень подвижности

 

Передаточное отношение каждой пары:

i₁₂ = Z₂/Z₁ = 25/25 = 1

i₃₄ = Z₄/Z₃ = 100/75=1,3

i₁₄ = i₁₂·i₃₄ = 1·1,3 = 1,3

i₁₄ = φ₁/ φ₂ = 1,3

 

2. Механизм с подвижными осями с эвольвентным зацеплением цилиндрической формы.

Z₁ = 60

Z₂ = 58

Z₃ = 62

Z₄ = 56

W = 3·3 - 2·3 – 2 = 1 – степень подвижности

 

 

Передаточное отношение:

 

Вывод к работе: передаточное отношение, вычисленное расчетным путем равно передаточному отношению, измеренному экспериментальным путем.

 

Лабораторная работа №3

Построение эвольвентных профилей зубьев методом обката

 

Цель работы: корригирование модели зубчатого колеса на модели станочного зацепления

Задачи работы:

1. Построение профиля зубьев на модели станочного зацепления с подрезанием.

2. Вычисление коэффициента смещения, необходимого для устранения подрезания, для

данной модели.

3. Построение профиля зубьев на модели станочного зацепления с нулевым, положительным и отрицательным сдвигом и сдвигом, устраняющем подрезание.

Обеспечивающие средства: модель станочного зацепления, чертежные инструменты,калькулятор.

 

Теоретическая часть

Нарезание эвольвентных профилей методом обката или огибания является наиболее распространенным способом производства зубчатых колес. Режущим инструментом в этом случае может быть зубчатая рейка, червячная фреза или долбяк в форме шестерни. При обкатке режущий инструмент и заготовка движутся относительно друг друга так же, как при зацеплении зубчатой рейки с колесом. Для нарезания эвольвентных колес с крупным модулем более приспособлены зубострогальные станки с инструментом в виде рейки. Положительными свойствами инструментальной рейки является простота режущей кромки (прямая линия) и возможность одним инструментом нарезать профили с разными параметрами.

Модульная прямая рейки – средняя прямая, на которой толщина зуба равна ширине впадины.

Делительная прямая рейки – прямая, касающаяся делительной окружности колеса.

Делительная окружность колеса – окружность, на которой шаг зацепления равен шагу рейки.

Если делительная окружность колеса касается модульной прямой рейки, то профиль зуба будет нулевым (нормальным), не корригированным.

Корригированными или исправленными называются зубчатые колеса, нарезанные смешанной рейкой с целью уменьшения габаритов и улучшения качества зацепления: устранения подреза ножки зуба, увеличения коэффициента перекрытия, уменьшения износа, повышения прочности зуба.

Расстояние х между модульной и делительной прямыми называется сдвигом рейки, положительным (+ х) в направлении от центра колеса и отрицательным (- х) в направлении к центру.

Коэффициентом сдвига называется отношение: ξ₀=x/m

Величина коэффициента сдвига, необходимая для устранения подреза ножки зуба, определяется формулой:

где коэффициент высоты головки зуба:

.

z – число зубьев колеса;

α – угол профиля рейки.

 

При f = 1иα = 20^oформула приобретает вид:

 

Практическая часть

Модуль m_t = 14 мм.

Диаметр делительной окружности d = 126 мм.

Угол профиля рейки α_p= 20^o.

 

Величины параметров колес (Х=0)

1. Число зубьев:

Z=d/m_t = 126/14=9.

2. Сдвиг рейки, устраняющий подрезание ножки зуба (Х₀)

Х₀ = m_t·(17-Z)/17 = 14·(17-9)/17=6.6 мм

3. Диаметр основной окружности:

d_b = d·cosα_p = 126·cos20^o = 118,4 мм.

4. Диаметр окружности головок:

d_a = m_t·(Z+2) = 14·(9+2) = 154 мм.

5. Шаг зацепления:

P_t = π·m_t = 3,14·14 = 44 мм.

6. Толщина зуба по дуге делительной окружности:

S_t = (π·m_t)/2 = (3,14·14)/2 = 22 мм

7. Толщина зуба по хорде делительной окружности:

S_tx = d·sin(S_t·57,3/d) = 126·sin(22·57,3/126) = 21,9мм

 

Величины параметров исправленных колес.

Х0=6,6	Х=9	Х=-9
Диаметр окружности головок
da = mt·(Z+2)+2X0 = =14·(9+2) + 2·6,6=167,2 мм	da = 14·(9+2) + 2·9=172 мм	14·(9+2) - 2·9=136 мм
Толщина зуба по дуге делительной окружности
St = (π·mt)/2 + 2 X0·tgαp = (3,14·14)/2 + +2·6,6·tg20o = 26,8мм	St = (3,14·14)/2 + 2·9·tg20o =28,5 мм	St = (3,14·14)/2 - 2·9·tg20o =15,5 мм
Толщина зуба по хорде делительной окружности
Stx = d·sin(St·57,3/d) = 26,6 мм	Stx = d·sin(St·57,3/d) = 28,3 мм	Stx = d·sin(St·57,3/d) = 15,46 мм

 

Вывод к работе:определено смещение, необходимое для устранения подрезания зубьев и равное 6,6 мм.

 

Лабораторная работа №4

Составление Кинематической схемы.

Структурный анализ и классификация механизма.

 

Цель работы: овладение методикой составления кинематических схем и проведенияструктурного анализа механизмов.

Задачи работы:

1. Составление кинематической схемы механизма.

2. Проведение структурного анализа механизма.

Обеспечивающие средства: модели механизмов, чертежные и измерительные инструменты.

 

Теоретическая часть.

Общие положения.

Механизм состоит из отдельных звеньев, относительное движение которых ограничено.Подвижное соединение двух звеньев, взаимно ограничивающее их относительное движение,называется кинематической парой. Точки, линия или поверхность, по которым звенья входят вовзаимное соприкосновение, называются элементами кинематической пары. Если элементомпары является точка или линия, то она относится к высшей паре, а если поверхность – к низшей.

В зависимости от числа условий связи, т. е. от количества ограничений, накладываемыхна относительное движение звеньев, кинематические пары подразделяются на пять классов. Кпервому классу относятсякинематические пары, накладывающие одно условие связи, ко второму – два и т. д. Твердое тело в пространстве обладает шестью степенями свободы. Следовательно, число условий связи, накладываемых кинематической парой, будет равняться разностимежду числом 6 и числом степеней свободы, которым обладает каждое звено в относительномдвижении:

S = 6 - W.

Кинематической цепью называется система звеньев, связанных между собой кинематическими парами. Простой кинематической цепью называется цепь, в которой каждое звеновходит не более чем в две кинематические пары. Сложной кинематической цепью называетсяцепь, в которой имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары.Простые и сложные кинематические цепи в свою очередь делятся на замкнутые и незамкнутые.

Механизмом называется кинематическая цепь, в которой одно звено обращено в стойку(неподвижное), а движение ведомых звеньев вполне определяется заданным движением ведущих. Ведущим называется звено, для которого сумма элементарных работ всех внешних сил,приложенных к нему, является положительной,а ведомым – отрицательной или равной нулю.Число степеней свободы кинематической цепи определяется относительно звена, принятого за неподвижное. Для общего случая формула подвижности, или структурная формула кинематической цепи, имеет вид:

W = 6n -5p₅- 4p₄- 3p₃- 2p₂- p₁,

где n – число подвижных звеньев кинематической цепи; p₅, p₄, p₃, p₂, p₁– числа кинематических пар (соответственно V, IV и т. д. классов).

 

Для плоских механизмов общего вида структурная формула имеет вид:

W = 3n - 2p₅– p₄.

Эта формула носит название формулы Чебышёва. Согласно формуле, плоские механизмы могут быть образованы звеньями, входящими только в кинематические пары IV и V классов.

Степень подвижности механизма определяется числом ведущих звеньев. Ведущее звеновсегда имеет лишь одну степень свободы.

 

Классификация плоских механизмов с низшими парами.

РациональнаяструктурнаяклассификацияплоскихмеханизмовпредложенаЛ. В. Ассуром. Онаосновананапринципе, сущностькоторогосводитсяктому, чтостепеньподвижностиисходнойкинематическойцепинеменяетсяотприсоединениякнейдругойцеписнулевойподвижностью (группыАссура), отвечающейусловию:

W = 3n - 2p₅=0

или. p₅ = 3/2 n

Этомуусловиюудовлетворяюттолькоследующиесочетаниячиселзвеньевикинематическихпар

n
P5

Начальноезвеноистойку, образующихкинематическуюпару V класса, условноназываютмеханизмом I классапервогопорядка (рис. 1).

Образованиелюбогоплоскогомеханизмаможетбытьпредставленокакпоследовательноеприсоединениекмеханизму I классагруппыАссура, удовлетворяющейусловию W = 0.

ПоклассификацииАртоболевскогоклассгруппыАссураопределяетсячисломкинематическихпар, образующихнаиболеесложныйзамкнутыйконтур, апорядокгруппы – числомвнешних (свободных) кинематическихпар.

КлассипорядокмеханизмаопределяетсяпонаиболеесложнойгруппеАссура, входящейвмеханизм.

 

Практическая часть.

1. n = 5, p₅ = 7.

W = 3n - 2p₅ – p₄ = 3·5 - 2·-7 = 1

3 класс, 3 порядок.

 

Наличие и характеристика пар:

№ п/п	Обозначение пары на схеме	Номера звеньев, образующих пару	Наименование пары	Класс пары
		А-В-С
		В-С
		E-F-C-D
		F-C-D-G

 

Наличие и характеристика кинематических групп (групп Ассура).

№ п/п	Чертеж и степень подвижности групп	Класс групп	Порядок группы

 

2. n = 8, p₅ = 11, p₄ = 1

W== 3n - 2p₅ – p₄ = 3·8 - 2·11 – 1 = 1

Группы Ассура:

№ п/п	Чертеж и степень подвижности групп	Класс групп	Порядок группы

 

Вывод: у первой исследуемой модели число степеней свободы W=1,при числе групп Ассураравным 2; у второй исследуемой модели также число степеней свободы W=1, при числе групп Ассура равным 4.