Обработка ведомости вычисления координат вершин хода

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.

Целью контрольной работы №1 является построение топографического плана по результатам геодезических измерений. Работа состоит из трех заданий, выполняемых в «Тетради для выполнения контрольной работы». Решение всех задач, входящих в данную работу, высылаются на рецензирование одновременно.

ЗАДАНИЕ 1. Вычисление исходных дирекционных углов; решение прямой геодезической задачи.

ЗАДАЧА 1.1. Вычислить дирекционные углы линий ВС и СД, если известен дирекционный линии АВ и измеренные правые по ходу углы β1 и β2 (см. рис.1).

Исходный дирекционный угол линии АВ берется в соответствии с шифром и фамилией студента: число градусов равно двузначному числу, состоящему из двух последних цифр шифра; число минут равно 30.2 плюс столько минут, сколько букв в фамилии студента.

 

Например: Зуев, шифр – 1101229, αАВ=29˚34.2΄.

Правый угол при точке В (между сторонами АВ и ВС) для всех вариантов равен, β1=189˚59.2΄; правый угол при точке С (между сторонами ВС и СД) для всех вариантов равен, β2 =159˚28.0΄.

Дирекционные углы вычисляют по правилу: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180˚ и минус горизонтальный угол, справа по ходу лежащий.

 

Следовательно:

αВС = αАВ +180˚ - β1; αСD = αВС +180˚ - β2.

Пример. Вычисление дирекционных углов выполняем столбиком:

 

αАВ ……………………… 29˚34.2΄+

180˚

209˚34.2΄ -

189˚59.2΄

αВС……………………… 19˚35.0΄ +

180˚

199˚35.0΄ -

159˚28.0΄

αСD………………………40˚07.0΄

 

Примечание. Если при вычислении уменьшаемое окажется меньше вычитаемого, то к уменьшаемому прибавляем 360˚. Если дирекционный угол получается больше 360˚, то из него вычитают 360˚.

ЗАДАЧА 1.2. Решение прямой геодезической задачи.

Найти координаты Хс и Ус точки С (см. рис.1), если известны координаты точки В, равные Хв=-14.02 м, Ув=+627.98 м, длина (горизонтальное проложение) линии ВС, равное dвс=239.14 м и дирекционный угол линии ВС. Дирекционный угол линии ВС следует взять из решения предыдущей задачи.

Координаты точки С вычисляются по формулам: Хс=Хв+ΔХвс, Ус=Ув+ΔУвс, где ΔХвс и ΔYвс – приращения координат, вычисляемые из соотношений ΔXbc=dbc xcos α bc, ΔYbc=dbc x sin α bc.

Вычисление приращений координат рекомендуется вести на ПЭВМ или микрокалькуляторах. В этом случае знаки приращений координат устанавливаются в зависимости от знаков sin и cos.

Приращения координат можно вычислить предварительно переведя дирекционные углы в румбы, пользуясь табл.1. Тогда знаки вычисленных приращений координат определяют по названию румба, руководствуясь также табл.1.

 

 

Перевод дирекционных углов в румбы, знаки приращений координат. Таблица 1.

Четверть	Формула перевода	Знаки приращений координат
Номер	название	ΔХ	ΔY
I II III IV	СВ ЮВ ЮЗ СЗ	r = α r = 180˚ - α r = α - 180˚ r = 360˚ - α	+ - - +	+ + - -

 

Пример. Дано dbc=239.14 м, αbc=19˚35΄.Выполнив вычисления, получаем Δ Xbc=+225.31 м и ΔYbc=+80.15 м.

Координаты точки С получаем алгебраическим сложением координат точки В с приращениями по линии ВС, действуя по схеме

Xc=Xb + ΔXbc=-14.02+225.31=+211.29 м,

Yc=Yb + ΔYbc=+627.98+80.15=+708.13 м.

Задачи решают в тетради, решение каждой из них должно сопровождаться схематичным чертежом, соответствующим выполняемому варианту.

В задаче 1.1 пример подобран так, что вычисленный дирекционный угол αсд последней линии должен получится на 10 ˚32.8΄больше, чем исходный дирекционный угол αав. Это должно служить контролем правильности решения задачи 1.1.

Решение задачи 1.2 непосредственно не контролируется. К ее

решению необходимо подойти особенно внимательно, так как вычисленные координаты точки С будут использоваться в задании 2.

ЗАДАНИЕ 2. Составление топографического плана строительной площадки.

По данным полевых измерений выполнить обработку и вычертить топографический план строительной площадки в масштабе 1:2000 с высотой сечения рельефа 1 м.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ.

1. Для съемки участка на местности между двумя пунктами полигонометрии ПЗ8 и ПЗ19 проложен теодолитно-высотный ход. В нем измерены длины всех сторон (рис. 2), а на каждой вершине хода – правый по ходу горизонтальный угол и углы наклона на предыдущую и последующую вершины. Результаты измерений горизонтальных углов и длин линий даны в табл.2, а результаты тригонометрического нивелирования даны в табл.4 и 4а. Эти данные являются общими для всех вариантов. Измерение углов проводилось оптическим теодолитом 2Т30 с точностью отчетов 0.5΄.

 

Результаты измерений углов и длин сторон.

Таблица 2.

№ вершин	Измеренные углы (правые)	Длины сторон (гор. Проложения), в м.
˚	΄
ПЗ8		59.2
		58.5	263.02
		20.0	239.21
		02.8	269.80
ПЗ19		08.2	192.98

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Известны координаты полигонометрических пунктов ПЗ8 и ПЗ19 (т.е. начальной и конечной точек хода): Xпз8=-14.02 м, Yпз8=+627.98 для всех вариантов; Xпз19 принимается равным Xc, а Yпз19-значению Yc, полученные при решении задачи 2 в задании 1.

Известны также исходный αо и конечный αn дирекционные углы:

αо – дирекционный угол направления ПЗ7 – ПЗ8 берется в соответствии с шифром и фамилией студента также, как и в задании 1. Таким образом αо = αав;

αn - дирекционный угол стороны ПЗ19 – ПЗ20 для всех студентов принимается равным дирекционному углу линии CD, вычисленному в задача 1, т.е. αn =αcd. Так в нашем примере αо = αав =29˚34.2΄, αn =αcd =40˚07.0΄.

3. Отметки пунктов ПЗ8 и ПЗ19 были получены из геометрического нивелирования. При выполнении же задания значение отметки ПЗ8 следует принять условно: количество целых метров в отметке должно быть трехзначным числом, в котором количество сотен метров равно единице, а количество десятков и единиц метров составляют две последние цифры шифра студента. В дробной части отметки (дм, см, мм) ставятся те же цифры, что и в целой части например: Зуев – шифр – 1101229, то отметка пункта ПЗ8 будет равна 129.129 м. Отметка ПЗ19 для всех студентов принимается на 3.282 м больше отметки ПЗ8.

4. При съемке участка местности были составлены абрисы съемки, показанные на рис. 3, а и б, и рис. 4, а-г.

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ.

Обработка ведомости вычисления координат вершин хода.

1.1. Увязка угловых измерений.

Значения измеренных углов записывают в графу 2 ведомости вычисления координат (см. табл.3). В графе 4 записывают и подчеркивают исходный дирекционный угол αо на верхней строчке и конечный дирекционный угол αn на нижней строчке. Вычисляют сумму измеренных углов хода Σβпр. Определяют теоретическую сумму углов по формуле: Σβт = αо – αn +180˚ х n, здесь n – число вершин хода.

Находим угловую невязку: fβ = Σβпр – Σβт.

Если невязка fβ не превышает допустимой величины: fβ доп.=1΄х √n, то ее распределяют с обратным знаком поровну на все углы хода с округлением значений поправок до десятых долей минуты. Исправленные этими поправками углы записывают в графу 3 ведомости, Сумма исправленных углов должна равняться теоретической сумме.

1.2. Вычисление дирекционных углов и румбов сторон хода.

По исходному дирекционному углу αо и исправленным значениям углов β хода по формуле для правых углов вычисляют дирекционные углы всех остальных сторон: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180˚ и минус правый исправленный угол хода, образованный этими сторонами.

Например: αпз8-1 = αо + 180˚ - βпз8 =29˚34.2΄ + 180˚ + 360˚ - 330˚58.9΄=238˚35.3΄.

Для контроля вычисления дирекционных углов следует найти конечный дирекционный угол αn по дирекционному углу α111-пз19 последней стороны и исправленному углу βпз19 (см. рис.2):

αn = α111-пз19 + 180 – βпз19.

Это вычисленное значение αn должно совпасть с заданным дирекционным углом αn. При переходе от дирекционных углов к румбам см. табл.1.

Значения дирекционных углов записывают в графу 4 ведомости с точностью до десятых долей минут, а румбов – в графу 5, при этом

значения румбов округляют до целых минут.

1.3 Вычисление приращений координат.

Приращения координат вычисляют по формулам:ΔX =d x cos α=d x cos r; ΔY = d x sin α = d x sin r; так же, как в задаче 2 задания 1.

Вычисленные значения приращений координат ΔX и ΔY выписывают в графу 7 и 8 ведомости с точностью до сотых долей метра. Знаки приращений координат устанавливают в зависимости от знаков sin α и cos α, либо по названию румба, руководствуясь табл.1. В каждой из граф складывают все вычисленные значения ΔX и ΔY, находя практические суммы приращений координат Σ ΔXпр и Σ Δyпр.

1.4. Нахождение абсолютной и относительной линейных невязок хода; увязка приращений координат.

Сначала вычисляют невязки fx и fy в приращениях координат по осям x и y: fx = Σ ΔXпр - Σ ΔXт; fy = Σ Δyпр - Σ Δyт; где Σ ΔXт = Xкон. – Xнач., Σ Δyт = Yкон. – Yнач. Теоретические суммы приращений координат вычисляются как разность абсцисс и ординат конечной ПЗ19 и начальной ПЗ8 точек хода. Координаты начальной и конечной точек хода записывают в графах 11 и 12 и подчеркивают.

Абсолютную линейную невязку ΔР хода вычисляют по формуле:

ΔР = √ f ²x + f ²y и записывают с точностью до сотых долей метра.

Относительная линейная невязка ΔР/Р хода (Р - сумма длин сторон хода) выражается простой дробью с единицей в числителе. Если относительная невязка окажется меньше допустимой 1/2000, то невязки fx и fy распределяют, вводя поправки в вычисленные приращения координат. Поправки в приращения распределяют прямо пропорционально длинам сторон, записывают в графе 6, и вводят со знаком, обратным знаку соответствующей невязки. Значения поправок округляют до сотых долей метра и записывают в ведомости над соответствующими приращениями, следя за тем, чтобы суммы поправок в ΔX и Δy равнялись соответственно невязкам fx или fy с противоположным знаком. Исправленные приращения координат записывают в графы 9 и 10; суммы исправленных приращений координат должны быть равны соответственно Σ ΔXт и Σ Δyт.

Пример в задании подобран так, чтобы невязка ΔР/Р получилась допустимой. Если эта величина окажется больше 1/2000, значит в вычислениях допущена ошибка. Чаще всего ошибки встречаются при вычислениях дирекционных углов, при переводе дирекционных углов в румбы, в знаках приращений и при вычислении приращений.