, .
-. f(x) [a,b] . [,b] f(c)=0.
.
, , f(a)<0, f(b)>0. :
.
- .
[a, b] . . :
). , , .
). , [a1, b1].
) , [a1, b1].
[a1, b1], [a2, b2], [a2, b2], [a3, b3] .. , , f(an)<0 f(bn)>0.
- .
.
. - n , . .
..
[an, bn],
) [a,b] É[a1, b1] É [a2, b2] É[a3, b3]
)
)f(an)<0; f(bn)>0
, , . f(x),
.. f(an)<0, f(bn)>0. , f(c)=0, .
-. f(x) <a,b> . m<C<M Î<a,b> f(c)=C.
. < ( [, > - -) ]. , <a, b> [a,b], (a,b], [a,b), (a,b).
.
, ,
x1Î<a, b> m<f(x1)<C
x2Î<a, b> C<f(x2)<M
, [x1, x2] Ì <a, b>.
j (x)=f(x)-C. :
j (x1)=f(x1)-C<0; j (x2)=f(x2)-C>0.
-,Î<a, b>, , j ()=0. Î<a, b> j()=f(c)-C=0, .. f(c)=C.
.
f(x) [a, b]. , .. m M, x [a,b] f(x) m M.
.
.
, , f(x) .
- . , f(x) [a,b]. , xÎ[a,b], f(x)>A.
1, 2, 3, 4, , f(xn)>n. , , {xn}Î[a,b] f(xn)>n.
|
|
- . {xn} , - {xn}, ... [a, b] cÎ [a,b]. (, [a,b]. , , (a,b), (a,b)).
- . .. .1, , k¥ .. f(c)=+¥, , , f(x) [a,b], , f(c) .
.
f(x) [a,b]. x1, x2 [a,b], , .. f(x) [a,b].
.
.
- . , f(x) [a,b],..
, . . n=1,2,3, {x1, x2, x3,}, .
- . .. n a£ xn£ b, -, {xn} , , Î[a,b] .
- .
.
4. k¥
.
, , f(x),. , M£f(c)£ M, .. f(c)=M f(x) .