Получить максимальный эффект от использования собственных полуфабрикатов

Составим систему уравнений.
Пусть: Х₁ и Х₂ – объем производства типографической и газетной бумаги в тоннах, соответственно.

Тогда математическая модель будет иметь следующий вид:

0,9 * Х₁ + 0,25 * Х₂ ≤ 100 Х₁ = 111,1; Х₂ = 400

0,3 * Х₁ + 0,85 * Х₂ ≤ 70 Х₁ = 233,3; Х₂ = 82,4

 

Х₁ ≤ 150

Х₂ ≤ 95

 

25 * Х₁ + 15 * Х₂ max

25 * Х₁ + 15 * Х₂ = 6000
Х₁ = 240
Х₂ = 400

Так как математическая модель содержит только 2 переменные, то ее анализ можно выполнить графически, изобразив в прямоугольной системе координат область допустимых решений и целевую функцию.

 

 

Рисунок 1

Графический анализ экономико-математической модели

 

 

0,9 * Х₁ + 0,25 * Х₂ = 100

0,3 * Х₁ + 0,85 * Х₂ = 70

Х₁ = 97,8
Х₂ = 47,8

 

Графический анализ экономико-математической модели показывает, что оптимальное решение – максимальный эффект от использования волокнистых полуфабрикатов собственного производства определяется в точке пересечения первой и второй прямой, которые и характеризируют полное использование целлюлозы и древесной массы, т.е. значение критериев в этом варианте решения будут такими же, как и во втором варианте решения, т.е. общий эффект от реализации бумаги составит 3162 тыс.руб., общий объем реализации составит 145,6 тонн.

 

Анализ экономико-математической модели позволяет определить оценки для каждого вида ресурсов и оценить эффективность приобретения полуфабрикатов на рынке. Эти оценки определяются путем решения следующей системы уравнений, где

У₁ – оценка запасов целлюлозы,

У₂ – оценка запасов древесной массы.

 

0,9 * У₁ + 0,3 * У₂ = 25 * 0,25

0,25 * У₁ + 0,85 * У₂ = 15 * – 0,9

0,225 * У₁ + 0,075 * У₂ = 6,25

– 0,225 * У₁ – 0,765 * У₂ = – 13,5

– 0,69 * У₂ = – 7,25

У₂ = 10,5 тонн

 

0,9 * У₁ + 0,3 * 10,5 = 25

У₁ = 24,3 тонн

 

Эти оценки показывают, насколько возрастает эффект от реализации бумаги, если запас увеличиваются на 1 тонну, а полуфабрикаты используются оптимально. Обе эти оценки меньше цены, по которой приобретаются полуфабрикаты, следовательно, приобретение полуфабрикатов со стороны увеличит выпуск бумаги в натуральном выражении, что способствует полному удовлетворению спроса, но снижает величину эффекта, который получает фабрика.

Получить максимальный эффект от реализации любого количества бумаги, выявленного спросом

Анализ математической модели показывает, что этому критерию соответствует решение второго и третьего вариантов.

Таким образом, в данной ситуации существует 2 существенно различных варианта решений:

1. Ориентированный на полное удовлетворение спроса

2. Ориентированный на максимальный эффект от реализации

Таблица 2

Эффективность вариантов управленческих решений

Критерий	Полное удовлетворение спроса потребителя	Максимальный эффект от реализации бумаги
1. Эффект от реализации бумаги, тыс. руб.
2. Объем реализации бумаги, тонн		145,6