Конверсия валюты и начисление процентов

Рассмотрим совмещение конверсии валюты и наращение простых процентов, сравним результаты от непосредственого размещения имеющихся денежных средств в депозиты или после предварительного обмена на другую валюту. Возможны 4 варианта.

Вариант 1. Без конверсии. Валютные средства размещаются в качестве валютного депозита, наращение первоначальной суммы производится по валютной ставке путем прямого применения формулы простых процентов.
Вариант 2. С конверсией. Исходные валютные средства конвертируются в рубли, наращение идет по рублевой ставке, в конце операции рублевая сумма конвертируется в исходную валюту.
Вариант 3. Без конверсии. Рублевая сумма размещается в виде рублевого депозита, на который начисляются проценты по рублевой ставке по формуле простых процентов.
Вариант 4. С конверсией. Рублевая сумма конвертируется в какую-либо конкретную валюту, которая инвестируется в валютный депозит. Проценты начисляются по валютной ставке. Наращенная сумма в конце операции конвертируется в рубли.
Операции без конверсии не представляют сложности.
В операции наращения с двойной конверсией имеются два источника дохода: начисление процента и изменение курса. Причем начисление процента является безусловным источником (ставка фиксирована, инфляцию пока не рассматриваем). Изменение же обменного курса может быть как в ту, так и в другую сторону, и оно может быть источником как дополнительного дохода, так и потерь.

Введем следующие обозначения:

Р_v - сумма депозита в валюте;
Р_r - сумма депозита в рублях;
S_v - наращенная сумма в валюте;
S_r - наращенная сумма в рублях;
К₀ - курс обмена в начале операции (курс валюты, руб.);
К₁ - курс обмена в конце операции;
n - срок депозита;
i - ставка наращения для рублевых сумм (в виде десятичной дроби);
j - ставка наращения для конкретной валюты.

Вариант 2. ВАЛЮТА - РУБЛИ - РУБЛИ - ВАЛЮТА.

Операция состоит из трех этапов: обмена валюты на рубли, наращения рублевой суммы, обратное конвертирование рублевой суммы в исходную валюту. Наращенная сумма, получаемая в конце операции составит:

S_v = Р_vК₀(1 + ni)*(1/К₁).

Три этапа операции нашли свое отражение в этой формуле в виде трех сомножителей.

Множитель наращения с учетом двойного конвертирования равен:

m = (К₀/К₁)*(1 + ni) = (1 + ni) / k,

где k = К₁/К₀ - темп роста обменного курса за срок операции.

Из формулы видно, что множитель наращения m связан линейной зависимостью со ставкой i и обратной - с обменным курсом в конце операции К₁ (или с темпом роста обменного курса k).

Исследуем теоретически зависимость общей доходности операции с двойной конверсией по рассматриваемой схеме от соотношения конечного и начального курсов обмена.

Простая годовая ставка процентов, характеризующая доходность операции в целом, равна:

i_эф = (S_v - P_v) / P_vn.

Подставим в эту формулу записанное ранее выражение для S_v:

i_эф = [1 / k] * [(1 + ni) / n] - 1 / n.

Постройте, пожалуйста, самостоятельно график зависимости доходности i_эф от темпа роста обменного курса k.

Из графика видно, что с увеличением k доходность i_эф падает по гиперболе с асимптотой -1/n.

Исследуем особые точки этой кривой. Отметим, что при k=1 доходность операции равна рублевой ставке, т.е i_эф=i. При k>1 значение i_эф<i, а при k<1 значение i_эф>i.

Из графика следует, что при некотором критическом значении k^*, доходность (эффективность) операции оказывается равной нулю. Если i_эф=0, то k^*=1+ni, что, в свою очередь, означает: К^*₁=К₀(1+ni).

Вывод 1. Если ожидаемые величины k или К₁ превышают свои критические значения, то операция явно убыточна (i_эф<0).

Теперь определим максимально допустимое значение курса обмена в конце операции К₁, при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в валюте и применение двойного конвертирования не даст никакой дополнительной выгоды. Для нахождения такого обменного курса приравняем множители наращения для двух альтернативных операций:

1 + ni = (К₀ / К₁)(1 + ni).

Из записанного равенства следует, что

max К₁ = (1 + ni) / (1 + nj)

или

max К₀ = (1 + nj) / (1 + ni).

Вывод 2. Депозит валюты через конвертацию в рубли выгоднее валютного депозита, есди обменный курс в конце операции ожидается меньше maxК₁.