Доходность купли продажи финансовых инструментов

Финансовый инструмент – это любой документ, который может участвовать в финансовых операциях: акции, облигации, депозитные сертификаты, векселя и т.д. К основным относятся: банковский счет, облигации и акции. Все остальные инструменты называются производными. Важнейшими характеристиками финансовых инструментов являются цена (для облигаций – курс), доходность (текущая и полная), ликвидность.

Покупка – продажа векселя (простая учетная ставка).

Если вексель или другой вид долгового обязательства через некоторое время после его покупки продан, то эффективность этой операции можно измерить с помощью ставок простых или сложных процентов. Финансовая результативность операции здесь связана с разностью цен купли продажи, которые определяются сроками этих актов до погашения векселя и уровнем учетных ставок.

Покажем это. Пусть номинал векселя равен F руб. Он был куплен (учтен) по учетной ставке d₁ за n₁ дней до наступления срока.

Цена в момент покупки составила , где К- временная база учета.

За n₂ дней до погашения вексель был продан с дисконтированием по ставке d₂: .

Инвестиции в начале операции составили Р₁ руб., отдача от них равна Р₂ руб. Операция продолжалась n₁- n₂ дней.

Для простой ставки r

 

Покупка и продажа финансовых инструментов, приносящих простые проценты

Если депозитный сертификат или другой подобного рода краткосрочный инструмент через некоторое время после его покупки и до наступления срока погашения вновь продан, то эффективность (доходность) такой операции можно измерить в виде ставки простых или сложных процентов. Финансовая эффективность такой операции зависит от сроков актов купли продажи до погашения инструмента, цен или процентных ставок, существующих на денежном рынке в моменты покупки и продажи.

 

Долгосрочные ссуды

Эффективность финансовой операции по долгосрочному кредитованию зависит от способа погашения долгосрочной задолженности.

Рассмотрим методы оценивания полной доходности долгосрочных ссуд для 1) когда проценты погашаются последовательными платежами, а основная сумма долга выплачивается в конце срока и 2) когда долг и проценты погашаются последовательно на протяжении всего срока ссуды. В обоих случаях предполагается выплата комиссионных.

Ссуды с периодической выплатой процентов. Если комиссионные не выплачиваются, то доходность равна годовой ставке сложных процентов, эквивалентной любым применяемым в сделке процентным ставкам. Ситуация осложняется, если имеется еще один источник дохода для кредитора – комиссионные. Пусть ссуда Д погашается через n лет, проценты по простой процентной ставке r выплачиваются регулярно в конце года: их сумма равна Dr. Должнику с учетом комиссионных выдается ссуда в размере D(1-g). Уравнение эквивалентности, полученное дисконтированием всех платежей по неизвестной ставке r_э, имеет вид:

Здесь Теперь это уравнение можно представить в виде функции от r_э. следующим образом:

Если проценты выплачиваются р раз в году, то

Решить данную задачу можно методом Ньютона-Рафсона или простым подбором.

Ссуды с периодическими расходами по долгу.

Пусть по ссуде периодически выплачиваются проценты и погашается основной долг, причем сумма расходов по обслуживанию долга постоянна. Тогда уравнение эквивалентности для случая, когда платежи производятся в конце года, можно представить в виде где R – ежегодная сумма по обслуживанию долга (срочная уплата). Поскольку , то

Аналогично для случая, когда погасительные платежи осуществляются р раз в году, находим

где a^(p)_{n, rэ}и a^(p)_{n, r} - коэффициенты приведения р-срочной ренты.

Нерегулярный поток платежей

Задолженность может быть погашена путем выплаты нерегулярного потока платежей: R₁,…, R_n. Эффективность кредита при таком способе погашения определим на основе следующего уравнения эквивалентности вложений и отдач:

где t_j – интервал от начала сделки до момента выплаты j-го погасительного платежа. Из условия сбалансированности сделки находим, применяя договорную ставку r, величину последнего взноса: где q=1+r_э; срок от выплаты j-го платежа до конца сделки.

Этот метод оценки показателя доходности на основе функции f(r_э) применяется, в частности, при анализе облигаций и производственных инвестиций.

 

Упрощенные методы измерения доходности (долгосрочные ссуды)

Расчет доходности для схем, предусматривающих рассрочки платежей, можно выполнить с помощью приближенных методов, которые основаны на замене регулярного потока платежей разовым платежом, отнесенного к середине общего срока погашения. Это скажется на точности результата.

Условия первой задачи. Пусть некоторое долговое обязательство в сумме D покупается по цене Р. Долг последовательно погашается в течение n периодов. Разовое погашение в сумме R=D/n. Доходность в конечном счете определяется здесь ценой приобретения обязательства.

Определим доходность вложения в такое долгосрочное обязательство. Стандартное решение заключается в разработке уравнения эквивалентности вида Р=R a_{n, rэ}, и его решения относительно неизвестной ставки r_э (простого алгебраического решения нет). В свою очередь упрощенный метод сводится к решению элементарного равенства P=Dn^T. Отсюда где Т – средний срок обязательства.

Следует подчеркнуть, что при определении среднего срока ренты самым простым способом в виде Т₀=n/2 не учитывается вид ренты, характеризующей поступления. С учетом этого фактора получим следующие средние сроки: для поступлений постнумерандо .

Условия второй задачи

Пусть долговое обязательство предусматривает последовательное погашение и выплату процентов за фиксированный срок без льготного периода. Точное решение находим при решении уравнения эквивалентности относительно дисконтного множителя n, определенного по искомой ставке j.

Приближенную оценку доходности j можно получить как сумму двух показателей доходности j=r_э + r, где r_э – оценка доходности, полученная на основе среднего срока по формуле r – процентная ставка по кредиту.

В табл. приводятся приближенные и точные значения показателя доходности (в %) при условии, что процентная ставка по кредиту равна 10%. Как следует из данных таблицы, чем больше разность D-P, тем выше погрешность приближенной оценки доходности.