Зональная система плоских прямоугольных координат Гаусса

 

Вот и ещё одна система координат. В § 9 была рассмотрена система географических координат, а теперь – другая, связанная и с другими единицами измерений –километрами, метрами и т.п.

Географическая система координат относится к т.н. плановым системам координат, т.е. к системам координат, которыми пользуются при решении различных задач на плоскости или известной геометрической поверхности.

Вообще к любой системе координат предъявляется основное требование: система координат должна однозначно задавать положение любой точки земной поверхности.

Здесь рассмотрим ещё одну плановую систему координат – прямоугольную систему координат Гаусса.

Как уже указывалось в § 10, поверхность земного эллипсоида изображают на плоскости в проекции Гаусса-Крюгера в пределах 6^о (или 3^о – в маркшейдерии) зон. Проекции осевого меридиана зоны и экватора образуют на плоскости две взаимно перпендикулярные линии, которые и принимают в качестве осей х и у прямоугольной системы координат. Осью х является проекция осевого меридиана зоны, а осью у – проекция экватора (рис. 2.22). В каждой из зон образуется своя отдельная система прямоугольных координат. Они одинаковые, подобные по виду, но совершенно разные в разных зонах.

Для территории России абсциссы х всех точек положительные, а ординаты у могут быть положительными и отрицательными. Для удобства в работе в пределах одной зоны ось х вынесли за пределы зоны на запад на 500 км, т.е. сделали и ординаты всех точек зоны положительными.

Таким образом, положение любой точки в зоне определяется координатой х (расстоянием до точки от экватора) и координатой у, определяемой расстоянием от вынесенного на запад осевого меридиана (оси х') до искомой точки при перемещении на восток. Координата у взаимосвязана с расстоянием y(L) от точки до осевого меридиана зоны следующим соотношением:

. (2.9)

При этом следует иметь в виду, что значение y(L) может быть отрицательным, когда точка находится в западной от осевого меридиана части зоны (у < 500 км), т.е. слева от осевого меридиана, и положительным, если точка находится в восточной части зоны (у > 500 км), справа от осевого меридиана. Величины y(L) называют действительными значениями ординат в зоне, а значения у – преобразованными ординатами.

 

Рис. 2.22. Зональная система прямоугольных координат.

 

Поскольку системы прямоугольных координат подобны для каждой зоны, то необходимо ввести параметр для различения двух точек А и В, имеющих одинаковые координаты х и у(L), но находящихся в разных зонах. Задача была решена очень просто: впереди координаты у принято приписывть номер зоны.

 

Пример 2.3. Точка находится на расстоянии 5237,635 км от экватора и на расстоянии 105,842 км к западу от осевого меридиана 7-й зоны. Записать прямоугольные координаты точки.

Решение. Координатой х будет указанное расстояние точки от экватора – 5237,635 км. Поскольку L = - 105,842 км (западная часть зоны), то, пользуясь формулой (2.9), получим у = 500,000 км – 105,842 км = 394,158 км (7-я зона). Следовательно:

х = 5 237,635 км; у = 7 394,158 км.

Для того, чтобы определить номер зоны по координате у, необходимо от запятой, отделяющей целые километры, отсчитать влево три значащих цифры. Остаток будет номером зоны.

Пример 2.4. Найти расстояние от искомой точки до осевого меридиана зоны, если у = 16 636 835 м = 16 636, 835 км → 16-я зона.

Решение. y (L) = 636,835 км – 500,000 км = + 136,835 км (восточная часть зоны).

 

Как уже говорилось в этом параграфе выше, системы прямоугольных координат в зонах разные. Но как тогда быть, если нам придется перейти из данной зоны в соседнюю, какие координаты следует брать там для одной и той же точки, в которой мы находимся? Задача эта не совсем легкая. Вы это увидите при изучении дисциплины «Высшая геодезия». Одна из практических расчётных работ, которую Вам придётся выполнить, как раз и предусматривает перевычисление прямоугольных координат из зоны в зону.

 

Система высот

 

Не лишне повториться, что в § 9 и § 12 были рассмотрены т.н. плановые системы координат, географические и прямоугольные, определяющие положение любой точки на поверхности земного эллипсоида, либо референц-эллипсоида, либо на плоскости. Однако эти плановые системы координат не позволяют получить однозначное положение точки на физической поверхности Земли. Географические координаты относят положение точки к поверхности референц-эллипсоида, прямоугольные координаты Гаусса относят положение точки к плоскости, полученной от развертки эллиптического цилиндра. И все эти определения никак не касаются физической поверхности Земли, которая для нас и является более интересной, чем референц-эллипсоид, которого мы никак не ощущаем. Таким образом, плановые системы координат не дают возможности однозначно определить положение данной точки. Необходимо как-то определить своё положение хотя бы словами «выше», «ниже». Только относительно чего?

Для получения полной информации о положении точки на физической поверхности Земли используется третья координата – высота. Поэтому и возникает необходимость рассмотреть третью систему координат – систему высот.

 

Рис. 2.23. Система высот.

 

За начало отсчета высот принимается средний уровень Балтийского моря, являющегося основной уровенной поверхностью, совпадающей с поверхностью геоида. Положение среднего уровня Балтийского моря определено в результате многолетних наблюдений и отмечено на футштоке на водомерном посту в г. Кронштадте.

Футшток – рейка с делениями, укреплённая отвесно на берегу так, чтобы обеспечивалась возможность определения по ней положения поверхности воды, находящейся в спокойном состоянии. Кронштадтский футшток – черта на медной пластине (доске), вмонтированной в гранитный устой Синего моста Обводного канала в г. Кронштадте. Первый футшток был установлен во времена правления Петра I, и с 1703 г. начались регулярные наблюдения за уровнем Балтийского моря. Вскоре футшток был разрушен и только с 1825 г. (и до настоящего времени) были возобновлены регулярные наблюдения. В 1840 г. гидрографом М.Ф.Рейнеке была вычислена высота уровня Балтийского моря и зафиксирована на гранитном устое моста в виде глубокой горизонтальной черты. С 1872 г. эта черта принята за нулевую отметку при вычислении высот всех точек на территории государства. Кронштадский футшток неоднократно видоизменялся, однако положение его основной отметки при изменениях конструкции сохраняли прежней, т.е. определённой в 1840 г.

Положение точки определяется расстоянием от неё по линии направления силы тяжести до основной уровенной поверхности (рис. 2.23). Это расстояние называют абсолютной высотой точки.

Абсолютные высоты H могут быть положительными (для точек, находящихся в нашем представлении выше уровня Балтийского моря), и отрицательными (для точек, тоже находящихся в нашем представлении ниже уровня Балтийского моря). Например, абсолютные высоты точек А и В – положительные, а абсолютная высота точки С – отрицательная.

Разность абсолютных высот двух точек называется относительной высотой или превышением, обозначаемым буквой h:

. (2.10)

Превышение одной точки над другой также может быть положительным и отрицательным. Если абсолютная высота точки А больше абсолютной высоты точки В, т.е. находится выше точки В, то превышение точки А над точкой В будет положительным, и наоборот, превышение точки В над точкой А – отрицательным.

 

Пример 2.6. Абсолютные высоты точек А и В: Н_А = +124,78 м; Н_В = +87,45 м.

Найти взаимные превышения точек А и В.

Решение.

Превышение точки А над точкой В h_А(В) = +124,78 – (+87,45) = +37,33 м. Превышение точки В над точкой А h_В(А) = +87,45 – (+124,78) = - 37,33 м.

 

Пример 2.7. Абсолютная высота точки А равна +124,78 м. Превышение точки С над точкой А равно h_C(А) = - 165,06 м.

Найти абсолютную высоту точки С.

Решение.

Используя формулу (2.10), найдём: абсолютная высота точки С равна Н_С = Н_А + h_C(А) = +124,78 + (- 165,06) = - 40,28 м.

 

Географическая и прямоугольная системы координат являются неизменными, практически установленными один раз и навсегда. Но можно в некоторых случаях использовать и промежуточные условные системы, принимая какое-либо условное значение начала той или иной системы координат. Зная этот «сдвиг» всегда можно возвратиться к исходным координатам. В применении к плановым системам координат такие «сдвиги» применяют сравнительно редко. А вот в системе высот применение т.н. условной системы высот используется весьма часто. Для любой исходной точки на поверхности Земли можно принять исходную высоту, считая, что через эту точку проходит т.н. исходная условная уровенная поверхность. Все высоты, определённые в новой принятой системе высот называются условными высотами. Зная превышение исходной условной уровенной поверхности над основной уровенной поверхностью, легко перевычислить в абсолютную систему высот на величину этого превышения все полученные в расчётах условные высоты точек местности.

Россия, как Вам известно, имеет весьма большое протяжение по долготе, да и в широтном направлении тоже расстояния большие. А система высот используется Балтийская, т.е. для всех точек России, а немного раньше – и для всех точек Советского Союза, пользуются одной всего точкой, от которой и ведут счёт высот. Во-первых, не одной. Можно использовать и другие системы высот, связанные с Балтийской. Например, Черноморскую систему высот, Тихоокеанскую систему высот. Во-вторых, в каждом необходимом случае не ведут измерения непосредственно от уровня Балтийского или Чёрного моря. Существуют на местности специальные точки, высоты которых заранее были определены в Балтийской системе высот. Эти точки называют реперами.

Пока на этом и остановимся, потому что несколько дальше о таких точках речь будет идти подробнее.

Условные знаки топографических карт и планов

 

Вы подходите к переходу. На светофоре горит красный свет и высвечен красный стоящий человечек. Вам понятно, что переходить нельзя, даже если бы и горел зелёный свет светофора. Вам понятно, почему нельзя, потому что может… Лучше не продолжать. Вам много понятно всего-навсего по красному стоящему человечку на табло светофора. Это условный знак, запрещающий переход улицы. Как, тоже знаете, есть и условный знак, разрешающий переход улицы. А мог быть и другой знак, запрещающий или разрешающий переход. Например, красный или зелёный слоник. А может быть и синий и жёлтый слоник. Как условиться. И в этом случае Вы обязаны при горящем, например, красном слонике ждать, когда засветится его зелёный собрат.

Для того, чтобы читать топографическую карту или топографический план, чтобы понимать их, пользуются целым набором различных картографических условных знаков.

Различают следующие основные виды условных знаков: масштабные (контурные), внемасштабные, площадные, линейные условные знаки, а также пояснительные надписи и подписи.

Масштабные условные знаки применяют для изображения предметов местности (ситуации), которые могут быть изображены в масштабе данной карты или плана. Плановое положение точек объекта в этом случае на изображении соответствует их плановому положению на местности.

Внемасштабные условные знаки применяют для таких контуров и объектов, которые не могут быть выражены в данном масштабе, поскольку их размеры меньше графической точности построения изображения. За положение объекта в этом случае принимают одну его точку (или точки линии), являющуюся, обычно, центром фигуры условного обозначения (круг, квадрат, прямоугольник, осевая линия знака, изображающего, например, дорогу и т.п.).

Следует заметить, что в зависимости от масштаба изображения одни и те же объекты могут изображаться как масштабными, так и внемасштабными условными знаками. При изображении, например, дороги в масштабе 1:500, ширина которой равна 10 м, используется масштабный знак (две линии), расстояние между которыми на плане будет равно 20 мм, что значительно превосходит точность масштаба этого плана. При изображении той же дороги в масштабе 1:500000 требовалось бы нанести границы дороги на расстоянии 0,02 мм, что невозможно. Вследствие этого дорога указанной ширины на карте масштаба 1:500000 изображается одной линией определённой условной ширины. При этом центральная осевая линия изображения в плане совпадает с её положением на местности.

Площадные условные знаки используют для заполнения площадей объектов, которые выражаются в масштабе данного картографического изображения.

Линейными условными знаками показывают положение объектов линейного характера (дорожная сеть, гидрография, линии электропередач, линии телефонной связи и т.п.).

Пояснительные подписи используют для раскрытия качественной и количественной характеристики объектов, изображённых теми или иными условными знаками (характеристики мостов, дорог, населённых пунктов и т.д.). Так, например, подпись на дороге 12(15)А означает, что ширина её проезжей части – 12 м, ширина дороги вместе с обочинами – 15 м, А – материал покрытия (асфальт, асфальтобетон).

Характеристика населённых пунктов по типу, политико-административному значению и численности населения передаётся размером и начертанием подписей их названия. Подпись, например, у населённого пункта Полетаево 185 МС означает, что в нём 185 домов, имеется Местный Совет.

В последнее время появилось весьма много заброшенных деревень, в которых никто уже не проживает, поэтому у подписи населённого пункта стали указывать не количество домов, а количество жителей в тысячах человек: Красный Куст 0,130 – 130 человек. Часто в скобках рядом с названием населённого пункта указывают специализацию хозяйства, например, СПК Нива (зерн.) – Сельскохозяйственный производственный кооператив «Нива» (зерновое хозяйство). В связи с тем, что названия органов местного управления в последнее время стали часто меняться, то на картах современных лет издания можно встретить разные аббревиатуры этих названий. Могут также измениться и обозначения совхоза, колхоза, а появиться, например, указанное выше обозначение – СПК Нива (зерн.), вместо бывшего совхоза «Россия».

При изображении объектов на топографических картах и планах пользуются цветовым фоном. Контур растительности (леса, сады и пр.) закрашивается зелёным цветом различных оттенков, объекты гидрографии – синим, голубым, дороги шоссейные, автострады – жёлтым, бледно-красным или оранжевым цветом, рельеф – коричневым. Все остальные объекты изображают чёрным цветом.

Важное место на топографических планах и картах отводится шрифтам, которые передают не только смысловое значение подписей, но и служат средством отражения определённых сведений об объекте. Размер и наклон букв, их толщина дают информацию об административном значении пункта, примерной численности жителей и т.п. Наклон букв в подписях названий рек указывает на их транспортное значение.

Совокупность условных знаков, применяемых при изображении объектов местности на картах и планах различных масштабов, является стандартной и обязательной к использованию и исполнению всеми государственными и коммерческими организациями, которые используют или составляют топографические карты или планы. Государственный стандарт на условные знаки приводится в специальных изданиях «Условные знаки топографических карт» и «Условные знаки топографических планов» [36, 37 и др.]. Эти стандарты время от времени обновляются, при этом действие старых стандартов прекращается, и они запрещаются к использованию.

В частности, и в маркшейдерии используют специальные условные знаки для обозначения соответствующих объектов. При этом одни и те же объекты в маркшейдерии и геодезии обозначают одинаково.

 

Изображение рельефа на топографических картах и планах

Рельеф (фр.- relief) – совокупность неровностей земной поверхности, образующихся в результате взаимодействия эндогенных и экзогенных процессов; в зависимости от размеров различают формы мегарельефа, макрорельефа, мезорельефа и микрорельефа. «Словарь иностранных слов»

 

Физическая поверхность Земли является весьма сложной для изображения поверхностью и состоит из совокупности различного рода неровностей, которые и определяют рельеф местности (рис. 2.24).

Размеры неровностей составляют от единиц до десятков и сотен метров и до нескольких километров. Названия неровностей (формы рельефа), определяемые по их виду, размерам, характеру, весьма различны: гора, холм, курган, сопка, лощина, долина, ущелье, овраг, бархан, увал и т.д.

Формы рельефа образовались под воздействием различных факторов. Например, абразионные формы (террасы, уступы, бенчи, ниши и т.п.) выработались морской и озёрной абразией, аккумулятивные формы образовались в результате накопления горных пород, принесённых водой, ветром, льдом (осыпи, оползни, террасы, валы, морены, пляжи, барханы и др.). В пустынях и полупустынях рельеф образуется чаще всего от действия ветра, а вот аллювиально-пролювиальные формы – за счет накопления выносимого с гор постоянным или временным водным потоком различного обломочного материала (гальки, щебня, песка и др.). Из других форм рельефа выделяют карстовые, криогенные (мерзлотные), ледниковые, овражно-балочные, флювиальные и др. Однако в круг наших задач не входит изучение образования того или иного рельефа. Это относится к области другой науки, геоморфологии, которая как раз и занимается вопросами происхождения и истории развития рельефа. Если указанные вопросы Вас заинтересуют, то можно почитать соответствующую специальную литературу. Нас же больше интересует топография той или иной формы, изображение той или иной формы на картах и планах.

В большом числе случаев бывает затруднительно отнести ту или иную неровность к тому или иному виду по его названию. В литературе Вам встречались различные названия форм рельефа. А какие-то названия форм рельефа и чисто местного значения. Сразу и не сообразишь, что это такое и о чём идёт речь. С целью исключения неоднозначности в названиях неровностей в топографии условно приняты к обозначению только пять основных форм, которыми можно понятно описать практически любые отдельные неровности и их совокупности. Два вида неровностей являются положительными (гора или холм; хребет), два вида – отрицательными (лощина; котловина или яма) и один вид неровности, седловина, не относится к положительной или отрицательной форме, а является особой формой. Это не значит, что какую-либо похожую на гору форму, например, курган, нельзя назвать курганом. Можно. Но в топографии необходимо и достаточно использование только одного названия этой формы. Или, например, географическое название равнина совсем не определяет, что это место, где нет неровностей. Географическая равнина имеет большой набор различных топографических неровностей, от выпуклых (положительных), до вогнутых (отрицательных), а также и неровностей, являющихся седловинами.

Для изображения рельефа местности на плоскости используется метод изогипс (или горизонталей), что поясняется на рис. 2.24. Представим себе какую-либо положительную форму рельефа, основание которой находится под водой, а вершина несколько выступает над поверхностью воды. Положим далее, что уровень воды удаётся понижать каждый раз на равный по высоте промежуток Δ h. При этом каждый раз поверхность воды соприкасается с физической поверхностью указанной формы по линии, которая называется горизонталью. Если спроектировать ортогонально все полученные горизонтали на плоскость, то получим их систему, определяющую в таком виде приведённую форму рельефа.

Горизонталью называется кривая замкнутая непрерывная линия, все точки которой имеют одинаковую абсолютную высоту.

Ступень Δ h условно принятого нами понижения уровня воды называется высотой сечения рельефа.

 

Рис. 2.24. Рельеф. Изображение рельефа методом горизонталей.

 

На рис. 2.25 показаны отдельные изображения основных форм рельефа.

Горой (холмом) будем называть видимую на изображении серию замкнутых горизонталей с указанием ската с помощью бергштрихов, либо с указанием подписи горизонтали (подписи её абсолютной высоты), ориентированной к основанию, либо и того и другого вместе (рис. 2.25 а). Наиболее высокая точка горы называется вершиной, а основание – подошвой.

Таким образом, горой (холмом) в топографии будет являться выпуклая округлая форма небольшой высоты и размеров, через которую, например, человек, разбежавшись, может и перепрыгнуть. Просто такие формы относят к микроформам. А в топографическом обозначении – именно гора или холм.

Скат – это кратчайшее в данном месте расстояние на плоскости между двумя соседними сплошными горизонталями. В общем случае расстояние между двумя соседними сплошными горизонталями называется заложением.

Если склон какой-либо формы рельефа ровный, однородный, то вода по такому склону движется именно по кратчайшему пути – скату.

Обратной горе (холму) по изображению формой является котловин а (яма), бергштрихи или подпись высоты горизонтали на которой также указывают направление к понижению формы (2.25 б). Котловина представляет собой чашеобразную форму. Нижняя часть котловины называется дном, верхняя часть – бровкой.

Чашеобразной формой являются озёра. Исскуственной чашеобразной формой являются пруды. В чашеобразных формах после дождя образуются лужи.

 

 

Рис. 2.25. Основные формы рельефа:

а – гора (холм); б – котловина (яма); в – хребет; г – лощина; д – седловина.

 

Второй положительной формой является хребет (2.25 в). Хребет – это выпуклая складка на поверхности земли. На изображениях гор практически всегда можно найти части, представляющие собой хребты. По закруглениям горизонталей (относительно малого радиуса), изображающих хребет, проходит воображаемая линия, ось хребта, называемая линией водораздела. От линии водораздела водные потоки, попадающие на хребет, разделяются в разные стороны.

В географии хребтом называют довольно большие цепи горных вершин. И так же, как и в топографии, цепи горных вершин определяют как водоразделы.

Вторая отрицательная форма, лощина (рис. 2.25 г), является обратной хребту формой. По закруглениям горизонталей (относительно малого радиуса) проходит воображаемая линия, ось лощины, которая называется линией водослива (тальвегом). Лощина представляет собой жёлоб. Реки, ручьи и т.п. текут по лощинам. Часто понижение, по которому текут реки, называют долиной. Такая форма, как овраг, произошла из лощины в результате разрушения её склонов под воздействием внешних условий. Если образование оврага прекратится, укрепятся его склоны, то он снова станет лощиной.

Седловина (рис. 2.25 д) – это сложная форма, образованная в виде поверхностей сопряжения нескольких простых форм. Классическое изображение седловины – это сочетание направленных друг к другу линиями своих водоразделов хребтов, разделённых лощинами. При движении, например, с вершины одной горы на вершину другой необходимо будет проходить точку седловины, общую для всех сопрягающихся поверхностей форм. Это самая низкая точка при движении с хребта на хребет и самая высокая – при движении из одной лощины в другую.

Характерными точками рельефа являются вершина горы, дно котловины, точка седловины, точки резкого перегиба рельефа. К характерным линиям рельефа относятся линии водораздела и водослива.

Да и не только седловина является сопряжением нескольких форм рельефа. Сам рельеф, как совокупность различных форм, представляет собой сложное архитектурное построение, определяемое сопряжениями различных неровностей. Вообще говоря, если внимательно посмотреть на складки горных склонов, то можно заметить устойчивое чередование: хребет-лощина-хребет-лощина… Можно заметить, как соединяются две или несколько лощин в одну, образуя общий водоток. Можно проследить, как сливаются два хребта, образуя еще одну форму – котловину (яму), образованную в таком случае, чаще всего, карстовыми явлениями, происходящими в почве или горных породах под дневной поверхностью.

Метод горизонталей нельзя применить для изображения мест с весьма резкими изменениями высоты: обрывов, оврагов, промоин, гребней, трещин в поверхности земли и т.п. Также невозможно и передать на плоскости микроформы рельефа: кочковатые поверхности, подвижные гряды песков, скалы-останцы, валуны, пещеры, уступы, карстовые воронки и т.п. Для их изображения дополнительно применяют специальные условные знаки.

Горизонтали естественных форм рельефа изображают на картах и планах коричневым цветом. Искусственные формы рельефа (карьеры, терриконы, дамбы, насыпи и выемки по сторонам автомобильных или железных дорог и т.п.), созданные человеком, изображают чёрным цветом.

При изображении рельефа часть горизонталей подписывают значением абсолютной высоты (или условной высоты в местной системе высот), а каждую пятую горизонталь утолщают. В местах со сложным рельефом, создающим трудности с определением высот точек, наносят дополнительные полугоризонтали, которые проводятся на половине высоты сечения рельефа. Они представляют собой прерывистую линию и могут быть замкнутыми и незамкнутыми. В некоторых случаях применяют для изображения рельефа даже четвертьгоризонтали (замкнутые или незамкнутые) или дополнительные горизонтали (фрагменты горизонталей) произвольной высоты, но с обязательным указанием этой высоты на карте.

Высота сечения рельефа соотносится с масштабом карты. Чем мельче масштаб карты, тем больше высота сечения рельефа на ней. Но, как видно из табл. 2.4, зависимость эта не совсем однозначная. Выбор того или иного сечения рельефа должен определяться ещё и сложностью местности в высотном отношении, изображаемой на карте или плане соответствующего масштаба.

На одном листе карты применяется только одна высота сечения рельефа. Исключение представляет только карта масштаба 1:1000000, поскольку на этих картах изображаются значительные по размерам площади, которые одновременно могут содержать информацию как о горных местностях, так и о местностях со сравнительно спокойным рельефом. В связи с этим на картах масштаба 1:1000000 в зонах от 0 до 400 м применяется высота сечения рельефа 50 м, от 400 до 1000 м – 100 м, выше 1000 м – 200 м.

Таблица 2.4

Масштаб карты	Высота сечения рельефа, м
1: 2000	0,5 1 2
1: 5000	0,5 1 2 5
1: 10000	1 2,5 5 10
1: 25000	2,5 5 10
1: 50000	5 10 20
1: 100000
1: 200000
1: 500000
1: 1 000000

 

 

С учётом характера местности и для карт масштабов 1:100000 – 1:500000 могут применяться другие значения высоты сечения рельефа, как в сторону её уменьшения, так и в сторону увеличения.

В некоторых случаях, при решении специальных задач, устанавливают высоты сечения рельефа, определяемые техническим заданием. Это может относиться как к рельефу местности, так и к рельефу поверхности каких-либо нетопографических объектов.

На рис. 2.25 Вы наверняка заметили и другие подписи, о которых здесь не было упомянуто. Соответствующие пояснения этим подписям Вы увидите в§ 17 (п. 17.5).

Ориентирование

 

Пойди туда – не знаю куда,

принеси то – не знаю что.

(Русская народная сказка)

 

По запросу «принеси то – не знаю что» ничего определённого в геодезии сказать нельзя, потому что к геодезии это не имеет никакого отношения. А вот говорить «пойди туда – не знаю куда» в геодезии не принято. Только в сказке. Геодезия – наука конкретная, а уж геодезическая практика – тем более. Поэтому правильно надо указать – куда следует пойти или в каком направлении двигаться, чтобы оказаться именно в том самом месте. Вот здесь и помогут знания в ориентировании.

Ориентирование линии на местности или топографической карте заключается в определении её направления относительно исходного или известного направления.

Слово ориентирование произошло от латинского слова orient (orientis) – восток. Таким образом, восток и был исходным или известным направлением для определения относительно него направлений других линий.

За исходное направление в геодезии принимают направления следующих меридианов:

- истинного меридиана, определяемого направлением касательной к истинному меридиану в данной точке (эта касательная называется полуденной линией);

- осевого меридиана, являющегося в проекции Гаусса прямой линией, параллельной оси х прямоугольных координат и вертикальным линиям километровой сетки карты;

- магнитного меридиана, определяемого направлением касательной в данной точке к линии пересечения с поверхностью Земли плоскости, проходящей через ось магнитной стрелки компаса и отвесную линию в этой же точке.

 

Рис. 2.26. Ориентирующие углы.

 

Здесь надо немного остановиться и пояснить слово истинный (меридиан), поскольку слово истинный обязывает говорить об объекте, в данном случае – меридиане, как о чём-то жёстко установленном. На самом деле истинный меридиан назван здесь условно как обобщённое понятие геодезического и астрономического меридианов. Поэтому и далее, вводя условное понятие истинного азимута, мы будем иметь в виду, что это тоже обобщённое понятие геодезического и астрономического азимутов, о которых говорилось выше. Понятие истинный азимут здесь используется вместо понятия географический азимут, который определяется как двугранный угол между плоскостью меридиана данной точки и вертикальной плоскостью, проходящей в данном направлении, отсчитываемый от направления на север по ходу часовой стрелки. Вертикальная плоскость – это плоскость, проходящая через отвесную линию данной точки.

Ориентирующим углом в общем случае является горизонтальный угол (угол между направлениями в горизонтальной плоскости), который отсчитывают по часовой стрелке от северного направления меридиана до направления линии в данной точке.

Таким образом, существует три ориентирующих угла (рис. 2.26):

- при использовании истинного меридиана – истинный азимут (А_И);

- при использовании осевого меридиана – дирекционный угол (α);

- при использовании магнитного меридиана – магнитный азимут (А_М).

Основываясь на данном выше определении ориентирующего угла, запишем следующее определение для каждого из названных ориентирующих углов (по сопоставлению соответствующих шрифтов).

Истинным азимутом (дирекционным углом, магнитным азимутом) называется горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления истинного (осевого, магнитного) меридиана по часовой стрелке до направления линии в данной точке.

Горизонтальный угол – это двугранный, ребро которого образовано отвесной линией, проходящей через данную точку.

Ориентирующий угол изменяется от 0^о до 360^о. Знак «плюс» или «минус» у ориентирующих углов не предусматривается. Если значение ориентирующего угла получится в расчётах больше, чем 360^о, то из полученного значения следует вычесть 360^о столько раз, пока значение ориентирующего угла не станет в пределах полного круга. Если в расчётах значение ориентирующего угла получится отрицательным, то необходимо к полученной его величине прибавить 360^о (и тоже, при необходимости, прибавить столько раз, пока значение ориентирующего угла не получится в пределах полного круга).

Движение по линии АВ может быть прямым и обратным. Принимая, например, направление АВ прямым, движение по направлению ВА следует считать и называть обратным. И наоборот. В соответствии с этим существуют прямой и обратный ориентирующие углы А (А_И, α, А_М), связанные соотношением:

, (2.11)

. (2.12)

В формулах (2.11) и (2.12) перед 180^о может стоять знак «плюс-минус». Знак «плюс» берется в том случае, если от А_ПР или А_ОБР нельзя отнять 180^о. Ну не то, что нельзя отнять. Отнять можно. «Нельзя отнять», имеется в виду, что при вычитании получается отрицательное значение ориентирующего угла. Но можно и оставлять только знак «плюс», как в приведенных формулах. Результат от этого не изменится. Проверьте это сами на любом примере. Зато проще запомнить: в любом случае здесь – знак «плюс». А можно запомнить и другое: в любом случае здесь знак «минус». Ответ тоже не изменится, что тоже можно проверить на любом примере.

В общем случае для любой точки на поверхности земного эллипсоида существует три исходных направления, взаимное расположение которых друг относительно друга может быть различным. На рис. 2.27 показаны возможные варианты взаимного расположения векторов исходных меридианов.

Зная ориентирующий угол какой-либо линии и углы между направлениями меридианов, можно ориентировать линию по другому исходному направлению.

 

Рис. 2.27. Взаимосвязь ориентирющих углов.

 

Направление любого меридиана на земном эллипсоиде (или референц-эллипсоиде) определяется направлением касательной к меридиану в данной точке. Полуденные линии, построенные на истинных меридианах для точек экватора, параллельны друг другу, на северном и южном полюсах полуденные линии перпендикулярны к оси вращения и все лежат в одной горизонтальной плоскости. Полуденные линии, построенные в точках одной и той же параллели эллипсоида или референц-эллипсоида образуют коническую поверхность и пересекаются на продолжении оси вращения Земли. Полуденные линии, построенные для двух соседних меридианов, но на разных широтах, вообще не пересекаются между собой, но пересекаются в разных местах с осью вращения Земли.

В предыдущем абзаце выделено курсивом понятие горизонтальная плоскость. Об этом важном объекте следует сказать отдельно. В геодезии и маркшейдерии горизонтальная плоскость – это плоскость, перпендикулярная к отвесной линии, проходящей через данную точку. Это надо представлять себе точно. Данная горизонтальная плоскость относится только к определённой точке и направлению линии силы тяжести именно в этой точке. Отойдите от данной точки в сторону на метр. Этому новому положению будет соответствовать другая горизонтальная плоскость. Если, конечно, строго подходить к определению горизонтальной плоскости. А чаще всего приходится различием направлений линий силы тяжести в сравнительно близко расположенных друг от друга точек пренебрегать и делать усреднение положения множества горизонтальных плоскостей в некотором районе геодезических или маркшейдерских работ.

Продолжим.

Угол между направлениями истинных меридианов называется сближением меридианов. Угол γ (рис. 2.27) между направлением истинного меридиана и направлением осевого меридиана называется гауссовым сближением меридианов. Такими углами пользуются при работе в соответствующей зоне. Для сокращения и в этом случае применяют название сближение меридианов. При этом

. (2.13)

Сближение меридианов (при работе с картой) – это угол между направлениями полуденных линий истинного меридиана точки и осевого меридиана данной зоны, определяемый по формуле

, (2.14)

где Δ λ = (λ₁ - λ₂) – разность географических долгот λ₁ и λ₂ двух точек; φ – географическая широта точки (определяется как среднее значение широт для точек 1 и 2). Если требуется определить сближение меридианов для точки 1 относительно точки 2, то в формуле (2.14) берут значение широты для точки 1.

Поскольку долгота λ₂ в зоне соответствует долготе осевого меридаина, то с учетом этого формулу (2.14) можно преобразовать к виду

, (2.15)

где λ_i – долгота точки i; λ_on – долгота осевого меридиана зоны n; φ – географическая широта точки i.

Сближение меридианов в зоне для какой-либо точки местности может быть положительным (восточным) или отрицательным (западным), а также и равным нулю, если точка будет находиться на осевом меридиане зоны (или на экваторе, поскольку ).

Точность определения сближения меридианов по формуле (2.15) составляет 0,1 угловых минуты.

 

Пример 2. 8. Известна долгота точки λ = 13^о45΄ и её широта φ = 56^о18΄. Определить сближение меридианов точки относительно осевого меридиана зоны.

Решение.

В соответствии с указанной долготой точка находится в третьей зоне, ограниченной меридианами 12^о и 18^о. Осевой меридиан этой зоны имеет долготу 15^о- см. формулу (2.7).

γ = (13^о45΄ - 15^о00΄) sin 56^о18΄ = (- 1^о15΄) sin 56^о18΄ = (- 75΄) sin 56^о18΄= - 62,3966΄ = = -1^о02΄. (В приведённых расчётах достаточно округления до 1΄).

Ответ. Сближение меридианов западное 1^о02΄.

 

Взаимосвязь истинного и магнитного азимутов определяется углом δ, который называется магнитным склонением. Магнитное склонение может быть западным (отрицательным) и восточным (положительным), что на сетке меридианов (рис. 2.27) отражено в виде отклонения магнитного меридиана относительно истинного соответственно на запад или восток (по аналогии со сближением меридианов). Формула взаимосвязи истинного и магнитного азимутов имеет вид:

. (2.16)

На рис. 2.28 показана схема, поясняющая образование магнитного склонения. Пусть объект, на котором имеется компас, например, морское судно, перемещается из точки 1 в точку 2, а затем – в точку 3. С и Ю – соответственно точки Северного и Южного географических полюсов. Точка С_М – точка Севрного магнитного полюса. В и З – страны света (восток и запад).

В точке 2 истинный меридиан СЮ совпадает с магнитным меридианом С2. В этом случае магнитное склонение равно нулю. В точке 1 истинный меридиан С1 и магнитный меридиан С_М1, а в точке 3 истинный меридиан С3 и магнитный меридиан С_М3, не совпадают, в результате чего образуется угол δ, который и называют склонением или магнитным склонением.

Если ось магнитной стрелки отклоняется в данной точке на восток от направления истинного (географического) меридиана, то склонение называют восточным (записывается со знаком «плюс») – см. точку 1 на рис. 2.28. Если ось магнитной стрелки отклоняется в данной точке на запад от направления истинного (географического) меридиана, то склонение называют западным (записывается со знаком «минус») – см. точку 3 на рис. 2.28.

 

Рис. 2.28. Изменение магнитного склонения

при перемещении по параллели (по долготе).

 

Как известно, полюсы магнитного поля Земли находятся в постоянном движении. Впервые склонение магнитной стрелки обнаружил Х.Колумб (в 1492 г.) во время своего первого плавания к берегам Индии (а оказалось – Америки). Величина магнитного склонения подвержена суточным, годовым и вековым колебаниям. В результате исследований установлено, что за 500 лет склонение магнитной стрелки изменяется примерно на 22^о. В 1600 г., например, Северный магнитный полюс находился на расстоянии 1300 км от географического полюса. Сейчас это расстояние составляет порядка 2000 км. Суточные изменения склонения сравнительно небольшие, до 10΄, максимальные значения могут достигать 15΄. Известно время, когда ось магнитной стрелки не имеет суточного склонения: 4 и 10 часов утра, 20 часов вечера и 24 часа. Обратите внимание, что в указанное время практически отсутствует суточное склонение, а не вообще склонение. Кроме того, само магнитное поле искажается под действием магнитных бурь. Северный и Южный магнитные полюсы находятся сравнительно далеко от географических: Приблизительное положение Северного магнитного полюса: долгота 97^о западная, широта 75^о северная; Южного магнитного полюса: долгота 154^о восточная, широта 72^о южная. И известно также, что Северный и Южный магнитные полюсы периодически меняются местами. Но изменения эти происходят через десятки миллионов лет. Время для нас несколько абстрактное.

На топографических картах указывают т.н. годовое изменение магнитного склонения (Δ δ), а саму величину магнитного склонения указывают на год издания топографической карты. Для определения магнитного склонения в текущем году пользуются формулой

. (2.17)

В формуле (2.17): t₁ и t₂ – соответственно год издания топографической карты и год, в котором производится определение текущего значения магнитного склонения δ₂ по его известной величине δ₁ и годовому изменению Δ δ.

На топографической карте на год её издания наносят сетку меридианов с указанием величин сближения меридианов и магнитного склонения (на год издания карты). В текстовой части приводят значение годового изменения магнитного склонения.

При использовании топографической карты и компаса для перехода от магнитного азимута к дирекционному углу определяют величину поправки Δ α в дирекционный угол, определяемой как горизонтальный угол между направлениями осевого и магнитного меридианов.

. (2.18)

Если стрелка компаса отклонена от осевого меридиана на запад, то поправка в дирекционный угол имеет знак «минус». Если стрелка компаса отклонена от направления осевого меридиана на восток, то поправка имеет знак «плюс».

 

Пример 2.9. На топографической карте измерен дирекционный угол α =123^о40΄. Сближение меридианов восточное 1^о43΄. Склонение магнитной стрелки на 1994 г. западное 4^о33΄. Годовое изменение магнитного склонения восточное Δ δ = 0^о06΄.

Определить истинный азимут, магнитный азимут на 2000 г. и поправку в дирекционный угол при переходе от магнитного азимута к дирекционному углу также в 2000 г.

Решение.

Вычисляем магнитное склонение на 2000 г.

δ ₂₀₀₀ = δ ₁₉₉₄ + Δ δ (2000 – 1994) = - 4^о33΄ + 0^о06΄ ⋅ 6 = - 3^о57΄.

Величина истинного азимута равна

А_И = α + γ = 123^о40΄ + 1^о43΄ = 125^о23΄.

Значение магнитного азимута на 2000 год находим по формуле (2.17), преобразованной для магнитного азимута:

А_{М 2000} = А_И – δ₂₀₀₀ = 125^о23΄ - (- 3^о57΄) = 129^о20΄.

Поправка в дирекционный угол Δ α = - 3^о57΄ - 1^о43΄ = - 5^о40΄.

 

Поскольку сближение меридианов на карте указывают для её центра, то в общем случае сближение меридианов для произвольной точки карты будет отличаться от сближения меридианов для центральной точки карты. При необходимости можно вычислить для заданной точки частное сближение меридианов по формуле (2.15), а затем использовать полученное значение в дальнейших расчётах. Кроме того, поскольку сближения меридианов точек, находящихся на концах линии, в общем случае могут отличаться друг от друга, то значения прямого и обратного истинных азимутов данной линии будут также в общем случае отличаться от 180^о.

 

Рис. 2.29. Четвертная система ориентирования.

 

Для ориентирования линий часто используется четвертная система (рис. 2.29), ориентирование в которой производится как по величине горизонтального угла (румба), так и по указанию той или иной четверти по странам света.

Румб (r) – это острый горизонтальный угол между направлением линии и ближайшим направлением меридиана.

Румб записывают в следующем виде: r = ЮВ:43^о32΄, r = СЗ:17^о04΄ и т.п. Значение румба изменяется от 0^о до 90^о.

Слово румб произошло от греческого слова roumb. Такой геометрической фигурой изображались 32 направления на картушке (горизонтальном круге) магнитного компаса. Деление горизонта на 32 румба впервые применили итальянцы еще в начале XIV века. Ранее величина румба составляла 360^о:32 = 11,25^о. Затем румбом стали называть любой острый угол, определяемый направлением линии и ближайшим к ней направлением меридиана с обязательным указанием двух основных стран света.

Румбовая (четвертная) система может быть использована для любого из рассмотренных выше ориентирующих углов, в зависимости от меридиана, взятого в качестве исходного для ориентирования направления. Например, румб истинного азимута, румб магнитного азимута, румб дирекционного угла.

В общем случае ориентирующий угол А (А_И, А_М, α) взаимосвязан со значением румба соотношениями, приведёнными в табл. 2.5 (рис. 2.29).

 

Таблица 2.5

Взаимосвязь румбов и ориентирующих углов

 

Четверть	I	II	III	IV
Обозначение румба	СВ	ЮВ	ЮЗ	СЗ
Пределы изменения угла А	0о - 90о	90о - 180о	180о - 270о	270о - 360о
Зависимость А от r	А = r	A = 180о - r	A = 180o + r	A = 360o - r
Зависимость r от A	r = A	r = 180o - A	r = A – 180o	r = 360o - A