Позиционные системы счисления. Представление чисел в двоичной системе

Двоичное представление чисел – не единственная альтернатива десятичной системе счисления. Древняя вавилонская арифметика основана на числе 60, а в привычках и языке англосаксов мы обнаруживаем следы двенадцатеричной системы счисления, которая когда-то господствовала на Британских островах: 12 месяцев, два 12 часовых периода в сутках. Но победила десятичная система.

Практически всегда основой кодирования чисел в современной ЭВМ является двоичная система счисления.

Системой счисления называется способ записи чисел при помощи ограниченного числа символов (цифр).

Позиционной системой счисления называется система счисления, при которой число, связанное с цифрой, зависит от места, которое она занимает.

В двоичной системе счисления используется только две цифры: 0 и 1. Бит – очень маленькая единица. Чтобы закодировать один символ, например, английскую букву "а", нужно 8 символов:

01000001 – а	01000010 – в
01000011 – с	01000100 – d
01000101 – e	01000110 – f

 

1 байт = 8 бит

1 Кбайт = 2¹⁰ = 1024 байт

1 Мбайт = 2¹⁰ = 1024 Кбайт

1 Гбайт = 2¹⁰ = 1024 Мбайт

Пример. Перевести в десятичную запись число (10000111)₂. Перевести в двоичную запись число 89. Сложить в двоичной записи эти два числа, результат перевести в десятичную запись.

Решение:(10000111)₂ =1·2⁷ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 128 + 4 + 2 + 1 = (135)10,(89)₁₀ = 1·2⁶ + 1·2⁴ + 1·2³ + 1·2⁰ = (1011001)₂,

+ 1011001

11100000,

(11100000)₂ =128+64+32=(224)₁₀

 

 

Таблицы для пересчёта систем счисления:

Степень двойки

значение разряда

байт

десятичное значения если разряд = 1

байт

Десятичные значения для разрадов байта

десятичное значение байта = 128+32+16+2+1= 179

значение разряда

байт

десятичное значения если разряд = 1

шестнадцатиричное число

F

F

FF

№ по порядку

значения разрядов в шестнадцатиричной системе

A

B

C

D

E

F

 

Логические основы ЭВМ(Электрические вычислительные машины.). Логические операции. Таблица истинности.

Самой простой логической операцией является операция НЕ, по-другому ее часто называют отрицанием, дополнением или инверсией и обозначают NOT_X. Результат отрицания всегда противоположен значению аргумента. Логическая операция НЕ является унитарной, т.е. имеет всего один операнд. В отличие от нее, операции И (AND) и ИЛИ (OR) являются бинарными, так как представляют собой результаты действий над двумя Логическое И еще часто называют конъюнкцией, или логическим умножением (не правда ли, таблица для этой операции похожа как две капли воды на двоичную таблицу умножения?), а ИЛИ -дизъюнкцией, или логическим сложением.

Операция И имеет результат "истина" только в том случае, если оба ее операнда истинны. Операция ИЛИ "менее привередлива" к исходным данным. Она дает "истину", если значение "истина" имеет хотя бы одни из операндов. Разумеется, в случае, когда справедливы оба аргумента одновременно, результат по-прежнему истинный.

Таблица истинности.

Индекс ISI и факторы на него влияющие.