Визначення швидкості звуку фазовим методом

 

Мета роботи: ознайомитись з методами вимірювання швидкості звуку в повітрі.

Прилади та обладнання: осцилограф; звуковий генератор; трубка з рухомим поршнем, на якому закріплено телефон; сантиметрова лінійка; мікрофон.

Теоретичні відомості

Коливання, збуджені в будь-якій точці середовища, поширюються в ньому з кінцевою швидкістю, що залежить від властивостей середовища. Процес поширення коливань у суцільному середовищі, періодичний у часі й просторі, називається хвилею. Це можуть бути електромагнітні або пружні хвилі. Якщо йдеться про коливання частинок середовища, то їм відповідає пружна хвиля, властивості якої визначаються пружними властивостями середовища та інерційністю його молекул. У повітрі, як і в будь-якому іншому газоподібному середовищі, можуть поширюватись лише поздовжні хвилі, в яких частинки середовища коливаються в напрямку поширення хвилі.

Швидкість поширення поздовжніх хвиль залежить від густини середовища та його коефіцієнта пружності. Чергування процесів стиснення та розрідження газу відбувається так швидко, що звукова хвиля за короткий час не встигає обмінятися енергією з навколишнім середовищем. Отже, процес поширення звукової хвилі можна вважати адіабатичним. Тоді, вважаючи газ ідеальним, отримаємо

 

, (1)

 

де R=8,31 Дж/К^.моль – молярна газова стала, g=C_p/C_v – відношення теплоємностей газів при сталому тиску та об’ємі, M – молярна маса, T – термодинамічна температура.

 

 

Для будь-якої хвилі

v = l^.n, (2)

де l – довжина хвилі, n – її частота.

Якщо на телефон від звукового генератора подати синусоїдальну напругу, то рівняння звукової хвилі, яка збуджується коливаннями мембрани телефону, має вигляд

 

x = Acos(wt-k l), (3)

де A – амплітуда коливань, w – циклічна частота, t – час, – хвильове число, l – відстань від телефону до точки спостереження вздовж осі OX.

Якщо на відстані l від телефону встановити мікрофон, то звукові коливання, що описуються рівнянням (3), перетворюються в електричні, які можна спостерігати на екрані осцилографа. Фаза цих коливань залежить від відстані між телефоном і мікрофоном.

Фазу коливань зручно визначити за допомогою фігур Ліссажу, подаючи напругу від звукового генератора на горизонтально відхиляючі пластини осцилографа, а напругу від мікрофона – на вертикально відхиляючі. Тоді на екрані осцилографа будемо бачити результат додавання двох коливань: x=Acoswt та y=Bcos(wt-k l), що відбуваються у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Якщо вважати, що фаза першого коливання дорівнює нулю, то траєкторія результуючого коливання опишеться рівнянням еліпса з довільною орієнтацією осей відносно координатних осей:

. (4)

 

Для вимірювання довжини хвилі l знаходимо положення мікрофона, коли k l = 2pm (або l = ml), де m = 0, 1, 2, 3 … – ціле число. В цьому випадку еліпс вироджується у відрізок прямої лінії

 

.

 

Пересунувши телефон і відрахувавши, скільки разів різниця фаз коливань зміниться на 2p, можна визначити, яка кількість N довжин хвиль відповідає зміні відстані l між телефоном і мікрофоном. Тоді довжина хвилі

, (5)

а швидкість звуку

. (6)

Порядок виконання роботи

 

1. Ввімкнути прилади згідно з наведеною нижче схемою (рис. 1).

Телефон та мікрофон розмістити на мінімальній відстані, рухаючи шток з телефоном всередину труби, на кінці якої вмонтовано мікрофон. Мікрофон ввімкнути до входу Y підсилювача вертикального відхилення осцилографа і встановити чутливість цього входу приблизно 2 мВ/см. Низькоомний вихід генератора звукової частоти (ГЗЧ) з’єднати з телефоном та входом X підсилювача горизонтального відхилення осцилографа. Установити частоту ГЗЧ n» 1,6 кГц. Ввімкнути осцилограф і ГЗЧ. На екрані осцилографа повинна з’явитися фігура Ліссажу у вигляді еліпса.

2. Плавною зміною частоти встановити на екрані осцилографа пряму лінію. Зафіксувати цю частоту як n. Пересуваючи шток з телефоном, домогтися, щоб фігура Ліссажу набула такого самого вигляду N разів (N»3). Виміряти відповідну зміну відстані між телефоном та мікрофоном l (за переміщенням кінця штока), визначити за формулою (6) швидкість звуку.

Таблиця 1

№ п/п	n, Гц	N	l, м	v, м/с
				<v>=

3. Оцінити похибки вимірювань. Кінцевий результат надати у вигляді:

n = <n> ± Dn, Е_n = %, a = 0,95