Співставлення поступального та обертального рухів

Метою даного теоретичного вступу було встановлення досить глибокої аналогії між поступальним та обертальним рухами. В табл.1 співставленні основні величини і рівняння поступального руху і обертання навколо нерухомої осі.

Таблиця 2.1

Поступальний рух	Обертальний рух
- лінійна швидкість	- кутова швидкість
- лінійне прискорення	- кутове прискорення
- маса	- момент інерції
- імпульс	- момент імпульсу
- сила	- момент сили
- рівняння динаміки	- рівняння динаміки
- рівняння динаміки	- рівняння динаміки
- кінетична енергія	- кінетична енергія

 

Із цього співставлення випливає, що відповідають один одному швидкість ікутова швидкість , прискорення і кутове прискорення . Роль маси т відіграємомент інерції , роль імпульсу – момент імпульсу , сили – момент сили . Отже, основні рівняння поступального і обертального рухів співпадають по формі.

 

Опис лабораторної установки

Маятник Обербека складається з чотирьох стержнів, закріплених на втулці під прямим кутом один до одного (рис. 2.10).

Втулка з шківом радіуса насаджена на вісь в підшипниках так, що вся система може обертатися навколо горизонтальної осі. Момент інерції приладу можна змінювати, пересуваючи тягарці вздовж стержнів. На шків намотана тонка нитка. Прив'язана до неї платформа т служить для розміщення вантажів.

Основний закон динаміки для обертальної системи має вигляд:

,

де М - сумарний момент сил, діючий на обертальну систему; - кутове прискорення системи; - момент інерції обертальної системи.

Рис.2.10

 

Обертаючий момент створюється силою натягу нитки Т:

,

де - радіус шківа. Силу Т можна знайти з рівняння руху платформи з вантажами:

.

Тут т - маса платформи з вантажами; а - прискорення платформи; - прискорення вільного падіння.

Звідси знаходимо:

.

В підшипниках, які забезпечують обертання, діє момент тертя М_тр, прикладений також до осі обертання маятника і направлений протилежно обертальному моменту М_н.. Тому, в загальному випадку,

М = М_н-М_тр.

Однак момент тертя М_тр малий в порівнянні з моментом сили натягу нитки М_н (у лабораторній установці використовуються підшипники, у яких М_тр = 0,01М_н). Отже, при виведенні розрахункових формул дією цього моменту будемо нехтувати, вважаючи, що М = М_н.

Вимірюючи час , протягом якого навантажена платформа із стану спокою спускається на відстань , можна знайти її прискорення .

Нитка тонка і змотується зі шківа маятника без тертя і ковзання, тому лінійне прискорення точок його поверхні також дорівнює а. Кутове прискорення шківа пов'язане з лінійним прискоренням співвідношенням , звідки

.

Основний закон динаміки для даної системи можна записати у вигляді:

.

Підставимо отримані значення , , в це рівняння і розв’яжемо його відносно . Дістанемо вираз для моменту інерції системи:

(3)

Для визначення моменту інерції треба знайти дослідним шляхом усі величини, що стоять у правій частині отриманої формули (прискорення вільного падіння відоме). Тобто необхідно знайти масу платформи з вантажами т, яка приводить систему в рух, радіус шківа , час опускання маси т від верхньої точки до нижньої, виміряти шлях , який платформа проходить при опусканні.

Момент інерції всієї системи складається з моменту інерції - системи без тягарців і моменту інерції чотирьох тягарців , які закріплені на стержнях.

В першому наближенні тягарці можна прийняти за точкові, тоді момент інерції одного з них можна визначити за формулою:

,

де -маса тягарця;

- віддаль від осі обертання до центра мас тягарця.

Тоді момент інерції всієї системи можна обчислити за формулою:

(4)

В результаті експерименту, використовуючи формулу (2.1), можна окремо визначити момент інерції всієї системи, що обертається з масами . Потім, знявши маси, аналогічно визначимо момент інерції , тобто системи без мас . З виразу (4) знайдемо, що

_.

Звідки _. Таким чином, момент інерції одного тягарця можна визначити експериментально за формулою:

_.

Тут індекс е означає, що значення отримано експериментально.

 

Завдання роботи

1. Прийнявши тягарець за матеріальну точку, визначити експериментально момент інерції тягарця і порівняти його з розрахованим за формулою .

2. Зробити експериментальну перевірку основного закону динаміки обертального руху .

Виконання роботи

Прилади і матеріали: маятник Обербека; електричні терези ВЛТК-500; лінійка, секундомір, штангенциркуль, набір тягарців, платформа с тягарцями.

1. Визначення моменту інерції тягарця

1.1. Визначити окремо маси кожного з чотирьох циліндричних тягарців , за допомогою технічних терезів (в лабораторії використовуються терези ВЛТК-500). Знайти середнє значення однієї маси і записати визначене середнє значення до табл. 2.2. Закріпити тягарці на стержнях на однаковій віддалі від осі обертання маятника. Треба досягти, щоб маятник знаходився в байдужій рівновазі.

1.2. Визначити відстань R від осі обертання маятника до центрів мас тягарців. Для цього виміряти штангенциркулем довжину тягарця , діаметр втулки, до якої кріпляться стержні, і відстань від переднього торця тягарця до поверхні втулки (рис. 2.11). Тоді .

Виміри зробити для кожного тягарця окремо, знайти середнє значення і записані його до таблиці 2.2.

1.3. Визначити масу т платформи з вантажами.

1.4. Виміряти штангенциркулем радіус шківа , на який намотана нитка.

1.5. Намотати нитку на шків. Платформа з тягарцями буде знаходитися в верхньому положенні. За допомогою лінійки виміряти відстань, з якої буде опускатися платформа.

1.6. Надавши можливості платформі опускатися, по секундоміру визначити час падіння . Секундомір вмикають у момент початку руху платформи і зупиняють, коли платформа досягає найнижчого положення. Визначити відстань між найнижчим і верхнім положенням платформи (рис.2.10).

 

 

Рис. 2.11

 

1.7. Дослідження повторити три рази. Дані занести до таблиці 2.2 і визначити середні значення.

1.8. За формулою визначити момент інерції системи з тягарцями.

1.9. Зняти тягарці і вище описаним методом визначити момент інерції системи без тягарців.

1.10. Визначити експериментальне значення моменту інерції одного тягарця за формулою _.

1.11. Визначити теоретичне значення моменту інерції одного тягарця за формулою .

1.12. Порівняти значення і . Для цього визначити відносну похибку вимірювання:

.