Понятия о системах счисления. Исторические сведения

ОГБУ СПО

«Новооскольский сельскохозяйственный колледж»

Рабочая тетрадь

По

ИНФОРМАТИКЕ И ИКТ

По теме

«СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»

 

Учебный год

Оглавление

 

Пояснительная записка. 3

Понятия о системах счисления. Исторические сведения. 4

Перевод чисел в позиционных системах счисления. 5

Самостоятельная работа № 1 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления». 6

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления». 9

Сложение двоичных чисел. 13

Вычитание двоичных чисел. 14

Умножение в двоичной системе счисления. 15

Деление в двоичной системе счисления. 16

Самостоятельная работа № 4. 20

Контрольная работа по теме «Системы счисления». 21

Дополнительный раздел: «Занимательно и интересно!». 22

Для любознательных. 25

 

Пояснительная записка

В настоящее время трудно себе представить полноценное преподавание дисциплин без материалов с печатной основой. Данное пособие предназначено для организации собственной работы студентов с новым материалом на занятиях по информатике и ИКТ.

В данной рабочей тетради предоставлены теоретические материалы по теме «Системы счисления», разобраны решения типовых задач, предложены задания для самостоятельного изучения и закрепления новых знаний и умений. Эта тетрадь используется для стимулирования самостоятельного изучения нового материала. Теоретический материал и задания в рабочей тетради дополняют и углубляют сведения, имеющиеся в учебнике.

Тема «Системы счисления» вызывают у студентов затруднения потому, что при изучении не предусмотрена работа на компьютере и приходится выполнять много вычислений. Это не способствует эффективному усвоению материала, и у ребят пропадает интерес к обучению. Для того чтобы этого не произошло, предлагаются задания творческого характера в дополнительном разделе.

По теме «Системы счисления» предусмотрено выполнение контрольной работы. Работая с тетрадью, учащиеся выполняют четыре обязательных самостоятельных работы обучающего характера. Все самостоятельные работы составлены на 16 вариантов, что понижает возможность списывания до минимума. Понимая это, учащимся приходится вникать в тему и работать самим, чтобы избежать отрицательной отметки. Этим обуславливается хорошая подготовка к контрольной работе и твёрдые знания по теме.

После изучения темы «Системы счисления» учащиеся должны:

 

Знать	Уметь
Определение алфавита системы счисления. Определение цифр. Определение системы счисления. Определение развёрнутой формы числа. Виды систем счислений (позиционные и непозиционные). Правила перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления и наоборот. Правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления.	Представлять числа в развёрнутой форме. Переводить числа в позиционных системах счисления (из 10-ой в 2-ую и наоборот). Выполнять сложение, умножение, вычитание и деление в двоичной системе счисления.

Понятия о системах счисления. Исторические сведения.

Все есть число» - говорили пифагорейцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.

Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов.

Например:

Задолго до нашей эры люди считали мешки с зерном, и за каждый мешок чертили черточку. Когда этих черточек становилось много, люди боялись ошибиться в счете, что напишут лишнюю или не допишут.

Люди вынуждены стали группировать, как вы это сейчас делаете, сотнями, десятками, единицами.

Древнеегипетская система счисления выглядела так:

zzzuuuïïïïï (335)

Египтяне записывали zzz - это были сотни, uuu -десятки, ïïïïï - единицы, вот так они группировали.

В Вавилонской 60- ричной системе счисления единицу обозначали - s, десятку - w.

В Римской СС в качестве «цифр» использовались следующие заглавные латинские буквы:

 

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Алфавит системы счисления – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.

Цифры – это любой символ (знак), входящий в алфавит данной системы счисления.

И для того, чтобы правильно читать и записывать числа были придуманы СС

Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел.

Виды систем счисления: позиционные и непозиционные.

Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления. В них величина, обозначаемая цифрой, зависит от позиции цифры в числе. Например число 555: цифра 5 встречается трижды, причём самая правая обозначает пять единиц, вторая – пять десятков и, наконец, третья – пять сотен.

Система счисления называется непозиционной – когда значения цифры не зависит от её положения в числе. Например, в римской системе счисления число XXX (30) цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначают одну и ту же величину – число 10, три раза по 10 в сумме дают 30. Величина в непозиционной СС определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Например: IV=4 (V-I), VI=6 (V+I).