Ознаки збіжності додатних числових рядів

Необхідна умова збіжності

Якщо ряд збігається, то його загальний член прямує до нуля при , тобто .

Наслідок. Якщо , то ряд розбігається.

 

Ознака збіжності Даламбера

 

Якщо , то

 

Гранична ознака порівняння

Нехай є два ряди , .

Якщо , де , , то ці два ряди або одночасно збігаються, або одночасно розбігаються.

Такі ряди називають еквівалентними та позначають це так:

.

Знакопочережні ряди

Числовий ряд називається знакопочережним, якщо його члени, що стоять поруч, мають різні знаки.

Такі ряди мають вигляд:

, (1)

, (2)

де абсолютна величина члена ряду.

Ознака Лейбніця

Якщо в знакопочережному ряді (2) члени такі, що

1)

2) ,

то ряд збігається, а його сума за абсолютним значенням не перевершує перший член ряду.

Знакопочережний ряд називається умовно збіжним, якщо він збігається, а ряд, складений з абсолютних величин його членів, розбігається.

Знакопочережний ряд називається абсолютно збіжним, якщо збігається ряд з абсолютних величин його членів.

 

Елементи комбінаторики. Початки теорії ймовірностей

Перестановками із n елементів називають такі впорядковані множини з n елементів, які різняться між собою порядком їх розміщення. Кількість таких упорядкованих множин обчислюється за формулою:

Розміщенням із n елементів по m

(0 m n) називаються такі впорядковані множини, кожна із яких містить m елементів і які відрізняються між собою порядком розташування цих елементів або хоча б одним елементом: .

Комбінаціями(сполученнями) з n елементів по m

(0 m n) називаються такі множини з m елементів, які різняться між собою хоча б одним елементом: .

Випробування — реальний або мислений експеримент (виконуваний за певної незмінної сукупності умов), результати якого піддаються спостереженню.

Подія — результат випробування. Якщо в результаті випробування деяка подія неодмінно відбудеться, то вона називається достовірною. Подія, яка в даному випробуванні не може відбутись, називається неможливою. Якщо в результаті випробування деяка подія може відбутись, а може не відбутись, то вона називається випадковою. Випадкові події позначаються літерами A, B, C, D, …

Класичною ймовірністю випадкової події А називається відношення кількості елементарних подій m, які сприяють появі цієї події (становлять множину її елементарних подій), до загальної кількості n рівноможливих елементарних подій, що утворюють простір елементарних подій W:

 

P(A)= m /n.

 

КОНТРОЛЬНА РОБОТА №2

 

Тема: Визначений та невласний інтеграли.