Інтерполяція та екстраполяція

Іноді виникає необхідність у знаходженні від­сутніх проміжних рівнів ряду. Ця процедура має назву інтерполяції і проводиться з огляду загальної тен­денції розвитку за період, що досліджується.

При прогнозуванні економічних показників вико­ристовують інший статистичний засіб — екстрапо­ляцію. При цьому обчислюють значення рівнів за межами наявних фактичних даних. При екстраполяції виходять із припущення, що виявлена тенденція буде зберігатися і надалі. Для проведення цієї операції тре­ба лише у рівняння тренду підставити необхідне зна­чення t згідно з продовженням вихідного ряду та роз­рахувати Y.

 

Статистичне вивчення сезонності.

Багато процесів у суспільстві та економіці прохо­дять під впливом сезонних коливань, тому що їх рівень з року у рік у деякі місяці збільшується або зменшується. Такі внутрішні коливання мають більш менш регулярний характер і звуться сезонними. Вия­вити та виміряти їх можна за допомогою індекса се­зонності, який розраховується за формулою

I_сез=

де у' - або середній рівень ряду (спосіб постійної се­редньої), або згладжений за допомогою тренду (спосіб змінної середньої).

Спосіб змінної середньої застосовують для рядів з вираженою основною тенденцією розвитку і обчис­люють за формулою

I_сез=

 

Спосіб постійної середньої застосовують для рядів з невираженою основною тенденцією розвитку (тренд відсутній) за формулою

I_сез=

 

Розрахуємо індекси сезонності для нашого прикла­ду (табл. 6.5).

Таблиця 6.5 Розрахунок індексів сезонності

 

 

 

 

 

	Індекси сезоності першим методом	Індекси сезонності другим ме­тодом
Місяць	Обсяг продукції, тис. грош. оді
фактичний	зглажений
Січень			0,975	0,894
Лютий			1,008	0,939
Березень			0,992	0,939
Квітень			1,008	0,969
Травень			0,977	0,962
Червень			1,0076	1,000
Липень			1,022	1,03
Серпень			0,97	0,992
Вересень			0,985	1,022
Жовтень			1,014	1,068
Листопад			0,986	1,053
Грудень			1,021	1,106
Разом			-	-

 

1)y₁=118/1210=0.975;

2) тис.грош.од.,

y₁=118/132=0.894

 

На підставі таких індексів можна побудувати лінію сезонності (рис. 6.4).

Питання для самоконтролю.

1. Чим відрізняється моментний ряд від інтервального? Наведіть приклади.

2. Що характеризує собою ряд динаміки? Назвіть його елемен­ти.

3. Як обчислити середній рівень моментного ряду при нерівних інтервалах між датами?

4. Як визначити абсолютний приріст випуску продукції за 1990— 1996 pp.? Який темп зростання за цей же період?

5. Як змінюються темпи зростання при стабільних абсолютних приростах?

6. Як зміняться абсолютні прирости при стабільних темпах зро­стання?

7. З якою метою обчислюється коефіцієнт випередження?

8. Скільки п'ятирічних плинних середніх можна визначити в ряду із 15 рівней?

9. Поясніть економічний зміст парамерів функції тренду, яка описує динаміку врожайності цукрового буряка за 1975— 1987рр.: У =245 + 12,3/.

10. Поясніть економічний зміст параметрів рівняння тренду, який описує динаміку товарообороту на душу населення за 1971-1987 pp.: Y= 147-1,076/.

 

 

ТЕМА 7 Індекси

ПЛАН ЛЕКЦІЇ

1. Поняття індексів. Індивідуальні та зведені індекси.

2. Агрегатні індекси.

3. Середньоарифметичний та середньогармонійний

індекси.

4. Система співзалежних індексів, факторний аналіз.

5. Індекси середніх величин.

6. Використання індексного методу при аналізі середнього курсу акцій.

ТЕКСТ ЛЕКЦІЇ

1. Поняття індексів. Індивідуальні та зведені індекси.

Індекс -- відносна величина, що характеризує зміну рівня певного явища в часі, просторі, чи по­рівняно з планом (нормою, стандартом). Наприклад, посадовий оклад доцента зріс у січні в порівнянні з груднем минулого року в 1,48 раза.

Розрізнюють індивідуальні та загальні індекси. Ін­дивідуальні індекси характеризують зміну одного якого-небудь індивідуального явища (видобутку ву­гілля на шахті, ціни на картоплю).

Загальні індекси характеризують зміну рівня по­казника, що відноситься до сукупності. При цьому су­купність може складатись з однорідних або неодно­рідних елементів. Наприклад, у першому випадку ми маємо дані про видобуток вугілля кількома шахтами, врожайність кількох зернових (тобто однорідних в певному розумінні) культур, про ціни на картоплю у кількох продавців. У другому випадку - обсяг вироб­ництва різнорідної продукції одним або кількома підприємствами, ціни на різні продукти по місту. У першому випадку можна обчислити середній для сукупності рівень. Зміну цих середніх рівнів характери­зують загальними індексом середніх величин, у другому випадку користуються загальним аг­регатним індексом.

Розрізнюють індекси динаміки, планового завдання та виконання плану. При їхній побудові порівнюваний (поточний, звітний, фактичний) рівень позначається підрядковою позначкою «1», рівень, з яким по­рівнюємо (базисний) — позначкою «О», плановий (нормативний) «ПЛ». (До речі ці підрядкові по­значки редактори називають «індексами» — не плута­ти!)

Наприклад, індекс динаміки випуску однорідної продукції підприємством

і _ДИН=

індекс планового завдання

і _пз=

 

індекс виконання плану

і _вп=

 

Якщо зміна явища вивчається не за два, а більше 1 періодів, то кожен з них позначається відповідно «О», «І», «2», «З» і т. д. Якщо за базу порівняння приймається рівень попереднього періоду, то індекси називають ланцюговими, якщо один і той же початковий — базисними.

Приклад 7.1

Позначимо обсяг виробництва прокату підприємства А у 1990 р. через q₀, в 1991 р. – q₁, і т. д., в 1994 p. - q₄.

Тоді

І_94/90=

Індекси пов'язані між собою так само, як і індек­совані величини. Наприклад, треба визначити, як зміниться валовий збір, якщо урожайність певної культури збільшилась в 1,2 раза, а розмір посівної площі зменшився на 10%. Відомо, що валовий збір обчислюється як добуток урожайності та посівної площі, тобто ВЗ = У*П. Звідси: і _вз — і_у –і_n = 1,2-0,9 = = 1,08.

 

 

2. Агрегатні індекси

Загальні агрегатні індекси використовуються у випадках неоднорідної сукупності. Так, якщо крам­ниця реалізує товар тільки одного виду, то індекс фізичного обсягу реалізації буде мати вигляд:

I_q=

а індекс ціни:

I_p=

 

Якщо ж реалізуються неоднорідні товари, фізичний обсяг яких може вимірюватись як за допомогою різ­них одиниць (кг, м, л), так і однакових (мед та кар­топля), то співставлення загальних фізичних обсягів реалізованого товару не має сенсу і, таким чином, за­гальний індекс фізичного обсягу не може виглядати як

I_q=

Для цього потрібно привести різні види товару до порівняльного виду. В даному випадку використо­вуємо такий сумірник, як ціна. Таким чином

I_q=

 

Виникає питання, якого рівня брати ціни, фактич­ного чи базисного?

Обсяг реалізації (товарообіг, виручка) в поточному періоді порівняно з базисним може змінитися під впливом двох факторів — зміни фізичного обсягу реа­лізованих товарів (одного виду або кількох) та зміни цін. Зрозуміло, що може мати місце як один фактор, так і обидва, діяти вони можуть в одному чи в різних напрямках. Замість цього можна було б навести при­клад виробництва підприємством різних видів про­дукції і т. д. У таких випадках для оцінки впливу всіх факторів, а також кожного з них окремо використо­вують систему індексів.

У нашому прикладі це загальні агрегатні індекси товарообігу І_pq, фізичного обсягу Іq та цін І_р:

I _pq= ’ (1)

I _q= ’ (2)

I _p= . (3)

 

Як бачимо, змінюється підрядковий знак в індексованої величини, інша величина фіксується. Звичайно q фіксують на фактичному рівні, р — на базисному.

Індекси такого типу отримали назву агрегатних тому, що їх чисельники і знаменники є агрегатами, тоб-I то величинами, які мають економічний сенс. Так, чисельник формули (2) є обсяг реалізації поточного пе­ріоду в цінах базисного періоду або, як кажуть фіксованих цінах, а знаменник — обсяг реалізації ба­зисного періоду.