Частотный анализ замкнутой САР

Частотные характеристики САР позволяют получить существенную информацию о свойствах синтезированной системы. Для исследования качества переходных процессов исследуются характеристики замкнутой системы по каналам задающего или возмущающего воздействий. Причем, поскольку исследуемая система составлена из устойчивых (минимально-фазовых) звеньев, то при анализе достаточно ограничиться амплитудно-частотными характеристиками.

Чтобы получить выражение для частотной характеристики системы следует записать выражение для передаточной функции замкнутой сис­темы, согласно известным правилам расчета передаточных функций со­единений звеньев. Далее необходимо выполнить замену переменных и получить выражение для комплексной частотной характери­стики системы. Модуль КЧХ системы и будет определять амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы.

На рис. 11, а представлен вид АЧХ замкнутой системы автоматиче­ского регулирования по каналу задающего воздействия на систему, а на рис. 11, б – по каналу возмущающего воздействия на объект. «Завал» АЧХ на высоких частотах определяется инерционностью автоматической сис­темы, а колебательность переходных процессов отражается высотой и шириной резонансного пика.

При анализе АЧХ по каналу задающего воздействия следует:

- Определить (аналитически или методом трассировки графика) значе­ние резонансной частоты и оценить время регулирования, т.е. дли­тельность переходного процесса при единичном ступенчатом изменении входного сигнала. Поскольку частота свободных колебаний системы в пе­реходном процессе близка к резонансной частоте и за время регулирова­ния[3] успевает произойти 1,5 ¸ 2 полных колебания, то его величину можно оценить по формуле .

- Определить частотный показатель колебательности системы (как относительную высоту резонансного пика – ), которая должна приблизительно соответствовать значению в табл. 1.

- Найти полосу пропускания системы ω_п, определяющую эффектив­ный диапазон проходящих частот и являющуюся оценкой фильтрующих свойств системы по отношению к случайному шуму. Она находится из ус­ловия, что на этой частоте энергия гармонических колебаний уменьшается по отношению к нулевой частоте вдвое, а амплитуда передачи, соответст­венно, в раз – .

а

б

Рис. 11. АЧХ замкнутой системы по каналам задающего (а) и возмущающего (б) воздействий

При анализе АЧХ системы по каналу возмущающего воздействия на объект следует найти значение резонансной частоты и оценить время регулирования.