Поняття варіації та її основні показники

Середні величини як узагальнюючі показники характеризують сукупності за варіаційною ознакою, вказують на їх типовий рівень у розрахунку на одиницю однорідної сукупності. Проте середня величина не пояснює, як групуються навколо неї окремі значення; чи лежать вони поблизу. Чи істотно відхиляються від середньої тощо.

Чим менше відхилення, тим одно рідніша сукупність, а отже, тим більш надійні та типові характеристики центру розподілу. Вимірювання ступеня коливання ознаки, її варіації являються невід’ємною складовою аналізу закономірностей розподілу.

Термін „варіація” в перекладі з латинського – зміна, коливність, різниця.

У статистиці варіація – це кількісні зміни ознаки в межах однорідної сукупності, які зумовлені впливом різних факторів. Розрізняють варіації випадкові і систематичні. Аналіз систематичної варіації дає змогу оцінити залежність зміни ознаки від суттєвих для неї чинників.

У системі показників варіації найпростішим є показник розмаху варіації, який визначають як різницю між найбільшим та найменшим значеннями варіантів:

.

Недоліком цього показника є те, що він фіксує лише крайні відхилення і зовсім не враховує відхилень решти варіантів від їх середньої.

Узагальнюючу характеристику може дати лише середня величина, зокрема середня відхилень варіантів від їх середньої, яка називається середнє лінійне відхилення. Формула середнього лінійного відхилення:

1) для не згрупованих даних:

,

2) для згрупованих даних:

.

Середнє лінійне відхилення не завжди характеризує розсів варіантів.

Ступінь варіації об’єктивніше характеризує показник середньог7о квадрата відхилень (дисперсія). Його розраховують як середню арифметичну з суми квадратів відхилень окремих варіантів від їх середньої:

1) для не згрупованих даних:

,

2) для згрупованих даних:

.

Корінь квадратний із середнього квадрата відхилень варіантів від їх середньої (дисперсії) називають середнім квадратичним відхиленням:

.

Середнє квадратичне відхилення є мірилом надійності середньої. Чим менше дане відхилення, тим повніше середня арифметична відображує всю сукупність.

Усі розглянуті показники варіації – розмах, середнє лінійне та квадратичне відхилення, дисперсія – є абсолютними показниками варіації. Для того щоб забезпечити порівняння варіаційних рядів, потрібно обчислити показники, які характеризують варіацію, виражену в стандартних величинах, наприклад, у процентах.

Для цього у статистиці використовують коефіцієнт варіації, який визначають як відношення середнього відхилення на середню варіанту:

1. лінійний коефіцієнт варіації:

,

2. квадратичний коефіцієнт варіації:

.

Коефіцієнт варіації є певно мірою критерієм типовості середньої. Якщо коефіцієнт дуже великий, то це означає, що середня характеризує сукупність за ознакою, яка суттєво змінюється в окремих одиницях. Типовість такої середньої сумнівна, тобто невелика.

Інколи водночас із коефіцієнтом варіації як відносним показником обчислюють коефіцієнт осциляції:

.

Даний коефіцієнт характеризує відносну коливність крайніх значень ознаки навколо середньої.