Моделі простих і складних відсотків

При розрахунку нарощування и дисконтування грошових коштів можуть використовуватися моделі простих і складних відсотків.

Розрахунок суми простого відсотка S в процесі нарощування вкладень проводять по формулі:

(2.6)

Після закінчення кожного періоду інвестиція збільшується на величину kt. Тому майбутня вартість інвестиції FV з урахуванням нарахованих відсотків визначається по формулі:

(2.7)

Множник (1 + kt) є коэфіцієнтом нарощування простих відсотків.

Розрахунок суми вкладення в процесі його нарощування по складних відсотках проводиться по формулі:

(2.8)

Сума складного відсотка визначається як різниця між остаточною і первинною сумами внеску.

У фінансово-економічних розрахунках коефіцієнт (1 + k)^t називають коефіциєнтом, або множником нарощування.

Завдання 2.1

Розроблено 5 варіантів інвестицій і отримання доходу по ним, необхідних для технічного переозброєння фірми. Визначити найбільш ефективний варіант вкладення інвестицій при заданому коефіцієнті дисконтування (таблиця 2.1).

Таблиця 2.1

Показники
Інвестиції:
1 варіант
2 варіант
3 варіант
4 варіант
5 варіант
Річні доходи:
1 варіант
2 варіант
3 варіант
4 варіант
5 варіант
Коефіцієнт дисконтування	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,1	0,2
Термін вкладення інвестицій, років

Продовження таблиці 2.1

Показники
Інвестиції:
1 варіант
2 варіант
3 варіант
4 варіант
5 варіант
Річні доходи:
1 варіант
2 варіант
3 варіант
4 варіант
5 варіант
Термін вкладення інвестицій, років
Коефіцієнт дисконтування	0,2	0,3	0,15	0,25	0,35	0,15	0,15	0,2	0,25	0,3	0,25	0,1

Вказівки до рішення завдання 2.1

1. Виключити з розглядання найменш рентабельны варіанти (по критерію рентабельності):

Р = 100 %, (2.11)

де Р - рентабельність вкладення інвестиції, %;

Д - доходи від інвестиції, грв.;

І - інвестиції, грв.

2. По залишившимся варіантам продисконтувати доходи і інвестиції:

В_і = , (2.12)

де В_і - вартість доходів (інвестиції) з урахуванням інфляції і ризика, грв.;

К - коефіцієнт дисконтування;

Т - термін вкладення інвестицій, років

3. Визначити найбільш ефективний варіант вкладення інвестицій (по критерію прибутковості):

П = Д – І, (2.13)

де П - прибуток від вкладення інвестиції (з урахуванням інфляції і ризика), грн.

Завдання 2.2

Для виконання проекту необхідні початкові інвестиції. Визначити економічну доцільність виконання проекту 2-мя способами (без урахування інфляції -I і з урахуванням -II) на основі дисконтної ставки, яка враховує і рівень інфляції (таблиця 2.2).

Вказівки до рішення завдання 2.2

1. Визначити по рокам теперешню вартість грошових надходжень без урахування інфляції:

В_т = , (2.14)

де В_т - теперішня вартість грошових надходжень без урахування інфляції, грн.;

Г - грошові надходження, грн.;

К - коефіцієнт дисконтування без урахування інфляції;

Т - термін вкладення інвестицій, років.

2. Визначити загальну вартість грошових надходжень (без урахування інфляції).

3. Збільшити грошові надходження по рокам на рівень інфляції.

4. Визначити по рокам теперішню вартість грошових надходжень з урахуванням інфляції:

В_т = , (2.15)

де В_т - теперішня вартість грошових надходжень з урахуванням інфляції, грв.;

Г - грошові надходження, грн.;

К - коефіцієнт дисконтування з урахуванням інфляції;

Т - термін вкладення інвестицій, років.

Визначити загальну вартість грошових надходжень (з урахуванням інфляції).

4. Визначити економічну доцільність виконання проекту шляхом порівняння вкладених інвестиції і доходу від реалізації проекту (з урахуванням інфляції та без). Зробити висновки.

Таблиця 2.2

Показники

Початкові інвестиції, тис.грн.

Дисконтна ставка, %

у т. ч. рівень інфляції, %

Грошові надходження по рокам:

1 рік

2 рік

3 рік

4 рік

Продовження таблиці 2.2