Дискретний варіаційний ряд часток

де w_і = f_i /n – частка варіанти х_і, п – обсяг сукупності.

Групувати статистичну сукупність у д. в. р. зручно, коли число т порівняно невелике: m << n, що характерно для дискретної ознаки. Тому у статистиці зазвичай прийнято для дискретної ознаки будувати д. в. р.

Якщо д. в. р. w будується для дискретної ознаки, то його можна розглядати як статистичний аналог закону розподілу генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, що згрупована в даний д. в. р. w.

Інтервальний варіаційний ряд (або і. в. р.) може мати два види: і. в. р. частот та і. в. р. часток.

Інтервальним варіаційним рядом частот (або і. в. р. f) називається упорядкована послідовність пар “інтервал-частота”, розташованих у порядку зростання меж інтервалів: , де т – кількість інтервалів; f_i – частота і -го інтервалу, тобто кількість елементів статистичної сукупності (або з.в.р.), які належать і -му інтервалу; та – відповідно ліва і права межі і -го інтервалу; < .

Інтервали і. в. р. f можуть бути рівними або нерівними, а крайній лівий або правий можуть не мати відповідно лівої та правої меж. В останньому випадку крайні інтервали і. в. р. f називаються відкритими. Надалі розглядатимемо побудову і. в. р. f з рівними закритими інтервалами.

Усі інтервали, крім останнього, вважаються замкненими зліва і незамкненими справа. Останній інтервал ‑ замкненим і справа.

Для побудови і. в. р. f спочатку необхідно вибрати або знайти число інтервалів т. Число т може вибиратись дослідником суб’єктивно на основі його власного досвіду, а може обчислюватись за однією з формул: , або m= 1+[ log ₂ n ], або , або m≈ 1 + log ₂ n, де [ х ] – ціла частина числа х. Оскільки т натуральне число, то праві частини останніх двох рівностей повинні округлюватись до цілих. Зауважимо, що

Після вибору числа т знаходимо ширину h інтервалів за формулою

, (1.9)

де та ‑ довільні числа, для яких виконуються умови: ≤ , ≤ , де та – відповідно найменше та найбільше значення варіант: = у ₁, = у_п. При цьому бажано, щоб відхилення та від відповідно та було якомога меншим і хоча б наближено виконувалась рівність – = – .

Іноді зручно ширину інтервалу обчислювати за формулою

.

Якщо при цьому не виникає необхідність округлення величини h, то це означає, що = , = . Якщо величину h треба округлювати, то округлення необхідно робити тільки з надлишком, інакше число у_п може не потрапити в останній інтервал. При цьому бажано, щоб похибка округлення не перевищувала 0,1 h. Після округлення величини h значення та необхідно змінити так, щоб рівність (1.9) виконувалась точно.

Після обчислення числа h знаходимо межі інтервалів:

Будується і. в. р. f зазвичай у вигляді таблиці з двома рядками або стовпцями. У верхньому рядку або лівому стовпцю записуються інтервали, у нижньому рядку або правому стовпцю – частоти (табл. 1.3).

Таблиця 1.3