Арифметические действия над машинными кодами

Выполнить действия над числами в естественной форме в формате Н:

Задача 1.

Даны два числа А₁₀ = 126 и В₁₀ = 267. Необходимо найти сумму этих чисел при разных знаках. Для этого перевести А₁₀→ А₁₆→ А₂ и В₁₀→ В₁₆→ В₂.

Решение:

А = 7Е₁₆ =11 1110₂;

В = 10В₁₆ = 1 0000 1011₂.

В формате Н эти числа имеют следующий вид:

А^п = 0.000 0000 0111 1110; В^п = 0.000 0001 0000 1011;

-А^д = 1.111 1111 1000 0010; -В^д =1.111 1110 1111 0100;

Выполним сложение чисел, используя соответствующие коды.

А+В = S1

А^п = 0.000 0000 0111 1110

+ В^п = 0.000 0001 0000 1011

S1 = 0.000 0001 1000 1001

 

-А-В = S2

-А^д = 1.111 1111 1000 0010

+(-В^д) =1.111 1110 1111 0100

S2 = 1.111 1110 0111 0111

 

А-В = S3

А^п = 0.000 0000 0111 1110

+(-В^д) =1.111 1110 1111 0100

S3 = 1.111 1111 0111 0011

 

-А +В = S4

-А^д = 1.111 1111 1000 0010

+В^п = 0.000 0001 0000 1011

S4 = 0.000 0000 1000 1101

При получении сумм S2 и S4, образовался перенос из знакового разряда, который следует отбросить.

Проверим правильность полученных результатов, осуществив сложение в десятичной системе и сравнив результаты с S1, S2, S3, S4:

А+В = 393₁₀ = 189₁₆ = 0.000 0001 1000 1001₂;

-А-В = -393₁₀ = -189₁₆ = 1.111 1110 0111 0111₂;

А-В = -141₁₀ = -8D₁₆ = 1.111 1111 0111 0011₂;

-А+В = 141₁₀ = 8D₁₆ = 0.000 0000 1000 1101₂.

 

Задача 2.

Даны два десятичных числа А = 27154 и В = 7589. Найти суммы (А+В) и (-А-В) в формате Н.

Решение:

А = 6А12₁₆ = 0.110 1010 0001 0010; В = 1DА5₁₆ = 0.001 1101 1010 0101₂

Вычислим для этих чисел соответствующие прямые и дополнительные коды:

А^п = 0.110 1010 0001 0010; В^п = 0.001 1101 1010 0101;

-А^д = 1.001 0101 1110 1110; -В^д = 1.110 0010 0101 1011.

Найдем суммы:

А+В = S1 А^п = 0.110 1010 0001 0010

+

В^п = 0.001 1101 1010 0101

S1 = 1.000 0111 1011 0111

Переведем число S1 из дополнительного кода: вычтем 1 и инвертируем все биты. Получим:

‌‌‌‌‌‌‌׀S1׀ = 0.111 1000 0100 1001₂ = 30793₁₀

 

S1 = -30793₁₀

Вычисление в десятичных числах дает: 27154 + 7589 = 34743₁₀

Заметим, что

-30793 = 34743 – 65536 = 34743 – 2¹⁶

 

-А-В = S2

10.000 1111 1111 1100 (перенос)

-А^д = 1.001 0101 1110 1110

+

-В^д = 1.110 0010 0101 1011

S2 =.0.111 1000 0100 1001

S2 = 0.111 1000 0100 1001₂ = 30793₁₀

Вычисление в десятичных числах дает: -27154 – 7589 = -3474310

Заметим, что

30793 = -34743 + 65536 = -34743 + 2¹⁶

Полученные суммы не соответствуют результатам проверки, т.к. при сложении положительных чисел получили отрицательное S1 и при сложении отрицательных чисел получили положительное S2. Это происходит в результате переполнения разрядов и при появлении такой ошибки операционная система компьютера вырабатывает запрос на прерывание программы.

 

Логические основы построения компьютера

Задача 1.

Упростить логическое выражение

=

=

 

Задача 2.

Упростить логические выражения:

 

и

Решение:

1) =

 

2)

Задача 3.

Построить таблицу истинности для логического выражения

A	B	C					C+B	Y

 

Задача 4.

Построить таблицу истинности для логического выражения

 

A	B	C					Y

 

Задача 4.

Булевы выражения - это метод описания принципа работы логической схемы. Таблицы истинности – это другой метод описания работы логической схемы. Синтез (конструирование) логических схем начинается с составления таблицы истинности. Затем информация о правилах работы логической схемы, которая задана в виде таблицы, преобразуется в булево выражение.

Основной принцип перехода от таблицы истинности к булеву выражению состоит в том, что в булево выражение включаются те комбинации входных переменных, которые дают единицу выходной переменной в таблице истинности.

Разработать булево выражение по таблице истинности, которая имеет следующий вид:

 

Входы	Выход
С	B	A	Y

 

Ответ.

 

Задача 5.

Упростить выражение и построить логическую схему для выражения

Решение:

Задача 6.

Упростить выражение и построить логическую схему для выражения

 

Задача 7.

Сложение двоичных чисел выполняется в соответствии с таблицей истинности

a	b	= a+b	Перенос С1

 

Разработать по этой таблице булево выражение и синтезировать схему полусумматора из базовых логических элементов.

Решение:

Из таблицы видно, что состояние выхода переноса С₁ можно описать булевым выражением С₁ = a×b. Следовательно, схемной реализацией этого выражения будет схема И. Состояние выхода полусумматора будет описываться выражением .

Задача 8.

Разработать по таблице истинности булево выражение и синтезировать схему триггера из базовых логических элементов.

 

R	S	Q
		Недопустимая комбинация
		Предыдущее состояние

Решение:

Для получения булевого выражения для значений Q и составим так называемые карты Карно (слева для Q, справа для ):

Q
	R	R
S	H	H
		Q	Q

Эти диаграммы также, как и таблица, описывают значения Q и . Значения выходных величин следует искать на пересечении строки и столбца по соответствующим значениям входных и выходных величин (чтобы учесть «Предыдущее состояние» при S=R=0. Из этих диаграмм наглядно видно, что

Недопустимое значение S=R=1дает при вычислении по этим формулам дает Q= =0, что противоречит логике схемы. Комбинация входных сигналов S=R=1 является запрещенной и требует специальных схемотехнических решений, чтобы её не допустить. Это является недостатком RS-триггера.

Преобразуем полученные формулы:

Задача 9.

Создать булевы выражения по таблицам истинности и разработать логические схемы:

 

Входы	Выход		Входы	Выход		Входы	Выход
С	В	А	Y	С	В	А	Y	С	В	А	Y

Решение:

 

Возможны различные способы построения логических схем, реализующих заданные функции. Выбор того или иного варианта зависит от дополнительных требований к схеме. В частности, схема для Y3, соответствующая последнему выражению, проще, чем исходному, однако для вычисления по ней требуется 4 такта, в то время как по исходному выражению – три. Предположим, что нам требуется построить автомат, реализующий совместное вычисление всех трех функций Y1, Y2,Y3. В этом случае удобнее будет воспользоваться исходными выражениями для функций, т.к. можно будет использовать промежуточные результаты для вычисления нескольких функций. Схема:

 

 

Задача 10.

Разработать логическую схему 2-х уровнего иерархического управления организацией.

Решение:

Иерархическая структура – многоуровневая форма организации объектов со строгой соотнесенностью объектов нижнего уровня определенному объекту верхнего уровня. «У подчиненного может быть только один руководитель». Графически представляется в виде дерева.

 

Список использованной литературы

 

1. Власов В.К., Королев Л.Н. Элементы информатики./ Под. Ред. Л.Н. Королева.- М.: Наука, 2008 г. – 480 с.

2. Информатика. / Под ред. Н.В. Макаровой. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 768 с.

3. Информатика: Учебник для вузов. / Под ред. С.В. Симоновича. – СПб.: Питер, 2008. – 524 с.

4. Кураков Л.П., Лебедев Е.К. Информатика. – М.: Вуз и школа, 2009. – 636с.

5. Могилев и др. Информатика: Учебное пособие для вузов / А.В.Могилев, Н.И.Пак, Е.К.Хеннер; Под ред. Е.К. Хеннера. - М.: Изд. центр "Академия", 2008. – 360 с.