Кроме степенных средних в статистике широко используются структурные средние (мода и медиана)

Мода (Мо)– наиболее часто встречающаяся величина признака в рядах распределения.

Пусть задан ряд распределения.

хi	х1	х2	х3	х4	х5
fi

 

Где х_i – значения (вариант) некоторой совокупности (i = ),

f_i – частоты (веса) варьирующего признака (i = ).

Из ряда распределения видим, что наиболее часто встречается (9 раз) варианта х₃, поэтому х₃ и принимается за среднее значение, т.е. Мо = х₃.

Медиана (Ме) – это центральный элемент ранжированного статистического ряда. Ряд называется ранжированным, если его элементы расположены в порядке возрастания или убывания признака.

Пусть статистический ранжированный ряд задан следующим элементами:

х₁, х_2, …,х_n, тогда:

при n нечетном, т.е. n = 2к+1, Ме= х_к+1;

при n четном, т.е. n = 2к Ме=(х_к+х_к+1)/2, т. е. медиана есть средняя арифметическая величина двух центральных элементов.

Пример 2. Имеются следующие данные процента естественной убыли на некотором предприятии:

Процент естественной убыли	Количество партий товара
3-5
5-7
7-9
9-11
Всего

Определить:

1.Средний процент естественной убыли.

2.Среднеквадратическое отклонение от этой средней.

3.Коэффициент вариации.

4.Модальный интервал.

Для того, чтобы найти среднюю интервального ряда, находим среднюю каждого интервала, равную полусумме верхней и нижней границы интервала, а затем среднюю всего ряда, как среднюю взвешенную. Построим вспомогательную таблицу.

% естеств. убыли (нижняя граница интервала)	% естеств. убыли (верхняя граница интервала)	Сред няя интер вала хi	Количество партий товара fi	хi × fi	хi - `x	(хi - `x)2	(хi - `x)2 × fi
					-3,18	10,11	151,68
					-1,18	1,39	33,41
					0,82	0,67	32,27
					2,82	7,95	103,38
S							320,76

Тогда средний процент естественной убыли определим как среднюю взвешенную

=(15×4+24×6+48×8+13×10)/

(15+24+48+13)=718/100=7,18%

Дисперсия процента естественной убыли определяется по формуле D = s²=((4-7,18)²×15+(6-7,18)²×24+(8-7,18)²×48+(10-7,18)²×13)/(15+24+48+13)=320,76/100=3,21

где s - средняя квадратическая взвешенная и находится как корень квадратный из дисперсии, и будет составлять 1,79%.

Коэффициент вариации будет равен:

V=(s/`х)×100%=(1,79/7,18) ×100%=25%

Модальный интервал находится от 7% до 9%, как интервал, имеющий наибольшую частоту партий товара.

Вывод. Из данных 100 партий товара средний процент естественной убыли равен 7,18%; среднеквадратическое отклонение составляет - 1,79%, а коэффициент вариации-25%. Коэффициент вариации показывает, что величина средней характерна для данной совокупности и попадает в модальный иртервал.

 

Задачи к главе 2

Абсолютные, относительные и средние величины.

Показатели вариации.

Задача 1

В результате выборочного обследования трудового стажа работников по предприятию получены данные:

Везде N – последние две цифры в зачетной книжке.

Группы работников по стажу работы, лет	Число работников
До 5	3+N
5-10	8+N
10-15	20+N
15-20	12+N
20 и более	7+N
Итого

 

Определите:

1. Средний стаж работы обследуемых работников (выборочную среднюю).

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. Модельный интервал.

Сделать выводы.

Задача 2

За два месяца получены следующие данные о заработной плате продавцов по трем секциям магазина в ден. ед.:

Везде N – последние две цифры в зачетной книжке.

 

Секции	Март	Октябрь
Средняя зарплата	Число продавцов	Средняя зарплата	Фонд оплаты труда
	185+N		190+N
	210+N		220+N
	198+N		205+N

 

1. Вычислите среднюю месячную заработную плату по трем секциям в целом: а) за март; б) за октябрь.

2. Определить, как изменилась средняя заработная плата в октябре месяце по сравнению с мартом, в абсолютных и относительных измерениях.

3. Укажите, какие формулы средних величин применялись и дайте обоснование к их применению.

 

 

Тестовые вопросы к главе 2