1)
2)
3) .
- .
.
, , .
, .
, , .
, , . , .
, . : , , .
, , .
= (/ * , ) * 365
: = 100. = 1000 . = 30 . :
= 100*365/1000*30 = 36500/30000=1,22%
, .
:
1) () ( , .)
2) , () (//), . , .
3) , .
|
|
4) ()
5) , .
: I = P * n * i,
I
P ()
n ,
i , .
, (N) (n).
(S) :
S = P + I = P (1 + n * i)
. :
- 1000.
- , 10%
- 4
:
I = 1000 * 4 * 0,1 = 400
S = 1000 + 400 = 1400
, , 400 ., 1400 .
2 :
1) pre numerando
2) post numerando - %
.
(D) = S1 S0 = P P = S0 * (1 + n * i)
D = S1 S1 / (1 + n * i)
S0 = S1 / (1 + n * i)
: 3000. (S1) 15% (i = 0,15)
S0 =?
D =?
D = S1 * n * i
S1/(1+0,15*1) = 3000/1,15 = 2609 .
.
, . , , , , .
, .. .
(Sc) :
Sc = S0 * (1+i)n
, : Ic = Sc S0
Ic ,
S0
Sc
n - ,
i , .
Pc = Sc / (1+i)^n
Dc = SC S0
, , , , , .
|
|
S0 -> S1 = S0 + P
T = n * t
P
T
t
n
P = S0 * I / 365 * t
( 1 )
: Sn = So (1 + i * n)
1
: Sn = So + So * i * n
2
( 1970- . , ).
, , , .. .
S1 = So + P = So + So*i*n = So * (1+i)
S2 = S1 * (1+i) = So * (1+i) * (1+i)
Sn = So * (1+i)n
P = Sn So
n = 1 . n>1 , .
.
1. . 16% (i=0,16); (n = ¼). 1,2,3,4 .
:
Sn = So (1 + i * n)
S1 = 1.000.000 (1 + 0,16 * 1/4) = 1.040.000
S2 = 1.000.000 (1 + 0,16 * 2/4) = 1.080.000
S3 = 1.000.000 (1 + 0,16 * 3/4) = 1.120.000
S4 = 1.000.000 (1 + 0,16 * 4/4) = 1.160.000
n | S . | P (i = 0,16: n = ¼) | S . |
1.000.000 | 40.000 | 1.040.000 | |
1.040.000 | 40.000 | 1.080.000 | |
1.080.000 | 40.000 | 1.120.000 | |
1.120.000 | 40.000 | 1.160.000 |
So | n=? | P. | S. | |
1.000.000 | ¼ | 40.000 | 1.040.000 | |
1.000.000 | 2/4 = ½ | 80.000 | 1.080.000 | |
1.000.000 | ¾ | 120.000 | 1.120.000 | |
1.000.000 | 4/4 = 1 | 160.000 | 1.160.000 |
:
Sn = So * (1+i)n
S1 = 1.000.000 * (1+0,16)1/4 = 1.037.802
S2 = 1.000.000 * (1+0,16) 2/4 = 1.077.033
S3 = 1.000.000 * (1+0,16) 3/4 = 1.117.746
S4 = 1.000.000 * (1+0,16) 4/4 = 1.160.000
S. | n=? | P. | S. | |
1.000.000 | ¼ | 37.802 | 1.037.802 | |
1.037.802 | ¼ | 39.231 | 1.077.033 | |
1.077.033 | ¼ | 40.713 | 1.117.746 | |
1.117.746 | ¼ | 42.254 | 1.160.000 |
So | n=? | P. | S. | |
1.000.000 | ¼ | 37.802 | 1.037.802 | |
1.000.000 | 2/4 = ½ | 77.033 | 1.077.033 | |
1.000.000 | ¾ | 117.746 | 1.117.746 | |
1.000.000 | 4/4 = 1 | 160.000 | 1.160.000 |
, , , . , , , n > 1.
2. 1.000.000. 4% .
)
)
1-4 .
:
So | n = 1 | i = 0,04 | P . | Sn | |
1.000.000 | 0,04 | 40.000 | 1.040.000 | ||
1.000.000 | 0,04 | 40.000 | 1.080.000 | ||
1.000.000 | 0,04 | 40.000 | 1.120.000 | ||
1.000.000 | 0,04 | 40.000 | 1.160.000 |
|
|
:
S. | n = 1 | i = 0,04 | P . | Sn | |
1.000.000 | 0,04 | 40.000 | 1.040.000 | ||
1.040.000 | 0,04 | 41.600 | 1.081.600 | ||
1.081.600 | 0,04 | 43.268 | 1.124.864 | ||
1.124.864 | 0,04 | 44.994,6 | 1.169.859 |
1 + i = 1 + 0,04 = 1,04
S1 = So * (1+i)
S2 = So * (1+i)2
S3 = So * (1+i)3
S4 = So * (1+i)4
So | n = 1 | i = 0,04 | P . | Sn | |
1.000.000 | 0,04 | 40.000 | 1.040.000 | ||
1.000.000 | 0,04 | 81.600 | 1.081.600 | ||
1.000.000 | 0,04 | 124.864 | 1.124.864 | ||
1.000.000 | 0,04 | 169858,56 | 1.169.858,56 |
.
, 7% ?
)
)
:
Sn = 2So
i = 0,07
n =?
: Sn = So + So * i * n => Sn = So (1 + in) => 2So = So (1 + in) => 1 + in = 2 => n = (2-1)/0,07 = 15
: 15 ?
14*7% = 98%
15*7% = 105%
: Sn = So * (1+i)n
2So = So (1+i)n
(1+i) n = 2
1,07 n = 2
n = 11
( n >> 1) , .
, , . .. , (So=?).
: So = Sn / (1 + in)
. n = 3 Sn = 1.000.000, i = 12% ;
So = 1.000.000 / (1 + 0,12*3) = 735294,1176 .
: 735294,1176 * 0,12 * 3 = 264706.
735294,1176 + 264706 = 1.000.000 .
:
Sn = So * (1+i)^n
So = Sn / (1+i)^n
So = S3/(1+i)^3
1,12^3 = 1,4
1.000.000 / 1,4 = 714.285,71.
: 714.285,71 * 1,12^3 = 1.003.519,993 .
, , , , .
. , 5 ?
:
n = 5
Sn = 2So
i =?
:
So = Sn / (1 + in)
So = 2So / (1 + 5i)
1 = 2 / (1 + 5i)
2 = 1 + 5i
5i = 1
i = 1/5 = 20%
, , . , .
P. ( , t) = S . . * i / T ( ) * t ( , )
, , , , ..
:
1) (, ):
a.
b.
2) :
|
|
a.
b.
3) :
a. ( )
b. ( , ). , .
. .
, , .
4) :
a. (, , ).
b. ( , ). , ; , ( ) ..)
5) :
a. ( )
b. ( , ; , , ; , ..).
, . , , .
6) :
a.
b.
c.
d. ( )
e. , .
, . :
1)
2) , ,
3) , /
4) , , , .
, .
() .
1) , . , , . , , , .
, , .
2) . . , . .
3) . . , . .
4) . . . :
|
|
)
) (, )
)
5) , . . - . , , . (, )
(, ) . , .. .
:
1) . () . . .
2) . () . . = (-1)*100%
3) . , , , , .
4) . , .
5) , .
6) ,
7) , , .
, . , . .. . , .
, , :
= 1 2 . 12
= ^12
= ( + 1)^12 1
, , .
: I = (I ) / (1 + )
S. = So x (1 + I.)
. 10% . 8%. .
I. = (0,1-0,08)/(1+0,08) = 0,01851852 = 1,85%
- .
, , , .
- , .
, .
, .
..
, .
1) .
, ( , , /, , , ..).
, , ( ( ); ( ) ).
2) () , ( ) . .
() , ( , ..).
:
3)
4)
5)
6) :
- ( 10% 10% )
- ( , )
- ( )
7)
8) . , .
, . .
() , . .
, , , , , .
, . .
:
() = () .
=
:
R Pn = (Rn An) x β, :
R Pn
Rn
An ( )
β -, .
, .. -, - , (, , ..) .
.
:
:
So = 10.000
Sn-So=P = 1.000
i =?
n = 5/12
:
Sn = So + P = So (1 + ni)
P = So*n*i
P(5.) = So * 5/12 * i
i = P (5.) / So * 5/12 = 1000 / (10000 *5/12) = 0,1 * 12 /5 = 0,24
, (, ) , .
, 15.000.000 . 09 . 01 . 8% . 01 ?
, , , , , , .
09.10. 2012 14.825.755 . 15.000.000 . 1 . . .