Характеристика, основные разновидности

Доказательство научное – логическое, эмпирическое (экспериментальное) или теоретическое обоснование различных единиц научного знания (фактов, законов, теорий, научных направлений и др.). С логической точки зрения существует лишь один по-настоящему строгий вид доказательства – дедуктивный вывод одних высказываний из других, выступающих по отношению к первым в виде их посылок, или аксиом. Такой вид научного доказательства имеет место лишь в математике, а также в некоторых развитых, естественнонаучных теориях (математическая физика, например,). В большинстве же других наук и теорий, научное доказательство имеет, как правило, индуктивный характер – их эмпирическое или практическое подтверждение. (Лебедев, словарь).

Логическое доказательство – последовательность высказываний, часть которых является ее исходными утверждениями – аксиомами, а все другие выводятся из них по четко указанным правилам вывода (основные из которых – дедукция, математическая индукция, правило подстановки). Основное применение, логические доказательства имеют в логических и математических науках, а также на теоретическом уровне познания в других науках. В последних логическое доказательство является лишь одним из фрагментов научной теории. Методологическая ценность логического доказательства состоит в том, что сколь бы длинным оно ни было (с увеличением длины, его методологическая ценность только возрастает), оно всегда гарантирует истинность любого своего следствия (теоремы), если посылки (аксиомы) были истинными. Однако, как показал в 30-х годах 20 века К.Гёдель, все же имеются определенные ограничения на мощность логических доказательств для научных теорий. Даже самая простая в содержательном отношении математическая теория – арифметика натуральных чисел, не может быть полностью формализована и представлена в виде одного логического доказательства. Множество ее истинных утверждений всегда будет больше множества ее доказанных утверждений. Поэтому для любой научной теории всегда будет иметь место дополнение ее логически доказанной части соображениями содержательного характера, принимаемыми обычно на эмпирической или интуитивной основе. (Лебедев, словарь).

Наиболее общий подход к определению предлагается семио­тикой — учением о знаках, включающем синтактику (синтаксис), семантику и прагматику. Согласно ему определение — это внут­риязыковая операция, устанавливающая отношение синонимии между двумя языковыми выражениями. В отличие от перевода она не выходит за пределы данного языка, хотя всегда выходит за пределы способов выражения индивидуального языка. Поня­тие синонимии как отношения между языковыми выражения­ми, имеющими один и тот же смысл, считается известным.

В различных ситуациях познания на первый план может вы­двинуться тот или иной аспект или составляющая определения. Распространенной является ситуация, когда определение состоит в установлении имени для значения или смысла, который уже известен воспринимающему или устанавливающему определение. Такое определение называется номинальным. Целью акта опре­деления служит усвоение воспринимающим субъектом нового имени для ранее усвоенного им смысла. Например, процессы ра­стяжения, сжатия, изгиба, не ведущие к необратимым изменени­ям объема, именуют упругими деформациями. Когда восприни­мающий субъект имеет в своем словаре имя, выступающее в ка­честве определяемого, причем для него это имя оказывается лишь знаком — посредником, не имеющим определенного смысла или значения, тогда назначение определения состоит в установлении для воспринимающего смысла или значения этого знака (имени). В этом случае внимание воспринимающего субъекта сосредото­чено на значении или смысле имени, которое до сих пор известно ему лишь на уровне грамматики: все, что знал о нем воспринима­ющий, это то, что оно представляет собой правильно построен­ное языковое выражение (знак) определенного типа. Вводимое здесь определение называется семантическим, осуществляющим переход от некоторого имени к смыслу или значению этого име­ни. Примером могут служить столкновения с фразами, требую­щими установления их значения, типа «упругие деформации», «дисперсия света» и т.д. Значение первой ясно из предыдущего примера, значение второй раскрывается определением: диспер­сия света — это разложение солнечного света на спектр цветных лучей путем пропускания через стеклянную призму.

Если преобладающим в познании является установление воз­можности строго формальной замены определяющего определя­емым (и наоборот) и определение служит правилом замены в некотором исчислении (правилом вывода), тогда на первый план выдвигается синтаксический аспект определения и определение называется синтаксическим. К синтаксическим определениям можно отнести правила подстановок, расписывания знаковых выражений в конъюнктивных или дизъюнктивных нормальных формах в символической логике и т.д.

Как номинальные, так и семантические определения — это языковые лексические (словесные) определения, которые либо вводят имена для ранее известных смыслов, либо определяют смыслы некоторых терминов, которые имеют значение для вос­принимающего. В лексических определениях язык поясняется через язык. Поэтому в их рамках невозможно избежать опреде­ленного замкнутого круга (из-за конечности словаря). Как отме­тил К. Льюис, ряды лексических определений отличаются меж­ду собой лишь величиной кругов, к которым они ведут, т.е. чис­лом операций определения, в результате чего в определяющем появляются термины, для которых ранее были построены дру­гие лексические определения (т.е. в определяющем появляются определяемые).

Попытка избежать порочного крута в лексических определе­ниях приводит к другой неприятности — дурной бесконечности. Выход из дилеммы — порочный круг или дурная бесконечность — состоит в допущении внеязыковых, остенсивных определений, В рамках которых некоторое число терминов, «минимальный словарь» усваивается познающими субъектами с помощью не­посредственного соотнесения этих терминов с наглядными объек­тами или поведенчески-операциональными ситуациями и кон­текстами. Семантическая теория определения, оперирующая смысловыми значениями, должна опираться на наблюдение, поведение, на практику в конечном счете.

Рассмотренные виды и аспекты определения раскрывают со­отношения устойчивых знаков и значений. Другие определения квалифицируются по их предназначению сохранять или изме­нять смыслы языковых выражений. В таком предназначении различают три вида определений: регистрирующие, уточняющие и переквалифицирующие. Регистрирующие определения фиксируют конкретные внутриязыковые отношения синонимии между терминами и выражениями. Например, «электрический ток — движение электрических зарядов», «биологическая популяция — совокупность особей одного вида, проживающих на одной тер­ритории, минимальная единица биологической эволюции»; «не­стабильная экономика — экономика неустойчивых показателей».

Уточняющие, или разграничительные, определения соотносят смыслы определяемого термина в различных его употреблениях, в частности, в различных экспериментальных или теоретических контекстах. Одним из примеров такого вида определений может служить определение понятия массы в классической и релятиви­стской механиках. В обеих механиках масса определяется как мера инертности и тяготения тел. Но в релятивистской механике по­нятие массы уточняется: предписывается различать массу покоя, движения и полную. В релятивистских процессах сохраняется лишь полная масса. С позиции такого предписания уточняется понятие массы в классической механике: в ней теперь считается, что пол­ная масса тела равна массе покоя; она же сохраняется во всех механических процессах. Другим примером уточняющего опре­деления служит связывание периодической зависимости хими­ческих свойств элементов с изменением заряда ядра атома (закон Мозли). Хотя в большинстве случаев зависимость химических свойств элементов от величины заряда атома совпала с их зависи­мостью от величины атомного веса (закон Менделеева), в ряде случаев уточнено объяснение отклонений от последнего рода за­висимости в таблице химических элементов.

Из примеров очевидно, что уточняющие определения выгля­дят отчасти резюмирующими и отчасти обновляющими, посколь­ку вносят новое в смысл определенного термина.

Переквалифицирующими, или постулативными, определения­ми вводится принципиально новый смысл определяемого терми­на — смысл, который не опирается ни на один из ранее использо­ванных в языке смыслов. С помощью переквалифицирующих определений создаются искусственные языки, специализирован­ные языки наук или некоторые специальные коды. В переквали­фицирующих определениях познающий выступает создателем се­мантических правил и норм, как индивидуальный творец языка, соответствующего определенному опыту. Языковое творчество ограничено лишь грамматическими нормами, которыми творец пользуется, и предыдущими соглашениями, на основе которых творец сформировался как мыслящее существо. Примерами пе­реквалифицирующих определений являются определения отли­чительных понятий и высказывания всех разделов научного зна­ния, претендующих на новизну по отношению к имеющимся. Это все определения чисел и операций над ними, последовавшие за арифметикой натуральных чисел; определения характеристик объектов неэвклидовых и неметрических геометрий по отноше­нию к таковым в эвклидовой геометрии; определения понятий и высказываний теории электрических цепей и электродинамики Максвелла по отношению к механике, гидравлике, электро- и магнитостатике; определения валентности, реакций, изотопов и т.п. в химии по отношению к обыденным понятиям; определения понятий приспособления, естественного отбора, носителя наслед­ственности и т.д. в биологии по отношению к обыденным поня­тиям; определения социальной подвижности, динамики, равно­действующей социальных сил и т.п. в социологии по сравнению с понятиями механики и пр.

Рассмотрев три вида определений со стороны динамики вво­димого ими смысла, остается напомнить об их месте в научном познании. Регистрирующие определения предназначены зафик­сировать способ употребления языковых выражений определен­ной группой говорящих, для составления предметных словарей, региональных языковых атласов и т.п. Уточняющие определе­ния возникают преимущественно в языках наук, основывающихся на наблюдении и эксперименте, и составляют необходимый пе­реходной язык на пути к собственному языку этих наук в теоре­тической форме. Переквалифицирующие определения возника­ют в завершенных, обычно теоретизированных разделах научно­го познания.

Лексические определения служат обеспечению однородности индивидуальных языков, которые формируются с учетом требо­ваний социально единого языка. Существует постоянный конф­ликт между требованием соблюдения уже введенных языковых соглашений (ибо без этого невозможно взаимопонимание) и потребностью охватывать средствами языка все новый практи­ческий и теоретический опыт, — потребностью, которая ведет к изменению введенных и введению новых языковых соглашений, переквалифицирующим определениям. Общение требует от уча­стников в равной мере одинаковости, постоянства и новатор­ства в использовании языковых знаков и соглашений.

Развивающаяся практика, конкретно-чувственный опыт в значительной степени влияют на язык через остенсивные опре­деления.

Остенсивное определение — это процесс усвоения смысла тер­мина путем указаний на предмет, к которому он относится. Спон­танный переход от предмета к имени и от имени к предмету как конечный результат остенсивных определений осуществляется в процессе, составляющем предмет психологии. Познавательное значение остенсивного определения состоит в том, что оно вво­дит имя явления, которое непосредственно воспринимается, или указывает денотат, референт (предмет отнесения) знака или слова способом, отличным от обычных языковых приемов.

Остенсивные определения ограничиваются указанием на слу­чай, к которому применяется определенный термин, дают при­мер использования термина в данных обстоятельствах, не опре­деляя строго ни объем (экстенсионал), ни смысл (интенсионал) определяемого термина. Исходная неточность остенсивного оп­ределения постоянно преодолевается в процессе естественной речи путем приложения определяемого термина к другим случа­ям, а также исключения случаев его неправильного употребле­ния. В общении устраняются ошибки индивидуального остен­сивного определения и устанавливается его общеупотребитель­ное значение. К примеру, И. Ньютон открыл дисперсию сол­нечного света. Определением дисперсии света было предъявле­ние светового луча, его прохождения сквозь стеклянную призму и спектра разноцветных лучей за призмой. Это наглядное опре­деление в последующем уточнялось по смыслу путем сопостав­ления с коэффициентом преломления среды и длиной волны света, а также по объему путем проверки в разных средах, что привело к открытию аномальной дисперсии (Леру). Уточнение объема понятия дисперсии сопроводилось уточнением смысла этого понятия путем различения нормальной (когда длина вол­ны далека по величине от длин волн, поглощенных средой) и аномальной (когда длина волны по величине совпадает с длиной волн, поглощаемых средой).

Поскольку остенсивные определения вводят исходные име­на, которые затем используются в различных лексических опре­делениях, их можно назвать протоопределениями. Хотя они наи­более важны на стади возникновения разума, нельзя считать, что они вовсе не нужны на развитых ступенях познания. Напро­тив, остенсивные определения часто сопровождают лексические определения, удовлетворяя потребность в интуитивно постижи­мом, конкретном, наглядном. Это наиболее заметно при про­верке научной теории экспериментом, когда лексическим опре­делениям сопоставляются наблюдаемые явления. Скажем, в ла­бораторном эксперименте по химии номинальным определени­ям реагентов сопоставляются вещества, различающиеся по объе­му, цвету, консистенции и т.д.

Своеобразным развитием остенсивных определений являют­ся операциональные определения, опирающиеся на эксперимент и действие. Крайнее философское выражение значения опера­ций для определения терминов и высказываний сосредоточено в афоризме П. Бриджмена: понятие есть синоним соответствую­щего множества операций. Операциональные определения свя­зывают знаки — указатели, данные на уровне наблюдения и эк­сперимента, с соглашениями или символами, возникающими на уровне теоретических конструкций. Обычно это выглядит как перевод терминов теории в термины языка предметов, средств и процессов воздействия на них в наблюдении и эксперименте. Допустим, теоретическое определение свечения ионизирован­ного газа переводится в названия элементов газоразрядной труб­ки свечения, операций для ее сборки из них и подключения к электрической сети.

Операциональные определения необходимы для научного по­знания в той мере, в какой оно рассчитано на практическое при­менение. Такими определениями научное познание отличается от псевдо- и антинаучного познания. В то же время нельзя требовать операциональное™ от предельно общих понятий и суждений на­учного знания (к примеру, от понятий популяции, приспособле­ния, отбора, наследственности, суждений типа «выживает наибо­лее приспособленный», «особи вырождаются» и т.п.).

Помимо рассмотренных, существуют другие менее распрост­раненные виды определений, выделяемые по соответствующим признакам (генетические, индуктивные, абстрактные, рекурент-ные, аналитические, синтетические). Здесь уместно упомянуть различение явных и контекстуальных определений.

Явными считаются все определения, в которых различимы, равны по объему и взаимозаменимы определяемое и определяю­щее. К ним относятся все выше рассмотренные. Неявными счи­таются определения, в которых смысл определяемого устанав­ливается из его употреблений в контекстах; это контекстуаль­ные определения.

Контексты могут иметь совокупности языковых выражений экспериментального или теоретического содержания. Примера­ми контекстуальных определений служат уяснения смысла по­нятий и суждений из их употреблений в текстах, таких как чис­тота эксперимента, точность наблюдений и измерений, объяс­нительная и предсказательная сила научной теории, ее непроти­воречивость и т.д. Различие между явными и неявными опреде­лениями относительно: любое неявное определение заменимо явным и наоборот.

Введение явных определений подчиняется ряду правил.

1. Взаимозаменимость: определяющее и определяемое долж­ны быть одинаковыми по смыслу и равными по объему. Пример соблюдения взаимозаменимости — определение квадрата: квад­рат — это прямоугольник с равными сторонами.

Недопустимы слишком широкие и слишком узкие определе­ния, когда определяющее слишком общо либо слишком узко по отношению к определяемому. Пример первых определений: че­ловек — двуногое животное; пример вторых: человек — фабрич­ное животное.

2. Непротиворечивость: в определении недопустимы утверж­дение и отрицание в одном и том же отношении. Пример проти­воречивого определения: учащийся — это человек, обучаемый и обучающий. Здесь в отношении одного и того же места, времени, персоны приписываются взаимоисключающие предикаты. Под­разумеваемая в таких случаях диалектическая противоречивость допустима лишь в различных отношениях — в разных местах, в разное время, применительно к разным видам деятельности.

3. Однозначность: в определении определяющее должно быть не менее ясно, чем определяемое; аналогии и метафоры недостаточны. Пример однозначного определения: практика — кон­кретно-чувственная материальная преобразующая деятельность. Пример неоднозначного определения: практика — раскрытие сущностных сил человека, бытие в другом, возврат к себе через самоотчуждение.

4. Запрет порочного круга: недопустимо, чтобы определяю­щее определялось определяемым. Примеры порочного круга: глаз — это то, что видит; вращение — это движение вокруг сво­ей оси (а ось — линия, вокруг которой происходит вращение).

В заключение следует остановиться на познавательных пред­назначениях определений, кратко повторив многое из сказанно­го. Для начала необходимо признать, что определения выступа­ют средством отбора, разграничения и классификации предме­тов действительности, т.е. служат практике. Далее, определение устанавливает значение (денотат, предмет отнесения) и смысл (выразительность в известных терминах) термина в некотором языке; уточняет смысл некоторого термина или вводит новый термин в язык; позволяет исключать из языка неизвестный тер­мин путем установления его смысла с помощью известных тер­минов; служит средством синтаксическо-вычислительной пере­работки информации, действуя как правило вывода в доказа­тельствах (правилами вывода выступают: правило подстановки, правило подстановки по определению и правило отделения (modus ponens)); служит средством сокращения, концентриро­вания и совершенствования научного языка; опосредует переда­чу информации от одного субъекта к другому; позволяет анали­зировать понятийное содержание термина или сложного выра­жения, разлагать его на простейшие определяющие выражения и, наоборот, синтезировать содержание термина. Последнее ука­зывает на роль определения в объяснении.

Умозаключение – вывод об истинности некоторого суждения (называемого заключением) на основе других суждений, называемых посылками. В формальной логике разработаны правила умозаключений в зависимости от логической формы заключения и посылок.

Различают следующие виды умозаключений: 1) дедуктивные (выводы от общих суждений к частным или как говорится от более общих к менее общим); 2) индуктивные умозаключения (выводы от единичных и частных суждений к общим суждениям или от менее общих к более общим); 4) традуктивные умозаключения (выводы, где посылки и заключение имеют одинаковую степень общности); 5) непосредственные умозаключения (заключения из одной посылки); 6) опосредованные (заключение из более чем одной посылки).

Еще одним существенным основанием для классификации умозаключений считается характер логического следования заключения из посылок: 1) достоверные (когда заключение следует из посылок с логической необходимостью; 2) вероятные (когда заключение не следует с логической необходимостью из посылок, но и логически не противоречит им, то есть когда степень следования заключения из посылок находится в интервале (0,1)). (Лебедев, словарь).