Средняя хронологическая величина

Одна из разновидностей средней арифметической величины – средняя хронологическая. Исчисленную по совокупности значений признака в разные моменты или за различные периоды времени, принято называть средней хронологической, применяемой для нахождения среднего уровня в динамических рядах.

В отличие от вариационного ряда, характеризующего изменение явлений в пространстве, динамический ряд представляет собой такой ряд чисел, который характеризует изменение явлений во времени. Иногда их называют временными или хронологическими. В зависимости от вида динамических рядов для определения их средних уровней могут быть применены соответствующие приемы расчёта средней хронологической величины. Так, при нарождении среднего уровня в периодическом ряду динамики возможно применение средней арифметической простой или взвешенной. Если же необходимо рассчитать средний уровень моментного ряда динамики с равными промежутками времени между моментами, то целесообразно воспользоваться приемом средней хронологической моментного ряда с равными интервалами:

, (6.5)

где – порядковые уровни моментного ряда; n – число моментов в ряду.

Например, в сельскохозяйственной организации (СХО) по состоянию на начало каждого месяца 2010 г. имелось следующее поголовье свиней:

на 1 января – 500; на 1 февраля – 600; на 1 марта – 800; на 1 апреля – 1000 голов.

По этим данным необходимо рассчитать среднеквартальную численность свиней в СХО.

Условно считается, что промежутки (интервалы) времени между начальными моментами (датами) каждого предыдущего и последующего месяца равны между собой. Следовательно, для расчёта среднеквартального поголовья свиней можно применить формулу (6.5). Подставим соответствующие данные и получим:

Это означает, что в среднем ежемесячно за первый квартал 2010 г. в СХО имелось 717 голов свиней.

В тех случаях, когда необходимо определить средний уровень моментного ряда динамики с неравными промежутками между моментами, обычно используют формулу средней арифметической взвешенной величины (6.4).

Например, численность работников в бригаде СХО составляла: на 1 апреля – 20 человек, на 11 апреля –25, на 30 апреля – 36 человек. Необходимо рассчитать среднемесячную численность работников в бригаде за апрель.

Как видно из приведённых данных, промежутки времени между указанными моментами (датами) не равны между собой: можно предположить, что в бригаде было на протяжении 1 дня – 20 человек, 10 дней – 25, 19 дней – 36. Следовательно, для расчета среднемесячной численности работников в бригаде воспользуемся формулой (6.4) и получим:

Таким образом, за апрель в бригаде СХО числилось в среднем 32 работника.

В системе агропромышленного комплекса средняя хронологическая величина может применяться при расчёте средней годовой, квартальной, месячной численности работников, поголовья различных видов и групп сельскохозяйственных животных, наличия различных видов машинно-тракторного парка и других случаях.