Нормальное вероятностное распределение

Основ. задача анализа вариационных рядов – выявление подлинной законом-ти распределения путем исключения второстепенных, случайных для данного распределения факторов. Из математ-ой статистики известно, что если увеличить объем совокупности и уменьшить интервал группировки, то графическое изображение совокупности (полигон или гистограмма) все более приближаются к некоторой плавной линии, являющейся для него пределом и носящей название кривой распределения. Кривая распределения – это графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду. Переход от дискретного к непрерывному распределению: «получение кривой распределения на основе полигона или гистограммы можно представить лишь для гипотетического случая, соответствующего бесконечно большому числу единиц совокупности и бесконечно малой ширине интервала ряда». Более заостренная форма кривой распределения на графике означает более высокую плотность фактических значений вокруг среднего значения, меньшую степень колеблемости показателя, т.е. меньшую степень риска. (вероятности: 25%, 50%, 25%; доходность: 8,6%, 14,3%, 20% и

-25%, 14,4%, 42,8%). Поскольку в реальности эти условия не выполняются, то задачей является сведение эмпирического распределения к одному из хорошо исследованных видов теоретического распределения: нормальному, биномиальному, распределению Пуассона. В качестве теоретического распределения используется нормальное распределение: Нормальное распределение полностью определяется 2-я параметрами – средней арифметической и средним квадратическим отклонением. Подчиненность закону нормального распределения проявляется тем точнее, чем больше случайных величин действуют вместе. Свойства нормального распределения вероятностей: 1. нормальное распределение симметрично относительно среднего (ожидаемого) значения (х_ож); 2. функция имеет бесконечно малые значения при z=+,- ∞; 3. функция имеет максимум в точке (х_ож); 4. площадь под кривой нормального распределения, ограниченная любыми двумя точками х₁ и х₂ – суть вероятность попадания фактического значения в заданный интервал между этими двумя точками. 5. Вся площадь под кривой нормального распределения равна 1,0 или 100%. 6. Площадь под кривой НВР ограниченная интервалом р(х-1σ; х+1σ) = 68,26%. 7. р(х-2σ; х+2σ) =95,44% 8. р(х-3σ; х+3σ) =99,74%. Таблица нормального распределения характеризует численное значение площади под кривой НВР (суть вероятность) f(z) для вариантов, когда имело место z-тое число стандартных отклонений (σ) от среднего значения (х_ср) влево или вправо. z= |х_i – х_ср| / σ; чаще всего при решении задач х_i = 0;

Задача 15. Организация взяла льготный кредит в сумме 30 млн.руб. на 10 лет под 15% годовых. %сложные, начисляются один раз в год. Погашение займа осуществляется равными ежегодными уплатами. Обычная ставка по таким кредитам – 19%. Определите грант-элемент абсолютный и относительный.

Решение. PMT₁ =PV* кол№6 (n=10, i = 15%)=30*0,199252=5,978 млн руб

PMT₂ =PV*кол№6(n=10, i = 19%)=30*0,230471=6,914 млн руб

PMT₂ -PMT₁=6,914-5,978=0,936 – абсолютный грант-элемент

PMT₂ -PMT₁/ PMT₂= 0,936/6,914= 0,135 млн руб – относительный грант-элемент