Часть жидкости ограниченная линиями тока, называется трубкой тока. Частицы жидкости при своём движении не пересекают стенок тока

Элементы механики жидкости

Уравнение неразрывности струи

Чтобы описать движение жидкости или газа, можно задать траекторию и скорость как функцию от времени для каждой частицы жидкости (метод Лагранжа). Можно по-другому: следить не за частицами жидкости, а за отдельными точками пространства, фиксируя скорость, с которой жидкость или газ проходит через данную точку (метод Эйлера).

Указав для каждой точки пространства вектор скорости, можно провести линию движения (траекторию частиц) жидкости или газа так, чтобы касательная к этой линии совпадала с направлением вектора скорости. Эти линии называются линиями тока.

Так как величина и направление вектора скорости могут меняться, то и картина линий тока может непрерывно меняться. Если вектор скорости в каждой точке пространства остаётся постоянным, то течение называется установившимся или стационарным. При этом любая частица жидкости проходит данную точку пространства с одним и тем же значением скорости.

Часть жидкости ограниченная линиями тока, называется трубкой тока. Частицы жидкости при своём движении не пересекают стенок тока.

Возьмём трубку тока настолько тонкую, что в каждом её сечении скорость можно считать постоянной. Предположим, что жидкость несжимаема, т.е. её плотность r всюду одинакова и не изменяется (не зависит от давления), то количество жидкости между сечениями S₁ и S₂ будет всегда неизменным.

Тогда получим.

Отсюда следует, что объёмы жидкости (газа), протекающие за единицу времени через сечения S₁ и S₂, должны быть одинаковыми.

(1)

При стационарном течении не только жидкостей, но и даже газов изменениями плотности часто можно пренебречь и даже газы рассматривать как несжимаемые жидкости.

Для жидкости это верно в большинстве случаев. К течению газов это представление применимо пока скорости течения и искусственно создаваемые разности давлений невелики. Например, при течении газа под давлением, близким к атмосферному, и при скоростях порядка десятков метров в секунду, разность давлений в различных местах потока может изменяться только на сотые доли атмосферного давления. Эти разности давлений весьма существенны для всей картины в потоке, и ими нельзя пренебречь. Но относительно атмосферного давления, под которым находится газ, эти изменения давлений малы, и связанными с ними изменениями плотности газа вполне можно пренебречь. Поэтому во всех случаях, когда мы будем рассматривать стационарное течение жидкостей или газов, будем пренебрегать сжимаемостью не только жидкостей, но и газов. Для краткости мы дальше будем говорить о жидкостях, хотя все сказанное будет применимо к газам, пока можно пренебречь их сжимаемостью.

Результат, полученный в (1) применим к любой паре сечений. Следовательно, для несжимаемой жидкости в любом сечении одной и той же трубке тока всегда будет.

Это и есть уравнение или теорема о неразрывности струи.

Из последнего выражения следует, что там, где сечение трубки уменьшается, скорость потока возрастает. При переменном сечении трубки тока частицы несжимаемой жидкости движутся с ускорением.

 

Уравнение Бернулли

Данное уравнение получено известным швейцарским математиком и физиком, одним из представителей известной династии Бернулли, Даниилом Бернулли. Он в 1738 году опубликовал работу "Гидродинамика", где впервые привёл это уравнение. С 1725 года по 1733 год Даниил Бернулли работал в Петербургской Академии Наук.

Рассматривая движение жидкостей, во многих случаях можно считать, что перемешивание одних частей жидкости относительно других не связано с возникновением сил трения.