Агрегатная форма общего индекса

Общие индексы, как узнали из п. 1 данной темы, характеризуют изменение изучаемой совокупности в целом. Вспомним и то, что совокупность, как правило, состоит из отдельных единиц и их групп (наборов, агрегатов), которые с течением времени изменяются. Тем самым при определении общего объема совокупности, строго говоря, значения признака нельзя непосредственно суммировать. Например, имеются данные о производстве различных видов продукции по промышленным предприятиям за два или несколько периодов. Однако неоднородную продукцию, не допускающую непосредственного суммирования в натуре, можно при помощи определенных сомножителей (соизмерителей) выразить в каких-то единых единицах измерения, и, определив в этих единицах общий объем изучаемой продукции в отчетном и базисном периодах, найти их отношение, т.е. индекс объемов производства. Аналогично поступают и в других случаях:

- достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц (элементов) осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин.

В статистической литературе такие сомножители называются соизмерителями или весами. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода). Это необходимо для того, чтобы на величине индекса отражалось лишь влияние факторов, которые определяют изменения индексируемой величины.

В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними показатели: количества, цены и др. Произведение индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определенные понятия (категории).

Общий индекс, полученный путем сопоставления итогов (объемов), выражающих величину сложного явления в отчетном и базисном периодах при помощи соизмерителей, называется агрегатным. А способ исчисления общего индекса таким путем, называется агрегатным способом.

Внешней отличительной особенностью любого агрегатного индекса является то, что и в числителе, и в знаменателе этого индекса фигурирует сумма произведений двух показателей, один из которых меняется (выступает в роли индексируемой величины), а второй остался неизменным (выступает в роли соизмерителя).

Как показывает практика применения индексного метода в статистических исследованиях, всякие рассуждения, исходящие из сущности изучаемого явления и стремящиеся преодолеть несуммарность индексируемого показателя, неизбежно приводит к агрегатному индексу. Отсюда делается вывод, что основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Рассмотрим наиболее типичные индексы массовых экономических явлений.

Агрегатный индекс физического объема продукции. Обозначим продукцию буквой «g», цену - «p». Можно стоимость продукции в базисном периоде представить как , а в отчетном – . Если в эти периоды цены на отдельные виды продукции изменялись, то чтобы судить об изменении объема всей продукции влияние фактора изменения цен необходимо исключить. Другими словами, для построения общего индекса физического объема продукции соизмерители для двух периодов следует брать неизменными. В данном случае в качестве соизмерителя принимается цена базисного периода «» или цена, принимаемая в качестве неизменной для ряда лет «p».

Отсюда формулу агрегатного индекса физического объема продукции можно записать так:

или

Важно заметить, что – стоимость продукции базисного периода, а – стоимость продукции отчетного периода в базисных ценах. Во второй формуле и соответственно стоимость продукции отчетного и базисного периодов в неизменных ценах.