Работа N 4. Работа с матрицами

 

При работе с матрицами, необходимо их описать (тип элементов матрицы, количество строк и столбцов), осуществить ввод элементов матрицы. Если вам безразличны значения элементов матриц, можно осуществить ввод, используя датчик случайных чисел. Ниже приведен пример такого ввода:

Program Matrix1;

Uses crt;

Const n=5;

Var i, j: Integer;

A: Array [1..n, 1..n] of integer;

Begin

ClrScr;

Randomize; {инициализация встроенного датчика случайных чисел }

{Ввод матрицы}

For i:=1 to n do

For j:=1 to n do

A[i,j]:=Random(20); {A[i,j] получает случайное значение, не превосходящее 20}

{ Вывод матрицы на экран по строкам}

For i:=1 to n do

Begin

For j:=1 to n do write(A[i,j]:5);

Writeln;

End;

End.

 

Типичными операциями над матрицами являются нахождение суммы элементов строки, умножение матрицы на вектор и т.п.

 

Пример. Суммирование элементов заданной строки матрицы.

s:=0;

for j:=1 to n do s:=s+b[i,j]; {суммируется i-я строка}

 

Пример. Умножение матрицы на вектор.

For i:=1 to n do

Begin

s:=0;

For j:=1 to n do s:=s+A[i,j]*B[j];

C[i]:=s;

end;

 

Целью данной работы является получение практических навыков работы с матрицами.

 

Задачи.

1. Дана действительная матрица размера n*n. Получить действительную матрицу , элемент которой b[i,j] равен наибольшему элементу данной матрицы, расположенному в области, определяемой индексами i,j так, как показано на рисунке 2,в.

 

2. Будем называть соседями элемента с индексами i,j некоторой матрицы такие элементы этой матрицы, соответствующие индексы которых отличаются от i и j не более чем на 1. Для данной целочисленной матрицы размером n*m найти матрицу из 0 и 1 , элемент которой b[i,j] равен 1, когда среди соседей a[i,j] есть не менее двух совпадающих.

 

3. Дана действительная матрица размера n*n. Получить действительную матрицу , элемент которой b[i,j] равен сумме элементов данной матрицы, расположенных в области, определяемой индексами i,j так, как показано на рисунке 2,а.

 

4. Дана действительная матрица порядка 2*n. Получить новую матрицу, переставляя ее блоки размера n*n в соответствии с рисунком 1,а.

 

5. В данной действительной матрице размера 6*9 поменять местами строку, содержащую элемент с наибольшим значением, со строкой, содержащей наименьший элемент.Предполагается, что эти элементы единственны.

 

6. В данной квадратной целочисленной матрице порядка 17 указать индексы всех элементов с наибольшим значением.

 

7. Дана действительная матрица размера n*n. Получить действительную матрицу , элемент которой b[i,j] равен сумме элементов данной матрицы, расположенных в области, определяемой индексами i,j так, как показано на рисунке 2,б.

 

8. Будем называть соседями элемента с индексами i,j некоторой матрицы такие элементы этой матрицы, соответствующие индексы которых отличаются от i и j не более чем на 1. Для данной целочисленной матрицы размером n*m найти матрицу из 0 и 1 , элемент которой b[i,j] равен 1, когда все соседи a[i,j] и само a[i,j] равны 0.

 

9. Дана действительная матрица порядка 2*n. Получить новую матрицу, переставляя ее блоки размера n*n в соответствии с рисунком 1,б.

 

10. Элемент матрицы назовем седловой точкой, если он является наибольшим в своем столбце и одновременно наименьшим в своей строке. Для заданной цело матрицы размером 10*15 напечатать индексы всех ее седловых точек.

 

11. Дана действительная матрица размера n*n. Получить действительную матрицу , элемент которой b[i,j] равен сумме элементов данной матрицы, расположенных в области, определяемой индексами i,j так, как показано на рисунке 2,в.

 

12. Будем называть соседями элемента с индексами i,j некоторой матрицы такие элементы этой матрицы, соответствующие индексы которых отличаются от i и j не более чем на 1. Для данной целочисленной матрицы размером n*m найти матрицу из 0 и 1 , элемент которой b[i,j] равен 1, когда все соседи a[i,j] меньше самого a[i,j].

 

13. Дана действительная матрица размера m*n, все элементы которой различны. В каждой строке выбирается элемент с наибольшим значением, затем среди этих чисел выбирается наименьшее. Указать индексы элемента с найденным значением.

 

14. Дана действительная матрица размера n*n. Получить действительную матрицу , элемент которой b[i,j] равен наибольшему элементу данной матрицы, расположенному в области, определяемой индексами i,j так, как показано на рисунке 2,а.

 

15. Дана действительная матрица порядка 2*n. Получить новую матрицу, переставляя ее блоки размера n*n в соответствии с рисунком 1,в.

 

16. В данной действительной матрице порядка n найти сумму элементов строки, в которой располагается элемент с наименьшим значением.

 

17. Дана действительная матрица размера n*n. Получить действительную матрицу , элемент которой b[i,j] равен наибольшему элементу данной матрицы, расположенному в области, определяемой индексами i,j так, как показано на рисунке 2,б.

 

18. Дана целочисленная матрица размером 7*4. Переставляя ее строки и столбцы, добиться того, чтобы наибольший элемент (один из них) оказался в верхнем левом углу.

 

19. Дана действительная матрица порядка 2*n. Получить новую матрицу, переставляя ее блоки размера n*n в соответствии с рисунком 1,г.

 

20. Дана действительная матрица размера n*n. Получить действительную матрицу , элемент которой b[i,j] равен сумме элементов данной матрицы, расположенных в области, определяемой индексами i,j так, как показано на рисунке 2,г.