Статистические способы выявления связи

Выявление и измерение связи статистика осуществляет при помощи различных методов. Важнейшими из них являются: метод сопоставления параллельных рядов, балансовый метод, метод группировок, метод корреляционного анализа.

Способ сопоставления параллельных рядов – элементарный, но широко распространенный и весьма эффективный способ выявления связи. Параллельные ряды – это табличная форма изображения статистических данных по развитию признаков изучаемых явлений.

3. Корреляционный метод анализа взаимосвязей.

Корреляционный анализ включает расчет целого ряда показателей.

Корреляционное отношение. Использование аналитических группировок дает возможность не только выявить наличие и направление связи между изучаемыми признаками, но и определить её тесноту. Показателем тесноты связи в этом случае может служить корреляционное отношение, рассчитываемое на основе правила сложения дисперсий:

, где

- общая дисперсия;

- средняя из групповых дисперсий (остаточная);

- межгрупповая дисперсия.

Из этого правила следует, что чем более признак-фактор, положенный в основу группировки, определяет изменение признака-результата, тем в большей степени величина межгрупповой дисперсии приближается по своим размерам к величине общей дисперсии .

Если изменение результативного признака всецело определяется изменениями признака-фактора, т.е. при функциональной зависимости общая и межгрупповая дисперсии будут между собой равны, а средняя из групповых дисперсий равна нулю.

Если связь между признаками отсутствует, общая дисперсия будет равна средней из групповых, а межгрупповая – равна нулю.

Это значит, что отношение межгрупповой дисперсии к общей может быть использовано для оценки тесноты связи между изучаемыми признаками. Корень квадратный из этого отношения называется корреляционным отношением.

 

 

Абсолютные размеры корреляционного отношения колеблются от нуля до единицы. При отсутствии связи между признаками , при функциональной - . Чем больше приближается к единице, тем теснее связь.

Корреляционное уравнение зависимости (Уравнение регрессии.) Нахождение уравнения корреляционной связи, его параметров (коэффициентов перед переменными), значений результативного признака по этому уравнению называют выравниванием, а вычисленные по нему значения результативного признака - выровненными значениями, которые обозначаются .

При прямолинейной связи это уравнение прямой:

 

,

где и - параметры уравнения;

- постоянный;

- средний переменный, изменяющийся пропорционально ;

- значение признака-фактора;

- выравненное значение результативного признака.

Параметры линейного корреляционного уравнения находят, используя метод наименьших квадратов из системы нормальных уравнений:

 

 

Если исходные данные сгруппированы, то система нормальных уравнений принимает следующий вид:

 

 

где - частоты отдельных значений и .

Следует отметить, что корреляционное уравнение имеет не абсолютное, а относительное значение, т.е. оно верно только относительно тех условий места и времени на основе данных, по которым оно рассчитано.

В другой ситуации оно может иметь другие параметры.

Корреляционное уравнение позволяет сделать вывод о направлении связи. Направление связи определяется знаком параметра : если положительно – связь прямая, отрицательно – обратная. Численное значение показывает, на сколько единиц изменяется значение результативного признака при изменении значения признака-фактора на единицу.

Индекс корреляции – показатель тесноты связи. Он рассчитывается по следующей формуле:

где - общая дисперсия признака : ;

- средний квадрат отклонений значений результативного признака от выравненных его значений.

 

, а в случае не сгруппированных данных: .

Индекс корреляции так же как и корреляционное отношение колеблется от нуля до единицы и характеризует только тесноту связи. При этом чем ближе индекс корреляции к единице, тем теснее связь, и чем ближе к нулю, тем связь слабее.

Направление связи определяется расчетом уравнения зависимости.

Линейный коэффициент корреляции. При линейной форме зависимости между признаками показатель тесноты связи можно рассчитать по формуле:

 

 

где - линейный коэффициент корреляции;

- средняя из произведений ;

- среднее квадратическое отклонение признака ;

среднее квадратическое отклонение признака .

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1, т.е. может быть положительным и отрицательным. Следовательно, его расчет позволяет определить не только тесноту, но и направление связи между изучаемыми признаками, не прибегая к выравниванию. Если положителен – связь прямая, отрицателен – связь обратная. Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем теснее связь, чем ближе к нулю – тем слабее.

Библиографический список

1. Общая теория статистики: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. - 5-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 656 с.

2. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики: учебник / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. - М.: ИНФРА-М, 2001. - 416 с.

3. Ефимова, М.Р. Практикум по общей теории статистики: учеб. пособие для_экон. спец. вузов / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 278 с.

4. Гусаров, В.М. Статистика: учеб. пособие / В.М. Гусаров. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 463 с.

5. Октябрьский, П.Я. Статистика: учебник / П.Я. Октябрьский. – М.: Проспект, 2003. – 328 с.

6. Практикум по теории статистики: учеб. пособие / под ред. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 416 с.

11 Статистика: учеб. пособие / под ред. В.Г. Ионина. – М.: ИНФРА-М, 2001. – 383 с.

12. Статистика: курс лекций / под ред. В.Г. Ионина. - М.: ИНФРА-М, 2000. - 310 с.

13..Статистика: учебник / И.И. Елисеева, И.И. Егорова и др.; под ред. проф. И.И. Елисеевой. - М.: Проспект, 2004. - 448 с.

14. Теория статистики: учебник/ под ред. Г.Л. Громыко. – М.: Инфра-М, 2005. – 476 с.

15. Теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; под ред. Р.А. Шмойловой. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 656 с.

16. Усова, Р.А. Общая теория статистики: учеб. пособие/ Р.А. Усова. - Вологда: ВоПИ, 1998. - 87с.

17. Экономико-статистический анализ: учеб. пособие / под ред. С.Д. Ильенковой. - М.: ЮНИТИ-ДАНА,2002.-215с.