. , , , . , , . , .
, , . , ..
. , , . , .
, , , , . , , . , .
. . , .
, . 180 , , . , , . , , . , , .
. , . , . , .
, . .
|
|
- . c 2p , - . , (. 4.1) p/2 , , . , 4- . , 1- .
. , . . 4.2 .
. 4.2
. , (. . 4.1).
. . , . . . a , a/2 (.4.3). , .
. 4.3
. , , . . . , . , . , , , . -, . , , .
. ( ), , . , . . , , , , . , , .. . , . , .
|
|
, , , , , . , , . , . , . . , ( , ..), .
. , . ( , , ), , , , . , , . , . , , (. 4.4 ).
, -
, (4.1)
n1, n2, n3 ( ). , . . . (4.1) n1, n2, n3 -¥ +¥, - r , (4.1). , .
, , , . .
. . . 4.5, . , , . , . . , , , , , - .
, , . , , ,
|
|
. (4.2)
, .
, , . .
, , . , , , . , , .
(. 4.6). , , , , , , .
, , , , , , . . a¢1 a¢2. , .. . , (. 4.3).
. , , , .. . , , . r, (4.1), . r . , , , .
. . , , . , .
. , . , , . , .
, , , . . , 2-, 3-, 4- 6- , . , , .
, . , , , , , , . (. 4.7), . , , 2p/ . , - p (2)/.
|
|
:
2 p/ = p (2)/. (4.3)
,
=2/(2), (4.4)
.
=3, =4, =6. (4.5)
, , ( )
, , . , , =2, , , =1, 2 p. 2-, 3-, 4- 6- . , - . , , , .
. , , , , . . , , , , . , , , . , , .
, . , . 14 , . , . . 4.9 , . , , , , . , , , , . , , , , . . . 4.10 , . 4.1.
4.1
a1 ¹ a2 ¹ a3 | a ¹ b ¹ g | |
a1 ¹ a2 ¹ a3 | a = b = 90 ¹ g | |
a1 ¹ a2 ¹ a3 | a = b = g = 90 | |
a1 = a2 ¹ a3 | a = b = g = 90 | |
a1 = a2 = a3 | a = b = g = 90 | |
a1 = a2 = a3 | a = b = g, < 120 ¹ 90 | |
a1 = a2 ¹ a3 | a = b = 90, g = 120 |
. , , . , , : .
- , 2p . , .. .
|
|
, .
, - . . .. Ը, 230 . Ը . , . 177 . .
. , , , , . . . . . 4.1. , , . X Y (. . 4.9), 120 , Z . . , Z , (. . 4.1).
. , . , , .
( !) :
, (4.6)
|ΟΑ|, |Β|, |Ο| - ( ), (. 4.11). , , , . , , , . |ΟΑ|, |Β|, |Ο| . ( ). , , , , x, y, z (4.6) . , - , , (4.6) (1/|ΟΑ|, 1/|Β|, 1/|Ο|). , , , |ΟΑ|, |Β|, |Ο| . (4.6)
, (4.7)
h, k, l , , , . h, k, l . , : (h k l). , , , ( ).
. , , (h k l), , [ h k l ].
. , . . , . . , .
. : 1) , (. 4.12); 2) , (. 4.13); 3) , , , (. 4.14). , , .
. . . . , (. 4.15).
, . . 4.16 , . , , , . .
. , . , . kT. kT/2 kT/2 .
, , n ,
U=3nkT, (4.8)
v =(dU/dT)v=3nk,(4.9)
.. . , n NA, nk = R ( R - ). (4.9) , 3 R . . , 3 R. .
. , . 0 Cv ~ T3. . 4.17. , , , , . , . , , . , , , .
. , . 1907 . , , , , . .
, , ε. ,
ε = ω. (4.10)
, , . ε0. . , ,
εn = ε0 + n ε (n= 0,1,2,). (4.11)
, Pn ε n .
Pn=A exp[ - ε n /(kT)] =A exp[-(ε 0+n ε)/(kT)], (4.12)
,
. (4.13)
. (4.14)
. (4.15)
ε,
. (4.16)
, (4.14) :
. (4.17)
(: , ). , , , .
, (, , ..), , , .)
. (4.18)
. (4.19 )
. , . 4.17. , (4.19 ) , ,
. ε , , ω (4.10). (Θ ),
k Θ = ε. (4.19 )
(4.1 ) :
. (4.19 )
. (4.19 ) , CV ~ exp[-ε/(kT)] 0 ,
CV ~ T 3.
, . , . , , (4.11), .. , . , . , . , .
. , , 0 . 0 , , 0 . , . , , . , , , , . , , .., , . , .
. . . , (4.10), .. ω i
εi = ωi, (4.20)
ε0 . , ( ) . n , n , ,
εin = n ωi. (4.21)
, ε in, , ,
Pn = A exp[-ε in /(kT)] = A exp[ n ωi/(kT)], (4.22)
. (4.12). , , , <ni> , . , (4.12) (4.17), :
. (4.23)
.
. (4.20) , ω i, , , . , , , (4.22) . , , . , . , , , , . , . . , , , , , . , (, , . .). .
. . . , , , , . . . . , , 0 , .. .
. , , , X (. 4.18). , S : (x,t) , p(x,t) - , ; u(x, t) X. , .
: , : d( S ) /dt, ,
(4.24)
, , . (4.24) S
, (4.25)
.
, , p . , :
(4.26)
(4.27)
:
(4.28)
- : - , . . .
(4.28) (4.25) (4.27) , :
(4.29)
u. , . ,
p = p (r). (4.30)
(4.28) (4.30) :
(4.31)
..
(4.32)
(4.33)
, v . (4.32) p (4.29), :
(4.34)
(4.34) t, x, ,
(4.35)
, (4.34) x, t, ,
(4.36)
(4.35) (4.36) , X v. , f(t-x/v) . f = const
tx/v = const, (4.37)
,
(dx/dt) = v, (4.38)
.. v .
(4.35) (4.36) :
. (4.39)
(4.39) (4.34), :
(4.40)
, , (4.41)
. (4.42)
(4.42) ω = 2π/ T k = 2π/λ, T λ . . . . , , , .
. . , . L3 . X. ξ - . , , .. :
(4.43)
(4.36), (4.43), :
(4.44)
ω k (4.42). (4.43), (4.44) A = 0, k
kL = n π, (n= 1, 2 ).
, . . , , , :
kx = π nx/L, ky = π ny/L, kz = π nz/L (4.45)
(nx=1,2,), (ny=1,2,), (nz=1,2,),
nx, ny, nz . (nx, ny, nz) , , , (nx, ny, nz).
, . , , ,
, (4.46)
= (L/π)dkx .., (4.45). (4.46) dkx, dky, dkz, L .
dN (.4.3), , kx, ky, kz . , (4.46) dkxdkrdkz = (4 π /8)k2dk. k k+dk (4.39)
, (4.47)
4π (2π3) , .
(4.42), ,
k2dk=(1/v3) ω2 d ω (4.48)
, , ω ω+ d ω
. (4.49)
. , ,
ρ(ω) = dN/d ω. (4.50)
(4.9) ,
. (4.51)
. . v v , ,
. (4.52)
(4.52), , (4.51) .
, (4.52) , , . , , , (4.52) . .
, kT , (4.52) , ω >> kT. exp[ ω /(kT) ], (4.23), , , . , . , (4.52) , , .
. , ,
(4.53)
.
(4.53)
(4.54)
0 .
. , , , . (4.52) , .. . , (4.52), , , , ω, , 3 NA.
(4.55)
ω . , ω . (4.55) . (4.52) (4.55) ,
, (4.56)
< v> - ,
. (4.57)
, (4.55),
k = ω. (4.58)
100 1000 . , 340 , 2000 .
. U (4.53) ω, (4.55). , ω. (4.53)
(4.59)
< v > (4.57).
ξ = ω/ (kT)
(4.56) (4.58),
(4.60)
CV (4.54) . << θD , (4.54).
>>θD , , ξ , , exp (4.60) :
. (4.61)
,
CV = (dU/dT) v = 3 R, (4.62)
.. .
T ~ (4.52) . . T/ . . 4.17 .
, . , .
(4.20), , ω, . , .
(4.20)
ε = ω, (4.63)
p k
p = k. (4.64)
(4.42), (4.63) (4.64)
ε = < > p, (4.65)
(4.57).
, ,
d = ρ(ε) d ε = 3V4 π p2dp/(2 π h)3. (4.66)
3 . (4.64), (4.57)
(4.67)
ρ(ε) < v > , , ,
(4.68)
ρ(ε) = 9N