Методика получения математических моделей

В общем случае методика получения ММ включает в себя следующие операции:

1. Выбор свойств объекта, которые подлежат отражению в модели;

2. Сбор исходной информации овыбранных свойствах объекта;

3. Синтез структуры ММ;

4. Расчет числовых значений параметров ММ. Эта задача ставится как задача минимизации погрешности модели заданной структуры, т.е.

min e_M(X),

XÎX_Д

 

где X- вектор параметров ММ; X_Д- область варьирования параметров; e_M- погрешность ММ(см.3.1);

5. Оценка точности и адекватности ММ.

[NN2] Лекция 4. МАТЕМ АТИЧЕСКРЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ САПР

Алгоритмы выполнения проектных процедур

Как отмечалось ранее схема процесса проектирования в САПР может быть представлена следующей схемой рис.4.1.

Постановка и решение задач анализа

Рассмотрим математическую постановку типовых проектных задач анализа.

Анализ д инамических процессов выполняется путем решения обыкновенных дифференциальных уравнений (с известными начальными условиями) вида:

F(dU/dt), V, t)=0 (4.1)

 

где V=(U,W)- вектор фазовых переменных; U - вектор, характеризующий запасы энергии в элементах объекта; t- время.

 

 

 

формулировка ТЗ корректировка ТЗ

Уровень k

 

 

синтез структуры

СИНТЕЗ

 

 

создание модели изменение структуры

 

выбор исходных

значений

параметров

Параметрический синтез

 

АНАЛИЗ модификация

параметров

 

получено требуемое выбор способа

проектн. решение улучшения проекта

 

 

оформление документации

 

формулировка ТЗ на

элементы

 

Уровень k+1

 

Рис.4.1. Схема процесса проектирования

 

Решение ОДУ позволяет получить зависимость вектора фазовых переменных V=(U,W) от t в табличной форме.

Большинство выходных параметров Y проектируемых объектов являются функционалами зависимостей V(t), например определенных интегралами, экстремальными значениями и др. Решение системы(4.1) и расчет выходных параметров- функционалов составляют содержание процедуры анализа переходных процессов.

Анализ статических состояний объектов также может быть выполнено путем интегрирования уравнений типа(4.1), но, поскольку в статике dU/dt=0, такой анализ может быть сведен к решению систем алгебраических уравнений

 

F(V)=0. (4.2)

 

При проектировании САУ важное значение имеет задача анализа устойчивости.

Анализ чувствительности заключается в определении внутренних и внешних параметров xi на выходные yj. Количественная оценка этого влияния представляется матрицей чувствительности A c элементами

aij=dyj/di.

 

Статистический анализ выполняется с целью получения тех или иных о распределении параметров yj при задании статистических сведений о параметрах xi. Результаты статистического анализа могут быть представлены в виде гистограмм распределения yj, оценок числовых характеристик распределений мат. ожидания, дисперсии и т.д.

 

Постановка и решение задач синтеза