Просторовий фактор елементарного кільця. Його геометричний та фізичний зміст

В теорії Доля введені поняття просторового фактору елементарного кільця займає одне з центральних місць. Як було показано вище (70), геометричний фактор елементарного кільця визначається:

(75)

З (75) випливає, що величина просторового фактору елементарного кільця g визначається його вертикальним розташуванням відносно котушок z та горизонтальною відстанню від вісі зонда при фіксованій довжині зонда L.

З’ясуємо геометричний зміст просторового фактору g.

Для трикутника АВС на рис 38. на основі теореми синусів запишемо

(76)

З прямокутного трикутника ADC маємо

(77)

Підставивши (76) в (77), знайдемо

(78)

На основі (75) та (78)

(79)

З (79) слідує, що просторовий фактор повністю визначається величиною кута γ між сторонами і , під яким видно зонд з точок елементарного кільця. В цьому полягає геометричний зміст просторового фактору. Отже, всі елементарні кільця, з точок яких видно зонд під одним і тим самим кутом, мають однакові просторові фактори.

Геометричним місцем перерізів елементарних кілець з рівним просторовим фактором є кола, що проходять через центри генераторної та приймаючої котушок (рис. 39). Максимальну величину він має у випадку, коли кут γ = 90⁰ (). Перерізи таких кілець лежать на колі з діаметром, рівним довжині зонда (рис. 39, б).

У випадку однорідного середовища величини е.р.с., що створюються різними його ділянками, залежать тільки від їх просторових факторів. Фізичний зміст просторового фактору елементарного кільця полягає у тому, що він визначає ту частину сигналу на виході вимірювальної котушки зонда, яку вносять різні ділянки середовища, що вивчаються.

Рис. 39. Геометричними місцями перерізів елементарних кілець з однаковим просторовим фактором є кола різних діаметрів, що проходять через центри генераторної (ГК) та приймальної (ПК) котушок. В загальному випадку центри таких кіл можуть знаходитися на довільній відстані від середини індукційного зонду (т. О). Тоді вісь індукційного зонду являтиме собою хорду, що ділить кола на дуги, з різних точок котрих центри ГК і ПК буде видно під кутами γ та π – γ (а). У випадку, коли центр кола співпадає з т. О (б), центри ГК та ПК з усіх точок кола видно під кутом γ = π / 2, і просторовий фактор відповідних елементарних кілець буде найбільшим.

У випадку неоднорідного середовища з коаксіально-циліндричними та плоско-паралельними горизонтальними поверхнями розділу, що розділяється на ділянки з електропровідностями пласта σ_п, зони проникнення σ_зп, σ_р та вміщуючих порід σ_вм, повна е.р.с. буде дорівнювати сумі сигналів від кожної ділянки середовища. Внесок кожної ділянки в сумарний сигнал дорівнює добутку її електропровідності на просторовий фактор. Повне значення е.р.с. в такому неоднорідному середовищі

, (80)

де , , , – просторові фактори відповідно пласта, зони проникнення, промивної рідини та вміщуючих порід.

Просторові фактори кожної ділянки середовища представляють собою суму просторових факторів g_п, g_зп, g_р, g_вм елементарних кілець за їх площами перерізів s_п, s_зп, s_р, s_вм.

За аналогією з (74) та на підставі (80) відношення у випадку неоднорідного середовища є його ефективна питома електропровідність

(81)

Зареєстрована ефективна електропровідність в загальному випадку відрізняється від істинної питомої електропровідності пласта внаслідок впливу на величину виміряного сигналу параметрів свердловини, зони проникнення, вміщуючих порід. Ця відмінність є тим більш суттєвою, чим більшою є неоднорідність досліджуваного середовища.

Вираз (81) свідчить про те, що питома електропровідність ділянки середовища та його просторовий фактор є рівнозначними величинами при формуванні повного сигналу. Тобто ділянка середовища з високою електропровідністю, але малим просторовим фактором, може створити такий самий сигнал, як і ділянка середовища з низькою електропровідністю, але великим просторовим фактором. Чим більшою є електропровідність окремих ділянок середовища, тим значнішою є величина сигналу від них; при дуже низькій електропровідності будь-якої ділянки середовища (σ → 0) його внесок в повний сигнал практично буде відсутній. У випадку, коли, наприклад, свердловина пробурена із використанням бурового розчину на нафтовій основі (), внесок свердловини в повний зареєстрований сигнал буде мінімальним ().