Оптимізація кількості та місць розташування об’єктів поштового зв’язку

Основними чинниками, що визначають оптимальну кількість поштових регіонів і поштових округів є мінімізація витрат на перевезення і оброблення пошти і загальнодержавних періодичних видань за умов забезпечення виконання установлених Адміністрацією зв’язку України нормативних строків пересилання письмової кореспонденції між об’єктами поштового зв’язку.

Розглянемо задачу оптимізації кількості та місць розташування m РВ серед n ОВ на імітаційних моделях мереж поштового зв’язку.

Схеми імітаційних моделей мереж поштового зв’язку наведено на рис. 3.2.

ОВ розташовані у вершинах правильних 12-кутників, вписаних у кола одиничного радіусу; нумерація вузлів збігається з нумерацією годин на ціферблаті годинника; кількість РВ змінюється від 1 до 6; РВ затінено; магістральні поштові маршрути виділено жирними лініями; верхній ряд схем – для з’єднання РВ за принципом „Кожний з кожним” (надалі – структура А); нижній ряд схем – для з’єднання РВ через ГВ (надалі – структура В).

У табличках, розташованих під відповідними схемами, наведено значення кількості РВ m, сумарної протяжності магістральних поштових маршрутів L _ММ, сумарної протяжності регіональних поштових маршрутів L _РМ та загальної сумарної протяжності магістральних і регіональних поштових маршрутів L _S.

Значення протяжностей кожного з магістральних або регіональних поштових маршрутів розраховуються як протяжності відповідних хорд

де a - центральний кут відповідної хорди.

На рис. 3.2 значенням a = 30^o; 60^o; 90^o; 120^o; 150^o; 180^o відповідають значення L = 0,52; 1,00; 1,41; 1,73; 1,92; 2,00.

Рисунок 3.2. Вплив кількості та місць розташування РВ на сумарну протяжність поштових маршрутів

На рис. 3.3 наведено графіки залежностей протяжностей маршрутів L _ММ, L _РМ, L _S, визначених на рис. 3.2, від кількості РВ m.

L _ММ, L _РМ, L _S

L _S (А) L _М_М (А) L _S (В) L _М_М (В) L _РМ (А) L _РМ (В) m

m (A) m (В)

Рисунок 3.3. Графіки залежностей протяжностей поштових маршрутів від кількості РВ

З рис. 3.3 випливає:

- незважаючи на наявність незначних локальних відхилень, зі зростанням кількості РВ сумарні протяжності магістральних маршрутів в мережі за структурою А збільшуються в залежності, близькій до квадратової, а в мережі за структурою В – в залежності, близькій до лінійної; сумарні протяжності регіональних маршрутів в мережах за обома структурами зменшуються в залежності, близькій до обернено пропорційної;

- в мережах поштового зв’язку спостерігається наявність таких значень кількості РВ, за яких загальна сумарна протяжність магістральних і регіональних поштових маршрутів сягає мінімуму;

- кількість РВ, за якої спостерігається мінімум загальної сумарної протяжності магістральних і регіональних поштових маршрутів, в мережі поштового зв’язку за структурою А, менше ніж в мережі поштового зв’язку за структурою В.

Кількість РВ визначає кількість вузлів та кількість ділянок у шляхах пересилання пошти між об’єктами мережі поштового зв’язку.

В залежності від взаємного розташування вузлів відправлення і призначення, кількість зазначених вузлів може змінюватися від 1 (місцева пошта) до 4 (пересилання пошти за схемою ОВ – РВ – РВ – ОВ в мережі поштового зв’язку за структурою А) або до 5 (пересилання за схемою ОВ – РВ – ГВ – РВ – ОВ в мережі поштового зв’язку за структурою В), а кількість зазначених ділянок – від 0 (місцева пошта) до 3 (пересилання пошти за схемою ОВ – РВ – РВ – ОВ в мережі поштового зв’язку за структурою А) або до 4 (пересилання пошти за схемою ОВ – РВ – ГВ – РВ – ОВ в мережі поштового зв’язку за структурою В).

При цьому потік між двома окружними вузлами обробляється у декількох вузлах і, тим самим, відповідно збільшує сумарні обсяги оброблення пошти в мережі та завантажує транспортні засоби декількох поштових маршрутів і, тим самим, відповідно збільшує сумарні обсяги перевезення пошти в мережі.

Для аналізу впливу кількості РВ на сумарні обсяги оброблення пошти у вузлах мережі поштового зв’язку та на сумарні обсяги перевезень пошти між вузлами мережі поштового зв’язку необхідно визначити значення кількості вузлів та кількості ділянок у шляхах проходження пошти між кожною парою вузлів і розрахувати середню кількість таких вузлів та ділянок.

Для спрощення розрахунків всі потоки між вузлами умовної мережі поштового зв’язку вважаються одиничними.

Приклади визначення кількості вузлів D ₁, D ₂, D ₃, D ₄, D ₅ та кількості ділянок Е ₀, Е ₁, Е ₂, Е ₃, Е ₄у шляхах пересилання пошти в умовній мережі поштового зв’язку за структурою А при n = 12, m = 4 (рис. 3.2) наведено на рис. 3.4. Значення затінених елементів для умовної мережі поштового зв’язку за структурою В збільшуються на одиницю. Вузол 12 – ГВ.

Рисунок 3.4. Визначення кількості вузлів та кількості ділянок у шляхах пересилання пошти

Враховуючи, що кількість ділянок у будь-яких шляхах пересилання пошти завжди менше кількості вузлів у цих шляхах на одиницю, кількість ділянок Е ₀, Е ₁, Е ₂, Е ₃, Е ₄в зазначеній умовній мережі визначається відповідними значеннями D ₁, D ₂, D ₃, D ₄, D ₅, зменшеними на одиницю.

Значення кількості вузлів та кількості ділянок у шляхах пересилання пошти при n = 12, m = 1, 2, 3, 4, 5, 6 наведено у табл. 3.3.

Таблиця 3.3. Значення кількості вузлів та кількості ділянок у шляхах пересилання пошти

Кількість сортувальних вузлів	Структура мережі	Кількість вузлів та кількість ділянок
D ₁ Е ₀	D ₂ Е ₁	D ₃ Е ₂	D ₄ Е ₃	D ₅ Е ₄	D _с	Е _с
m = 1	А В						2,68 2,68	1,68 1,68
m = 2	А В						3,03 3,03	2,03 2,03
m = 3	А В						3,04 3,26	2,04 2,26
m = 4	А В						2,97 3,35	1,97 2,35
m = 5	А В						2,86 3,38	1,86 2,38
m = 6	А В						2,75 3,31	1,75 2,31

Наведені у табл. 3.3 значення середньої кількості вузлів D _с у шляхах пересилання пошти визначаються зі співвідношення:

а значення середньої кількості ділянок Е _с у зазначених шляхах – зі співвідношення:

На рис. 3.5 наведено графіки залежностей кількості вузлів D _с та кількості ділянок Е _с у шляхах пересилання пошти від кількості РВ m.

З рис. 3.5 випливає:

- в мережах поштового зв’язку спостерігається наявність таких значень кількості РВ, за яких середня кількість вузлів та середня кількість ділянок у шляхах пересилання пошти одночасно сягають максимуму;

- кількість РВ, за якої спостерігається максимум середньої кількості вузлів та середньої кількості ділянок у шляхах пересилання пошти, в мережі поштового зв’язку за структурою А менше ніж в мережі поштового зв’язку за структурою В.

D _с (В) D _с (A) E _с (B) Е _с (А) m

D _с, E _с

m (A) m (B)

Рисунок 3.5. Залежності D _с та Е _с від m

Структурний алгоритм визначення оптимальної кількості та місць розташування РВ наведено на рис. 3.6.

Алгоритм містить 11 блоків.

У блоці 1 виконується уведення початкових даних – номерів і назв ОВ, на базі яких можуть створюватися РВ; загальна кількість ОВ n; матриця зв’язності ОВ (i, j = 1, 2, …, n).

У блоці 2 значенню загальної сумарної протяжності поштових маршрутів присвоюється початкове нескінченне значення.

У блоці 3 здійснюється формування чергової поточної сукупності РВ.

У блоці 4 провадиться закріплення ОВ за РВ за критерієм мінімальних відстаней.

У блоці 5 виконується розрахунок сумарної протяжності магістральних поштових маршрутів за поточним варіантом.

У блоці 6 виконується розрахунок сумарної протяжності регіональних поштових маршрутів за поточним варіантом.

У блоці 7 виконується розрахунок загальної сумарної протяжності магістральних і регіональних поштових маршрутів = + за поточним варіантом.

У блоці 8 загальна сумарна протяжність поштових маршрутів порівнюється з загальною сумарною протяжністю поштових маршрутів . При виконанні умови > здійснюється перехід до блоку 9, при невиконанні – до блоку 11.

У блоці 9 значення замінюється значенням , значення – значенням , а значення – значенням .

У блоці 10 запам’ятовуються кількість та назви РВ і назви ОВ, закріплених за кожним з РВ.

Початок

1. Уведення початкових даних

2. = ∞

3. Формування чергової поточної сукупності РВ

4. Закріплення ОВ за РВ за критерієм мінімальних відстаней

5. Розрахунок сумарної протяжності магістральних маршрутів

6. Розрахунок сумарної протяжності регіональних маршрутів

7. Розрахунок загальної сумарної протяжності маршрутів = +

Ні

8. >

Так

9. = , = , =

10. Запам’ятовування кількості та місць розташування РВ і переліків

закріплених за ними ОВ

Ні

11. Всі сукупності РВ перевірені

Так

Кінець

Рисунок 3.6. Структурний алгоритм визначення оптимальної кількості та місць розташування РВ

У блоці 11 провадиться перевірка, чи всі сукупності РВ перевірені. Якщо “Ні” - повернення до блоку 3, якщо “Так” – закінчення роботи алгоритму.

Наведений на рис. 3.6 алгоритм передбачає повний перебір усіх можливих варіантів кількості та місць розташування m РВ серед n ОВ.

Як вже зазначалося, при реальних значеннях кількості ОВ n ≈ 120, кількість можливих варіантів розташування серед них m = 1, 2,..., 120 РВ складає 2 ⁿ - 1 ≈ 2¹²⁰, астрономічна величина якої не дозволяє розв’язати задачу оптимізації кількості та місць розташування m РВ серед n ОВ за допомогою ЕОМ.

Враховуючи, що мінімум загальної протяжності магістральних і регіональних поштових маршрутів спостерігається в області малих значень m, для переходу від повного до спрямованого перебору варіантів кількості та місць розташування m РВ серед n ОВ достатньо знайти поточні мінімуми зазначеної сумарної протяжності i для сусідніх поточних значень k i k +1 кількості РВ серед n ОВ (1 ≤ k ≤ m) і визначити оптимальне значення k виходячи з умови < .

При цьому послідовності номерів РВ у кожному з варіантів визначаються як

N ₁ (1 ≤ N ₁ ≤ n - k + 1), N ₂ (N ₁ + 1 ≤ N ₂ ≤ n - k + 2),..., N_k (N_k_- ₁ + 1 ≤ N_k ≤ n).

Наприклад, при n = 5, k = 3 одержимо наступні = 10 трійок номерів РВ: 1, 2, 3; 1, 2, 4; 1, 2, 5; 1, 3, 4; 1, 3, 5; 1, 4, 5; 2, 3, 4; 2, 3, 5; 2, 4, 5; 3, 4, 5.

Оптимальна кількість поштових округів визначається як їх мінімальна кількість за умов проходження окружних поштових маршрутів у денний час (орієнтовно з 10.00 до 16.00). При цьому кількість окружних маршрутів повинна також бути мінімальною, а, отже, кількість ВЗ, розташованих на кожному з окружних маршрутів – максимальною.

Максимальна кількість k сільських ВЗ, розташованих на одному окружному маршруті, може бути визначена з наступних міркувань.

В Україні близько 12 тисяч сільських ВЗ, на долю кожного з яких, в середньому, припадає територія 603700/12000 = 50,3 кв.км (умовно круг радіусом 4 км). Виходячи з цього середні відстані між сільськими ВЗ складають близько 8 км.

Окружний маршрут включає три частини:

- першу (неробочу) протяжністю L ₁ від ОВ до першого ВЗ;

- другу (робочу) протяжністю L ₂ від першого до останнього ВЗ;

- третю (неробочу) протяжністю L ₃ від останнього ВЗ до ОВ.

За середньої швидкості руху поштового транспорту по окружних маршрутах 30 км/год, наявності k сільських ВЗ, розташованих на одному окружному маршруті, середній відстані між сільськими ВЗ 8 км і нормативі часу обмінювання пошти з сільськими ВЗ 5 хвилин, час проходження окружного маршруту Т _ОМ розподіляється між його складовими Т ₁, Т ₂ і Т ₃ наступним чином:

Т _ОМ = Т ₁ + Т ₂ + Т ₃ = .

Максимальна кількість сільських ВЗ на одному окружному маршруті досягається при L ₁ = L ₃ = 8 км і складає k ≈ 16. При цьому протяжність окружного маршруту складає 8(k + 1) ≈ 136 км, а відстань між ОВ і максимально віддаленим від нього ВЗ – 68 км.

Оскільки окружні маршрути мають зигзагоподібні траси, відстань між ОВ і максимально віддаленим від нього ВЗ, виміряна по прямій, а, отже, і радіус зони обслуговування ОВ, складає близько 40 км.

Враховуючи принципову неможливість виконання умови L ₁ = L ₃ = 8 км більш ніж для трьох окружних маршрутів (на колі радіусом 8 км з центром в ОВ може бути розташовано лише 6 ВЗ, середні відстані між якими 8 км), складові L ₁ і L ₃ окружних маршрутів зростають, а L ₂ – зменшується, внаслідок чого реальна максимальна кількість ВЗ на одному окружному маршруті зменшується в середньому з 16 до 12.

Оскільки площа круга радіусом 40 км складає 5024 кв. км, на території України (603700 кв. км) орієнтовно повинно бути створено близько 120 ОВ.

Місця розташування зазначених ОВ визначаються як місця розташування обласних центрів, міст обласного підпорядкування і районних центрів, більш-менш рівномірно розташованих на території України.