1. ?
2. . ?
3. ?
4. .
5. ?
6. .
7. .
8. .
9. .
10. ? =f(x).
11. , , .
12. .
13. ?
14. ?
15. .
16. .
17. , , ?
18. y=f(x)?
19. ?
20. .
21. . 
22. .
23. .
24. -.
25. .
1. .
1.1. . = () 0. = () 0, e>0 ( ), d>0(d =d(e)) , ¹0 |-0|<d |() - |<e.
= () 0, : 
.
1.2. .
:
1. = () =0, 
;
2. a() 0, 
;
3. () 0, 
4. a() , /a() , () , / () ( );
5. 
- ;
6. 
- .
(
), [ 
], (
), (0 
) ,(
). 1- , .
| n | 
| |
| ||
| 3 | ||
| n3 | 
|
|
|
|
2- , .
| n | 
| |
| ||
| ||
|
3- , , , .
: 
= 
| ||
| ||
| , |  =  =
| |
 =
| ||
|
=  =
| |||
|
| |||
| , |  =
| ||
| |||
|
:
1- : 
:1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
: 1) y=ax; y0 0 = 
2) :
= 
.
2. . .
2.1. .
= () 0. D, D.
D D D , = () , .
.
, = () , .
, = () 0 , (0;0) = (): 
, .
= () (0;0) 
.
(, ) = () (0;0) 
.
2.2. . .
const, u=u(x), v=v(x) . :
5. =(j()) , , 
.
2.3. :
()¢=0
()¢=1
(ua)¢=aua-1u¢
(au)¢= au lna u¢, (eu)¢= eu u¢
|
|
|
(loga u)¢= 
, 
(sin u)¢=cosu ·u¢
(cos u)¢=-sinu ·u¢
(tgu)¢= 
; (ctgu)¢= 
(arcsinu)¢= 
; (arccosu)¢= 
(arctgu)¢= 
; (arcctgu)¢= 
:
1.
) 
:
- 2- 
- 
- 
) 
:
-
- 2- 
- 2- 
- 
) 
:
-
- 2-
- 2- 
- 
; 
; 
; 
;
) 
- . . . .
) 
. F(x,y)=0 , ,
. :
-
- 2-
- 2-
- 
2. :
1,035
1,035 
f(x)=x5, x=1, Dx=0.03.
f(1)=15=1 
1,0351+5*0.03=1.15
2.4. :
Z=3ln(2x+ 
)
z=f(x,y) .. 
;
2.5. .
.
1) 
Þ
D(f)=(-¥;-2)È(-2;2)È(2;+¥)
2) , :
Þ , .
3) , . =2 =-2. :
Þ
=2 =-2 .
4) :
- =2 =-2 ;
-
Þ =-
- .
5) :
5.1
5.2
5.3
5.4 ,
Î(-¥;-2Ö3]È[2Ö3;+¥)
Î[-2Ö3;-2)È(-2;2)È(2;+¥)
=-2Ö3- f(-2Ö3)=3Ö3
x=2Ö3- f(2Ö3)=-3Ö3
6) :
6.1
6.2 0
2-
6.3 Î(-¥;2)È[0;2)
Î(-2;0]È(2;+¥)
=0-
7)
 | |||||
|  | ||||
3. .
3.1 .
().
F(x) () , F¢()= ().
|
|
|
F(x) (),
F(x) + ().
F(x) + () () ò()×dx.
() ;
()×dx .
:
:
.
.
, , 
. :
.
, , . 
. , , , . , : 
, , g(x).
:
, 
, 
.
() n () . : 
, , , .
: 
,
:
3.2. .
[ ;b ] =(). [ ;b ] 0 = , 1, 2 = b. i+1 - i=Di (i=1,2 ). iÎDi, (i) 
.
=() [ ;b ], D 0, [ ;b ] Di, i Di. () 
. , 
.
:
.
, (() ³ 0) , =(), [ ;b ] = = b. 
.
=1() =2(), Î[ ;b ] 2()³1() = = b, : 
.
: , =2-5+3, = - + 3.
1. :
, , 0= - b/2 = 5/2=2,5,
0=(2,5)2 - 5×2,5+3 = - 3,25. (2,5; - 3,25). , (0; 3) (3;0).
2. : 2-5+3=- + 3 Þ
2 4 =0Þ 1=0 2=4.
3. :
3.3
|
|
|
1
1
:
1.1. 
; 1.2. 
; 1.3. 
; 1.4. 
2
:
2.1 
2.2 
2.3 
3
2,034 
4
z=ln(x2+Öx2+y2)
5
5.1 
.
5.2 =3-92+24-13 . , 0=1.
6
:
6.1 
6.2 
6.3 
6.4 
7
, . .
=2-4+3, =-1.
8
) 
; ) 
; ) 
.
9
.
2
1
:
1.1. 
;1.2. 
;
1.4. 
;
2
:
2.1 
2.2 
2.3 
3
8.051/3
4
z=3sin(2x+3y)
5
5.1 
.
5.2 =3-3+4 .
, 0=1.
6
:
6.1 
6.2 
6.3 
6.4 
7
, . .
=2+2, =+2.
8
) 
; ) 
; ) 
.
9
.
3
1
:
1.2. 
;1.2. 
;
1.3 
;1.4. 
2
:
2.1 
2.2 
2.3 
3
4,0021/2
4
z=(2x-y)cos(3x+2y)
5
5.1 
.
5.2 =3+32+3 . , 0=1.
6
:
6.1 
6.2 
6.3 
6.4 
7
, . .
=2+4+3, =+3.
8
) 
; ) 
; ) 
.
9
.
4
1
:
1.1. 
;1.2 
;
1.3. 
;1.4. 
;
2
:
2.1 
2.2 
2.3 
3
tg46
4
z= 
5
5.1 
.
5.2 =-3+32-5 . , 0=1.
6
:
6.1 
6.2 
6.3 
6.4 
7
, . .
= 2-6+10, =.
8
) 
; ) 
; ) 
.
9
.
5
1
:
1.1. 
;1.2. 
;
1.3. 
;1.4. 
;
2
:
21 
2.2 
2.3 
3
4
z= 
5
5.1 
.
5.2 =-3-32-2 . , 0=1.
6
:
6.1 
6.2 
6.3 
6.4 
7
, . .
=2-2-1, =-1.
8
|
|
|
) 
; ) 
; ) 
.
9
.
6
1
:
1.1. 
;1.2. 
;1.3. 
;
1.4. 
2
:
21 
2.2 
2.3 
3
sin29
4
z= 
5
5.1 
.
5.2 =3+62+9+2 . , 0=1.
6
:
6.1 
6.2 
6.3 
6.4 
7
, . .
=2+6+8,=+4.
8
) 
; ) 
; ) 
.
9
.
7
1
:
1.1. 
;1.2. 
;
1.3. 
;1.4. 
2
:
21 
2.2 
2.3 
3
1,057
4
z=3arcsin(2+xy)
5
5.1 
.
5.2 =-3-62-9-3 . , 0=1.
6
:
6.1 
6.2 
6.3 
6.4 
7
, . .
=2-6+13, =+3.
8
) 
; ) 
; ) 
.
9
.
8
1
:
1.1. 
;1.2. 
;
1.3. 
;1.4. 
;
2
:
21 
2.2 
2.3 
3
tg46
4
z=x3ycos(x2y3)
5
5.1 
.
5.2 =-3+3-5 .
, 0=1.
6
:
6.1 
6.2 
6.3 
6.4 
7
, . .
=2+8+15, =+5.
8
) 
; ) 
; ) 
.
9
.
9
1
:
1.1. 
;1.2. 
;1.3. 
;
1.4 
2
:
2.1 = 
2.2 = 
2.3 = 
3
2,014
4
z=xln(3x2+2xy3)
5
5.1 
.
5.2 =3-32+6 .
, 0=1.
6
:
6.1 
6.2 
6.3 
6.4 
7
, . .
=2, =+2.
8
) 
; ) 
; ) 
.
9
.
10
1
:
1.1. 
;1.2. 
;1.3. 
;1.4. 
.
2
:
2.1 = 
2.2 = 
2.3 = 
3
tg46
4
z= 
5
5.1 
.
5.2 =3-62+9+1 . , 0=1.
6
:
6.1 
6.2 
6.3 
6.4 
7
, . .
=2-1, =+1.
8
) 
; ) 
; ) 
.
9
.
