Предельное напряженное состояние массивов грунта. Критические нагрузки на основания сооружений

При Р_пр происходит выпор грунта из-под подошвы фундамента, т.е. развитие пластических деформаций в огромной области.

Подводя итог выше сказанному, на графике осадки от прикладываемого давления можно определить несколько характерных точек (см. ниже приведённую зависимость).

 

Зависимость осадки фундамента от прикладываемого давления вплоть до предельного состояния.

При напряжениях Р ≤ R (см. график), осадки фундамента считают по линейной зависимости (теория упругости).

При достижении интенсивности давления Р_кр–1 в отдельных точках под подошвой, прежде всего под краями фундамента, возникают зоны предельного равновесия (пластических деформаций τ).

Начальная критическая нагрузка по Пузыревскому Н.П.

Р_kp–1 = f(φ, c, γ, h) – довольно малая величина и принимать её к расчету не выгодно. Поэтому в расчетах приняли, исходя из практики строительства, допускать давление на грунт, при котором зоны пластических деформаций под краями фундамента достигнут глубины ¼ b.

Отсюда ввели понятие R – расчётное сопротивление грунта.

Развитие зон пластических деформаций под углами загруженного фундамента при достижении давления равного расчётному сопротивлению грунта.

 

• Где d₁ приведенная глубина заложения фундамента. d₁ = h₁+h₂ γ_п/γ'_II;
• d_b - глубина подвала; d_b ≤ 2 м при В ≤ 20 м; d_b = 0 при В > 20 м
• b - ширина подвала.

33. Предельное напряженное состояние массивов грунта. Основные положения теории предельного равновесия.

В реальных условиях, когда грунтовый массив является основанием или средой, в которой строят сооружение, в нем формируется неоднородное поле напряжений. В этом случае в каждой точке грунтового массива действующие напряжения будут различными. Если распределение напряжений в массиве определено и заданы прочностные характеристики грунтов, то оказывается возможным произвести оценку напряженного состояния в любой точке массива.

Задачи этого типа решаются с помощью теории предельного напряженного состояния (теории предельного равновесия), начальные сведения о которой были рассмотрены в предыдущих лекциях.

Необходимо отметить, что теория предельного равновесия исследует только напряженное состояние массива грунтов и не дает возможности определить развивающиеся в нем деформации.

Рассмотрим основные положения теории предельного равновесия.

В элементарном объеме грунта, находящегося в предельном напряженном состоянии, имеются две сопряженные площадки скольжения, на которых выполняется условие предельного равновесия (5.1):

τ α = τ пр, (5.1)

где τα - касательное напряжение на площадках; τ пр - предельное сопротивление грунта сдвигу, определяемое, согласно закону Кулона, соотношением (5.2):

τ пр = σ α. tg φ = с, (5.2)

где σ α – нормальное к площадке напряжение; φ и с - соответственно угол внутреннего трения и удельное сцепление грунта. На этих площадках при малейшем увеличении касательного напряжения τα или уменьшения σα произойдет разрушение грунта за счет сдвига. На всех остальных площадках, кроме площадок скольжения, τ α < τ пр.

Напряженное состояние в точке может быть представлено также диаграммой Мора связывающий между собой напряжения, действующие на как угодно ориентированных площадках. Если круг Мора касается предельной линии τ пр = f (σ α), описываемой формулой (5.2), то в точке имеет место предельное напряженное состояние, если не касается – допредельное. Тогда условие предельного равновесия в точке можно записать в виде (5.3) и (5.4):

σ 1 - σ 3

-------------------------- = sin φ, (5.3)

σ 1 + σ 3 + 2 с. сtg φ

 

где σ 1 и σ 3 - соответственно максимальное и минимальное главные напряжения в этой точке, для случая плоской задачи (5.4) имеем:

(σ х - σ z) 2 + 4 τ2 xz

-------------------------------- = sin2 φ, (5.4)

(σ x + σ z + 2 с. сtg φ)2