Следствия из дифференциальных зависимостей

1. Если на участке нет распр нагр (q=0) то поперечная сила на этом участке имеет пост вел., а эпюры изгиб мом меняются по лин закону

2. На уч на котором присутст распр нагр пост интенсивн. Поперечная сила меняется по лин зак, а эпюры по закону квадр параболы. Причем эпюра мх всегда напр навстречу распр нагрузке. Где Qy равно 0 эпюра мх имеет экстремум. Если Qy равно 0 на всем участке, то мх постоян величину

4. На участке где Qy>0 эпюра мх возрастает слева направо

5. В том сеч. где приложена сосред сила эпюра Qy имеет скачок на вел этой силы. В сеч где сосред момент эпюра мх имеет скачок на величену этого момента

Понятие о напряжениях. Нормальные и касательные напряжения

Напряжение – численная мера распределения внутренних сил по плоскости поперечного сечения. Его используют при исследовании и определении внутренних сил любой конструкции.

Выделим на плоскости сечения площадку A; по этой площадке будет действовать внутренняя сила R.

Величина отношения R/A=p_ср называется средним напряжением на площадке A. Истинное напряжение в точке А получим устремив A к нулю:

Нормальные напряжения возникают, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или, наоборот, сблизиться. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц по плоскости рассматриваемого сечения.

Очевидно, что . Касательное напряжение в свою очередь может быть разложено по направлениям осей x и y (τ_zх, τ_zу). Размерность напряжений – Н/м² (Па).

 

При действии внешних сил наряду с возникновением напряжений происходит изменение объема тела и его формы, т. е. тело деформируется. При этом различают начальное (недеформированное) и конечное (деформированное) состояния тела.

Закон парности касательных напряжений

Касат. напряжение на 2-ух взаимно перпендик. площ. направлены к ребру или от ребра и равны по величине

Понятие о деформациях. Мера линейной, поперечной и угловой деформации

Деформац – наз. взаимное перемещение точек или сечений тела по сравн с полож-ями тела которые они занимали до приложения внеш сил

бывают: упругие и пластические

а) линейная деформация

мерой явл относительное удлинение эпсила =l1-l/l

б) поперечная деф

мерой явл. относительное сужение эпсила штрих=|b1-b|/b

Гипотеза плоских сечений

Основные гипотезы (допущения): гипотеза о не надавливании продольных волокон: волокна, параллельные оси балки, испытывают деформацию растяжения – сжатия и не оказывают давления друг на друга в поперечном направлении; гипотеза плоских сечений: сечение балки, плоское до деформации, остается плоским и нормальным к искривленной оси балки после деформации. При плоском изгибе в общем случае возникают внутренние силовые факторы: продольная сила N, поперечная сила Q и изгибающий момент М. N>0, если продольная сила растягивающая; при М>0 волокна сверху балки сжимаются, снизу растягиваются. .

Слой, в котором отсутствуют удлинения, называется нейтральным слоем (осью, линией). При N=0 и Q=0, имеем случай чистого изгиба. Нормальные напряжения: , r — радиус кривизны нейтрального слоя, y — расстояние от некоторого волокна до нейтрального слоя.