Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения

 

Данная проверка производится обычно приближенно с помощью нахождения показателей ассиметрии γ₁ и эксцесса γ₂. Это производится на основании сравнения найденных показателей с теоретическими. При нормальном распределении некоторой генеральной совокупности показатели ассиметрии и эксцесса должны быть равны нулю (γ₁=0, γ₂ =0). При конечной выборке из генеральной совокупности показатели ассиметрии и эксцесса имеют отклонения от нуля.

Для оценки соответствия выбранной совокупности данных нормальному закону распределения используется так называемая оценка показателей эксцесса и ассиметрии.

В качестве оценки асимметрии используется формула:

Оценка эксцесса:

где:

— выборочная характеристика асимметрии

— выборочная характеристика эксцесса

σ — среднеквадратичное (стандартное) отклонение асимметрии и эксцесса.

Если одновременно выполняются неравенства:

то гипотеза о нормальном характере распределения случайной компоненты принимается.

Если выполняется хотя бы одно из неравенств:

то гипотеза о нормальном характере распределения отвергается, линейная модель уравнения регрессии признается неадекватной.

Другие случаи требуют дополнительной проверки при помощи более сложных критериев.

При проверке соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения выполняются неравенства:

γ1	0,41
γ2	-0,11
σγ1	0,47
σγ2	0,76

0,41	<	0,71		0,88	<	1,14

 

Оба неравенства выполняются. Следовательно, гипотеза о нормальном распределении случайной компоненты принимается.

 

Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю

 

Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Расчетное значение этого критерия находится по формуле:

 

 

ε – среднее арифметическое значение;

S_ε – стандартное среднеквадратическое отклонение для этой последовательности.

Если расчетное значение t меньше табличного значения по статистике Стьюдента с заданным уровнем значимости αи числом степеней свободы к = n – 1, то гипотеза о равенстве нулю математического ожидания случайной последовательности принимается. В противном случае - отвергается, и модель считается неадекватной.

В данной задаче:

ε = 2,84217E-14 - среднее арифметическое значение;

S_ε =51,40331663-стандартное среднеквадратическое отклонение для этой последовательности.

Отсюда t_pacч = 2,47271E-15, t_табл = 2,101.

Так как t_pacч < t_табл то гипотеза о равенстве нулю математического ожидания случайной последовательности принимается и модель признается адекватной.