Rovnice
- rovnice a její řešení ekvivalentními a důsledkovými úpravami;
- základní typy rovnic (lineární, kvadratické, v součinovém a podílovém tvaru, s neznámou ve jmenovateli, s absolutní hodnotou, s neznámou pod odmocninou);
- rovnice s faktoriály a kombinačními čísly;
- rovnice s parametrem;
- slovní úlohy.
Nerovnice
- nerovnice a její řešení ekvivalentními úpravami;
- základní typy nerovnic (lineární, kvadratické, v součinovém a podílovém tvaru, s neznámou ve jmenovateli, s absolutní hodnotou, s neznámou pod odmocninou);
- nerovnice s faktoriály a kombinačními čísly.
Soustavy rovnic a nerovnic
- soustavy lineárních rovnic a metody jejich řešení;
- soustavy lineární a kvadratické rovnice;
- soustavy nerovnic s jednou neznámou;
- soustavy nerovnic se dvěma neznámými;
- soustavy rovnic s parametrem;
- užití soustav rovnic (např. v analytické geometrii).
8. Základy planimetrie, trojúhelník a čtyřúhelník v konstrukčních úlohách
- základní rovinné útvary;
- základní geometrické konstrukce;
- trojúhelník a jeho charakteristické prvky, klasifikace trojúhelníků, shodnost a podobnost trojúhelníků, konstrukce trojúhelníku;
- čtyřúhelník, klasifikace čtyřúhelníků, konstrukce čtyřúhelníku.
9. Shodná a podobná zobrazení v rovině
- shodná zobrazení, typy a vlastnosti shodných zobrazení;
- užití shodných zobrazení v konstrukčních úlohách;
- podobná zobrazení (stejnolehlost);
- stejnolehlost kružnic;
- užití podobných zobrazení v konstrukčních a numerických úlohách.
10. Trigonometrie, trojúhelník a čtyřúhelník v numerických úlohách
- pravoúhlý trojúhelník, Pythagorova a Eukleidovy věty, numerické úlohy v pravoúhlém trojúhelníku;
- ostatní typy trojúhelníků, sinová a kosinová věta, numerické úlohy v obecném trojúhelníku;
|
|
|
- čtyřúhelníky, numerické úlohy v čtyřúhelníku.
11. Kružnice, kruh
- definice kružnice a kruhu, jejich části, konstrukční a numerické úlohy v planimetrii;
- středový, obvodový, úsekový úhel, užití v konstrukčních a numerických úlohách;
- kružnice a lineární útvar v planimetrii;
- kružnice, kruh a lineární útvar v analytické geometrii.
12. Základy stereometrie
- volné rovnoběžné promítání, jeho vlastnosti;
- zobrazeni těles ve volném rovnoběžném promítání;
- polohové vlastnosti útvarů v prostoru;
- metrické vlastnosti útvarů v prostoru;
- konstrukce průniku tělesa a lineárního útvaru.
13. Objemy a povrchy těles
- přehled těles a jejich charakteristické vlastnosti;
- výpočty povrchů a objemů těles užitím prostředků stereometrie;
- výpočty povrchů a objemů těles užitím prostředků vektorové algebry;
- výpočty povrchů a objemů těles užitím integrálního počtu.
Funkce a jejich vlastnosti
- definice funkce a způsoby zadání funkce;
- základní vlastnosti funkce;
- pojem inverzní funkce;
- lineární, kvadratická funkce (i s absolutní hodnotou), jejich vlastnosti;
- posloupnost jako funkce definovaná na N.
15. Racionální lomené a polynomické funkce
- nepřímá úměrnost a lineární lomená funkce (i s absolutní hodnotou), jejich vlastnosti;
- mocninné funkce s celým exponentem, jejich vlastnosti;
- některé složitější racionální lomené a polynomické funkce řešené užitím diferenciálního počtu.
16. Exponenciální a logaritmické funkce a rovnice
- vztah mezi pojmy mocniny a logaritmu;
- exponenciální a logaritmická funkce, jejich vlastnosti;
- exponenciální rovnice a nerovnice;
- logaritmická rovnice a nerovnice.
17. Goniometrické funkce, vztahy mezi goniometrickými funkcemi
- goniometrické funkce ostrého úhlu definované v pravoúhlém trojúhelníku;
- goniometrické funkce obecného úhlu definované pomocí jednotkové kružnice;
- vlastnosti goniometrických funkcí;
- vztahy mezi goniometrickými funkcemi a jejich užití při řešení úprav výrazů s goniometrickými funkcemi;
- užití goniometrických funkcí v různých oblastech matematiky (trigonometrie, analytická geometrie, teorie komplexních čísel, ).
|
|
|
18. Goniometrické rovnice a nerovnice
- základní typy goniometrických rovnic a metody jejich řešení;
- goniometrické nerovnice;
- užití goniometrických rovnic v různých oblastech matematiky (trigonometrie, analytická geometrie, teorie komplexních čísel, ).
19. Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika
- základní kombinatorická pravidla;
- kombinatorika uspořádaných k-tic;
- kombinatorika množin;
- náhodný pokus a náhodný jev, vlastnosti náhodného jevu;
- klasická a obecná definice pravděpodobnosti;
- závislé a nezávislé jevy
- pravděpodobnost sjednocení a průniku jevů;
- statistický soubor, jeho vlastnosti;
- charakteristiky statistického souboru;
- diagramy.
20. Vektorová algebra
- vektor a jeho souřadnice;
- operace s vektory;
- lineární kombinace vektorů;
- skalární, vektorový a smíšený součin vektorů a jejich užití pro výpočet odchylek, obsahů a objemů;
- význam lineární závislosti a nezávislosti vektorů při zjišťování polohových a metrických vlastností lineárních útvarů v analytické geometrii.
21. Analytická geometrie lineárních útvarů
- přímka a její části v rovině;
- přímka a její části v prostoru;
- rovina;
- polohové a metrické vlastnosti lineárních útvarů.
22. Kuželosečky
- kuželosečky, jejich definice a vlastnosti;
- typy rovnic kuželoseček;
- vzájemná poloha kuželosečky a lineárního útvaru (řešení metodami analytické geometrie);
- kuželosečka a její tečna (řešení užitím diferenciálního počtu).
23. Posloupnosti a řady
- definice posloupnosti, způsoby jejího zadání;
- vlastnosti posloupností;
- limita posloupnosti;
- aritmetická posloupnost;
- geometrická posloupnost a její užití;
- nekonečná řada, nekonečná geometrická řada;
- užití konvergentní nekonečné geometrické řady.
Doporučená literatura:
- J. Polák: Přehled středoškolské matematiky, nakladatelství Prometheus, Praha, 8. vydání
- J. Petáková: Matematika příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy, nakladatelství Prometheus, Praha, 1. vydání
- Bušek: Řešené maturitní úlohy z matematiky, nakladatelství Prometheus, Praha, 3. vydání
- Boucník, Herman, Krupka, Šimša: Odmaturuj z matematiky 3 (sbírka řešených příkladů), Didaktis 2004
