Тема 1. Элементы теории множеств

 

1. Для задач 1.1. – 1.3. определить результаты действий A È B, A Ç B, A \ B, B \ A, A+B.

1.1. A = { x | x ≤  p ₁}; B ={ x | x > p ₂}.

1.2. A = { x | – p ₃ < x ≤ p ₁}; B ={ x | 0 ≤  x < p ₂}.

1.3. A = { x | x ≥ p ₁}; B ={ x | p ₂ < x ≤ 3 p ₂}.

1.4. Найти (A  B)  С, если A ={ x | – p ₁ ≤  x < p ₂};

B = { x | 0 £ x < p ₁} и C ={ x | – p ₂ £ x < p ₃}.

1.5. Оценить множество , где n Î N.

1.6. Оценить множество A ={ x | – p ₁ < x £ p ₃}

1.7. Оценить множество С = А Ç В, если А ={ x | x > – p ₁} и B ={ x | –2 p ₁ £ x < p ₂}.

& Литература: 1–8.

 

Тема 2. Функция

 

1.1. Найти ОДЗ функции .

 

1.2. Исследовать на четность функцию: .

 

1.3. Исследовать на четность функцию: .

 

1.4. Построить по точкам график функции .

 

1.5. Расшифровать сложную функцию .

 

1.6. Расшифровать сложную функцию .

 

1.7. Известно у (1)= p ₁, у (1,3)= p ₂, у (1,6)= p ₃. Найти у (1,2) и у (1,4).

& Литература: 1–8.

Тема 3. Пределы

1. Вычислить пределы:

1.1. . 1.2. .

1.3. . 1.4. .

& Литература: 1–3, 6–8.

Тема 4. Непрерывность функции

Вычислить

 

1.1. . 1.2. .

1.3. . 1.4. .

1.5. .

Определить характер разрыва функции

1.6.

 

1.7.

 

1.8.

& Литература: 1 – 3, 6 – 8.

Тема 5. Производная функции

1. Найти первые производные от функций:

1.1. . 1.2. .

1.3. . 1.4. .

1.5. . 1.6. .

1.7. . 1.8. .

1.9. . 1.10. .

Найти вторые производные от функций:

1.11. .

1.12. .

1.13. По графикам функций, заданных на рис. 1 – 6, соблюдая относительный масштаб, построить графики производных от этих функций:

рис. 4 рис. 5 рис. 6

рис. 1 рис. 2 рис. 3

& Литература: 1 – 3, 6 – 8.

Тема 6. Приложения производной

1. Вычислить пределы:

 

1.1. .

1.2. .

Определить экстремумы функций:

1.3. у = p ₁ х ³ + р ₂ х ² – р ₃ х + 8.

1.4. у = р ₁ х – .

& Литература: 1 – 3, 6 – 8.

Тема 7. Выпуклость функции

1. Для функции найти глобальные экстремумы на отрезке [–10; 10].

2. Определить выпуклости функции .

& Литература: 1 – 3, 6 – 8.

Тема 8. Общая схема исследования функций и построения их графиков

1. Построить графики функций с применением производной:

1.1. .

1.2. .

1.3. Для зависимости между издержками производства y и объемом выпускаемой продукции x, заданной соотношением:

,

вычислите эластичность Ex(y) функции y(x) для значения x=10 и проанализируйте, как повлияет увеличение выпуска продукции на издержки производства.

Известна зависимость между себестоимостью единицы продукции y(тыс. руб.) и выпуском продукции x (млрд руб.), выражающаяся формулой:

y = – 0.5 p3 x + 80.

Найти эластичность себестоимости при выпуске продукции, равном 60 млрд руб.

Как изменится себестоимость единицы продукции, если выпуск продукции увеличится на 1%?

& Литература: 1 – 3, 6 – 8.

 

 

Тема 9. Дифференциал функции

1. Найти дифференциалы функций:

1.1. . 1.2. .

1.3. . 1.4. .

1.5. . 1.6. .

1.7. . 1.8. .

 

1.9. .

Вычислить приближенно:

1.10. .

1.11. .

& Литература: 1 – 3, 6 – 8.

Бакст Леонид Александрович
Худякова Ольга Юрьевна

математический анализ
Часть 1

Программа курса.
Практические задания

 

Редактор М.В. Егорова

Макет, верстка Т.А. Поверина

Корректор Г.В. Платова

Лицензия ИД № 00871 от 25.01.00. Подписано в печать 11.10.2011
Формат 60×84 ¹/₁₆. Усл. печ. л. 0,7. Изд. № 2257

Издательство МИЭП, типография МИЭП
105082 Москва, Рубцовская наб., д. 3, стр. 1