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2015
1. . .
2. .
3. - .
3. .
:
1. , .., , .., .. - : / .. , .. , .. . ӻ. - . 2009.- 188.
2. - : / . .. . .: , 2009. 240.
1. :
. , .
, ax +by =c . , .
(. .1.1)
1.
, , , (0; 2) (2; 4). - , , , (0; 0). 0 0 +2 0. . , , , 1. .
2.
, (0;-3) (2;0). , (0,0), : 3∙0 2∙ 0 6 0 - .
. 1. .
3.
, (0;2) (1;0). (0;0): 2∙0 + 0 2 0. , , (0;0).
4.
, (0;3) . , .
.
. 1 ABCDE .
(3;2), L. L=const, , , . , , , , . , , (4;3) .
|
|
: *= (4;3).
2. -:
L = 4x1 + 2x2
1 ≥ 0, 2 ≥ 0
.
-.
1. .
2. : , . .
3. . , .
4. : , , .
5. . : , .
6. , , . ; . , .
7. . : . , .
8. , .
9. , , . .
10. 6.
:
j ≥ 0 (j=1,2,3,4,5,6)
:
L 41 22 = 0 → max
= (3, 4, 5, 6) .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
3 | |||||||
4 | |||||||
5 | |||||||
6 | |||||||
L | -4 | -2 |
, :
|
|
0 = (0, 0, 5, 14, 10, 8), L0 = 0.
. L, , (-4), , 1 . .
, , , . . , 1 3. = (1, 4, 5, 6)
1, . , (-2). , (-1). 0, . , 4. :
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
1 | |||||||
4 | -2 | ||||||
5 | -1 | ||||||
6 | |||||||
L | -2 |
1 = (5, 0, 0, 4, 5, 8), L1 = 20. . ?
(- 2), . , , . 2 4. = (1, 2, 5, 6) . 1, . : , (-1), , 2. 0, . :
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
1 | |||||||
2 | -2 | ||||||
5 | -1 | ||||||
6 | -1 | ||||||
L |
2 = (5, 4, 0, 0, 1, 4), L2 = 28. . , , , , , . Lmax = 28 2 = (5, 4, 0, 0, 1, 4).
: * = (5, 4, 0, 0, 1, 4), Lmax = 28.
3. 135 . o , 55, 65 15 . . 35 . , - 60 . - 40 . 1 . () :
1 | 2 | 3 | |
1 | |||
2 | |||
3 |
. :
1). :
Bj Ai | B1 | B2 | B3 | a i |
A1 | 1 | 3 | 6 | |
A2 | 4 | 2 | 3 | |
A3 | 2 | 1 | 5 | |
bj |
i, bj, ;
|
|
2). . . , 1, (1,1) (3,2), ( ) 1 1 3 2. . , 1 35 . . 1, , . (1,1) 35. 2 3 . (3,2) 15, 3. 45 . 2, 3 2. , 3 2, 20 . 3. 20 . 1.
. ( )
C0 = 1∙35 + 6∙20 + 2∙45 + 3∙20 + 1∙15 = 320;
3). . , l =
= m + n 1, , . :
m = 3, n = 3, l = 5 = m + n 1. , .
, l< m + n 1 , , .
4). . Ui Vj. i j .
Ui + Vj = ij.
:
, 6 5 . - , . U1 = 0. 6 :
U2 = - 3, U3 = - 4, V1 = 1, V2 = 5, V3 = 6.
:
Bj Ai | B1 | B2 | B3 | ai | Ui |
A1 | 1 | 3 | 6 | ||
A2 | 4 | 2 | 3 | -3 | |
A3 | 2 | 1 | 5 | -4 | |
bj | |||||
Vj |
, :
∆(i, j) = Cij (Ui + Vj) (2.3.2)
:
∆( 1,2 ) = 3 - (0 + 5) = -2,
∆( 2,1 ) = 4 - (-3 + I) = 6,
∆( 3,1 ) = 2 - (-4 + I) = 5.
∆( 3,3 ) = 5 - (-4 + 6) = 3.
.
(1,2), , .
: , , . , ;
|
|
5). . (1,2), , , , , (1,2).
|
( min { 20;45 } = 20) , (+), , (-). .
( )
C1 = 1∙35 + 3∙20 + 2∙25 + 1∙15 + 3∙40 = 280.
1 <C0.
:
Bj Ai | B1 | B2 | B3 | ai | Ui |
A1 | 1 | 3 | 6 | ||
A2 | 4 | 2 | 3 | ||
A3 | 2 | 1 | 5 | ||
bj | |||||
Vj | V1 = -2 | V2 = 0 | V3 = 1 |
. , . :
, V2 = 0, : U1 = 3, U2 = 2, U3 = 1, V1 = -2, V3 = 1.
(3,2) :
∆( 1,3 ) = 6 - (3 + 1) = 2,
∆( 2,1 ) = 4 - (2 - 2) = 4,
∆( 3,1 ) = 2 - (1 - 2) = 3,
∆( 3,3 ) = 5 - (1 + 1) = 3.
, , .
: ; min = 280.
: , . .
.
:
1. , , , , , .
2. .
3. .
4. .
5. , .
6. .