Д3 Дослідження руху точки під дією пружних сил та сил опору середовища

 

На наступних сторінках наводяться тексти завдань Д3.1 – Д3.30 з відповідними рисунками та таблицями даних. Величини, які помічені в таблицях знаком питання “? ” потрібно знайти як результат обчислень. Величини, проти яких прочерк “ – “, є такими, що не потрібно визначати, або такими, що для даної задачі не мають практичного змісту.

Теоретичні відомості. Для того, щоб виконати дослідження руху точки під дією сил, використовують диференціальне рівняння руху, яке в проекції на вісь Ох має вигляд.

, (3.1)

де m – маса точки,

х – її координата в вибраній системі координат;
Х – проекція діючої сили на вісь х;

k – порядковий номер сили, k = 1, 2, 3, …

Права частина диференціального рівняння (3.1) є основною тому, що з одної сторони характеризує процес руху як механічне явище, а з другої - впливає на аналітичний вигляд диференціального рівняння як математичної моделі. В даному завданні пропонується дослідити явище руху під дією пружних сил, що залежать від координат, сил залежних від швидкості, що має місце при русі з опором середовища, і збурюючих сил, залежних від часу за гармонічним законом.

Диференціальні рівняння, які отримуються з його загальної форми (3.1) в залежності від перерахованих сил мають вигляд:

 

, (3.2)

, (3.3)

. (3.4)

де x = x(t) – шукана функція,

k, n, h, p – постійні величини.

Розв’язком однорідного диференціального рівняння (3.2) є функція

 

x = C₁ sin(kt) + C₂ cos(kt). (3.5)

що відповідає вільним гармонічним коливанням.
Для диференціального рівняння (3.3) розв’язок залежить від спів-відношення чисел n і k:
при n > k x = C₁ e^l1t + C₂ e^l2t. (3.6)

 

 

при k > n x = e^-nt (C₁ sin(k₁t) +C₂ cos(k₁t)), (3.7)
при k = n x = e^-nt (C₁ + C₂ t). (3.8)

 

де l₁, l₂, k₁ – постійні величини, які залежать від k і n,

t – незалежний параметр часу,

С₁ і С₂ – сталі інтегрування, що залежать від початкових умов.

Функція (3.6) відповідає аперіодичному рухові, (3.7) – затухаючим коливанням і (3.8) – рухові, що є граничним між коливним і аперіо-дичним.
Розв’язком неоднорідного диференціального рівняння (3.4) є сума

 

x = x* + x** (3.9)

де x* – розв’язок відповідного однорідного диференціального рівняння, який має вигляд функції (3.5),

x^** – частинний розв’язок диференціального рівняння (3.4) і має вигляд:

 

x** = f (B sin(pt), D cos(ht). (3.10)

 

Тому остаточним розв’язком диференціального рівняння (3.4) є функ- ція вигляду

x = A sin(kt+j) + x**. (3.11)

де A, B, D і j сталі величини, що отримуються як результати обчислень.
Згідно з функцією (3.11) точка здійснює вимушені коливання.

 

 

Задача Д3.1

До жорсткого невагомого стержня D, який підвішено до трьох вертикальних пружин жорсткостями с₁ і с₂, як показано на рис. Д3.1, прикріплено вантаж Р ₁, а до нього вантаж Р₂. В початковий момент часу вантаж Р₂ миттєво від’єднують від вантажа Р₁ і надають вантажу Р₁ початкової швидкості V₀, направленої по вертикалї вниз.
Вважаючи, що стержень D переміщується поступально, знайти рівняння руху вантажа Р₁, атакож ті величини, які вказані в таблиці Д3.1, де позначено: А – амплітуда коливань, k – циклічна частота, Т – період коливань. Побудувати графікзалежності координати від часу.

Задані параметри і величини, які потрібно знайти, знаходяться в таблиці Д3.1 по варіантах.

Рисунок Д3.1

 

 

Таблиця Д3.1

 

Задача Д3.2

На похилій площині, яка утворює кут a з горизонтом розміщені два вантажі Р₁ і Р₂, що прикріплені до двох з’єднаних послідовно пружин жорсткостя ми с₁ і с₂, рис. Д3.2. В деякий моментчасу вантаж Р₂ миттєво від’єднують від вантажу Р₁ інадають йому початкової швидкості V₀, після чого він рухається по площині з якою коефіцієнт тертя рівний f. Знайти рівняння руху вантажу Р₁, побудувати графік залежності координати від часу.

Дані для остаточних розрахунків знаходяться в таблиці Д3.2 по варіантах, де позначено m ₁, m₂ маси грузів Р₁ і Р₂, відповідно, А – амплітуда коливань, k – циклічна частота, Т – період коливань.

 

Рисунок Д3.2

 

 

Таблиця Д3.2

 

 

Задача Д3.3

До невагомого стержня В, який прикріплено до двох пружин жор-сткостями с₁ , с₂ і демпфера D, підвішено вантажі Р₁ і Р₂, рис.Д3.3, масами m₁, m₂ відповідно. В деякий моментчасу вантаж Р₂ миттєво від’єднують від вантажу Р₁ інадають йому початкової швидкості V₀. Визначити рівняння руху вантажу Р₁, побудувати графік залежності координати від часу, якщо стржень B рухається поступально, а демпфер D створює силу опору, яка пропорційна швидкості R = m V.

Дані для остаточних розрахунків знаходяться в таблиці Д3.3 по варіа-нтах, де А – амплітуда коливань, k – циклічна частота, Т – період коливань, d – декремент затухаючих коливань.

Рисунок Д3.3

 

 

Таблиця Д3.3

 

 

Задача Д3.4

До вертикального повзуна В прикріплено послідовно дві пружини жорсткостями с₁ і с₂, а до них підвішені вантажі Р₁ і Р₂ масами m₁ і m₂,відповідно, рис. Д3.4. В деякий моментчасу вантаж Р₂ миттєво від’єднують від вантажу Р₁, при цьому вантаж Р₁ отримує швидкість V_o, а повзун В починає виконувати вертикальний рух за законом

 

x = H₁ sin(p₁t) + H₂ sin(p₂t)

 

Визначити рівняння руху вантажу Р₁ і побудувати графік залеж-ності координати від часу.

Дані для остаточних розрахунків - в таблиці Д3.4 по варіантах.

 

Рисунок Д3.4

 

 

Таблиця Д3.4

 

Задача Д3.5

На горизонтальну платформу D₁ помістили вантаж Р масою m, який приєднали до системи пружин жорсткостями с ₁, с₂ і с₃, причому на пружину жорсткістю с₃ діє в горизонтальному напрямку повзун В, що показано на рис. Д3.5. В деякий моментчасу вантажу Р надають початкову швидкость V₀, а повзун В починає виконувати рух за законом

 

x = H₁ sin(p₁t) + H₂ sin(p₂t)

 

Визначити рівняння руху вантажу Р і побудувати графік залежності координати від часу, якщо тіла D₁ і D₂ вважаються невагомими, рухаються поступально, а тертя відсутнє.

Дані для остаточних розрахунків - в таблиці Д3.5 по варіантах.

 

 

 

Рисунок Д3.5

 

Таблиця Д3.5

Задача Д3.6

Тіло Р масою m приєднано до горизонтальних пружин жорст-костями с₁, с₂ і демпфера D за допомогою невагомого стержня В, як показано на рис. Д3.6. При русі тіла Р демпфер створює силу опору R, яка має напрямок протилежний до швидкості V і описується залежністю R = m V, де m коефіцієнт в’язкості рідини, яка міститься в демпфері. В початковий момент часу тілу Р надають початкову швидкість V₀ і зміщення x_o, після чого воно виконує рух вздовж горизонтальної осі x.

Визначити рівняння руху вантажу Р і побудувати графік залеж-ності координати від часу, якщо стержень В рухається поступально, відхилення від положення рівноваги малі і горизонтальні.

Дані для остаточних розрахунків знаходяться в таблиці Д3.6 по ва-ріантах, де позначено Т – період затухаючих коливань.

 

 

Рисунок Д3.6

 

Таблиця Д3.6

 

Задача Д3.7

Тіло Р масою m падає з висоти h на горизонтальну невагому платформу В, яка опирається на пружини жорсткостями с₁, с₂ і демпфер D, як показано на рис. Д3.7. На висоті h тілу Р надають початкову швидкість U в напрямку вертикалі і воно падає до зустрічі з платформою В. При русі тіла Р разом з платформою демпфер створює силу опору R, яка має напрямок, протилежний до швидкості V і описується залежністю R = m V, де m коефіцієнт в’язкості рідини, яка міститься в демпфері.

Визначити рівняння руху тіла Р і побудувати графік залежності координати від часу, якщо платформа В рухається поступально, а

удар тіла Р до платформи В абсолютно непружний.

Дані для остаточних розрахунків знаходяться в таблиці Д3.7 по варіантах, де Т – період затухаючих коливань.

 

 

Рисунок Д3.7

 

Таблиця Д3.7

 

Задача Д3.8

На похилій площині з кутом a до горизонту розташований ван-таж Р мaсою m, який закріплено до нижнього кінця послідовно з’єднаних пружин с₁ і с₂, а до верхнього кінця пружин прикріплено повзун В, що показано на рис. Д3.8. Система знаходиться в поло-женні статичної рівноваги. В деякий момент часу повзун В починає вздовж похилої площини рух за законом

 

x =H₁ sin(p₁t) + H₂ cos(p₂t)

Визначити рівняння руху вантажу Р і побудувати графік залеж-ності координати від часу, якщо коефіцієнт тертя до похилої площини рівний f.

Дані для остаточних розрахунків знаходяться в таблиці Д3.8 по варіантах.

 

 

Рисунок Д3.8

 

Таблиця Д3.8

 

Задача Д3.9

На похилій площині з кутом a до горизонту розташований ван-таж Р мaсою m, який закріплено до верхнього кінця послідовно з’єднаних пружин с₁ і с₂ ідо демпфера D, що показано на рис. Д3.9. Система знаходиться в положенні статичної рівноваги. При русі тіла демпфер D створює силу опору залежну від швидкості:

R = m V. В початковий момент часу вантажу Р надають початкове зміщення x_o і початкову швидкість V_o, після чого воно рухається

вздовж осі х.

Визначити рівняння руху вантажу Р і побудувати графік залежності координати від часу, якщо коефіцієнт тертя на похилій

площині рівний f.

Дані для остаточних розрахунків - в таблиці Д3.9 по варіантах.

 

 

Рисунок Д3.9

 

 

Таблиця Д3.9

 

Задача Д3.10

Два вантажі Р₁ і Р₂ масами m₁ і m₂, відповідно знаходяться на невагомій платформі В, яка підтримується системою пружин жорс-ткостями с₁, с₂ і с₃ як показано на рис. Д3.10. Маси вантажів Р₁ і Р₂ складають відношення: m₁/m₂ = n, а при вільних коливаннях вка-заних вантажів циклічна частота рівна k. В положенні статичної рівно-ваги платформа В зміщена на l_ст .

В початковий момент часу вантаж Р₂ знімають, при цьому вантаж Р₁ набуває початкову швидкість V_o у вертикальному напрямку. Знайти рівняння коливного руху вантажу Р ₁, побудувати графік залежності координати від часу, визначити амплітуду (А), період (Т) та початкову фазу (j _o), якщо платформа В рухається поступально, а опором середовища нехтуємо.

Дані для остаточних розрахунків - в таблиці Д3.10 по варіантах.

 

 

Рисунок Д3.10

 

Таблиця Д3.10

 

Задача Д3.11

До жорсткого невагомого стержня D, який підвішено до трьох вер-тикальних пружин жорсткостями с ₁ і с₂, як показано на рис. Д3.11, прикріплено вантаж Р₁. В початковий момент часу до вантажу Р₁ миттєво приєднують вантаж Р₂ і надають системі вантажів Р₁ і Р₂ початкову швидкість V₀, направлену по вертикалі вниз. Вважаючи, що стержень D переміщується поступально, знайти рівняння руху вантажів Р₁ і Р₂ як одної точки, атакож ті величини, які вказані в таблиці Д3.11, де позначено: А - амплітуда коливань, k – циклічна частота, Т – період коливань. Побудувати графік залежності коорди-нати від часу.

Задані параметри і величини, які потрібно знайти, знаходяться в таблиці Д3.11 по варіантах.

 

 

Рисунок Д3.11

 

Таблиця Д3.11

 

Задача Д3.12

На похилій площині, яка утворює кут a з горизонтом, знаходиться вантаж Р₁, що прикріплений до двох з’єднаних послідовно пружин жорсткостями с₁ і с₂, рис. Д3.12. В деякий моментчасу до вантажу Р₁ миттєво приєднують вантаж Р₂ інадають їм обом початкову швидкість V₀, після чого вони рухаються по площині так, що на вантаж Р₁ діє сила тертя з коефіцієнтом f, а вантаж Р₂ рухається без тертя. Знайти рівняння руху вантажів Р₁ і Р₂, побудувати графік залежності координати від часу.

Дані для остаточних розрахунків знаходяться в таблиці Д3.12 по варіантах, де m₁, m₂ маси вантажів Р₁ і Р₂, відповідно, А – амплітуда коливань, k – циклічна частота, Т – період коливань.

 

 

Рисунок Д3.12

 

Таблиця Д3.12

 

Задача Д3.13

До невагомого стержня В, який прикріплено до двох пружин жор-сткостями с₁ , с₂ і демпфера D, підвішено вантаж Р₁ масою m₁, рис. Д3.13. В деякий моментчасу до вантажу Р₁ миттєво приєднуютьвантаж Р₂ масою m₂ так, що вантажі Р₁, Р₂ набувають початкову швидкість V₀. Визначити рівняння руху вантажів Р₁ і Р₂, побудувати графік залежності кординати від часу, якщо стржень B рухається пос-тупально, а демпфер D створює силу опору, яка пропорційна швидко-

сті R = m V.

Дані для остаточних розрахунків знаходяться в таблиці Д3.13 по варіантах, де А – амплітуда коливань, k – циклічна частота, Т – період коливань, d – декремент затухаючих коливань.

 

Рисунок Д3.13

 

Таблиця Д3.13

 

Задача Д3.14

До вертикального повзуна В прикріплено пружини жорсткостями с₁ і с₂, а до них підвішений вантаж Р₁ масою m₁ , як показано на рис. Д3.14. В деякий моментчасу до вантажу Р₁ приєднують вантаж Р₂ масою m₂, а повзун В починає виконувати вертикальний рух за за-коном

x = H₁ sin(p₁t) - H₂ sin(p₂t)

 

Визначити рівняння руху вантажів Р₁, Р₂ як одного тіла і побуду-вати гра фік залежності координати від часу, якщо їх початкова швид-кість V_o. Дані для остаточних розрахунків знаходяться в таблиці Д3.14 по варіантах.

 

 

Рисунок Д3.14

 

 

Таблиця Д3.14

 

Задача Д3.15

На невагому платформу D помістили вантаж Р масою m, яка опирається на систему пружин жорсткостями с₁, с₂ і с₃, причому пружина жорсткістю с₃ підтримується повзуном В, що показано на рис. Д3.15. В деякий моментчасу вантажу Р надають початкову швидкість V₀, а повзун В починає виконувати вертикальний рух за законом

 

x = H₁ sin(p₁t) + H₂ sin(p₂t)

 

Визначити рівняння руху вантажу Р і побудувати графік залеж-ності координати від часу, якщо в початковий момент часу система знаходилась в положенні статичної рівноваги, платформа D рухається поступально, а тертя відсутнє. Дані для остаточних розрахунків зна-ходяться в таблиці Д3.15 по варіантах.

 

 

Рисунок Д3.15

 

Таблиця Д3.15

 

Задача Д3.16

Тіло Р масою m приєднано до горизонтальних пружин жорст-костями с₁, с₂, c₃ і демпфера D за допомогою невагомого стержня В, як показано на рис. Д3.16. При русі тіла Р демпфер створює силу опору R, яка має напрямок протилежний до швидкості V і описується залежністю R = m V, де m коефіцієнт в’язкості рідини, яка міститься в демпфері. В початковий момент часу тілу Р надають початкової швидкості V₀ і зміщення x_o, після чого воно виконує рух вздовж

горизонтальної осі x.

Визначити рівняння руху вантажу Р і побудувати графік залеж-ності координати від часу, якщо стержень В рухається поступально, відхилення від положення рівноваги малі і горизонтальні.
Дані для остаточних розрахунків знаходяться в таблиці Д3.16 по варіантах, де Т – період затухаючих коливань.

 

 

 

Рисунок Д3.16

 

Таблиця Д3.16

Задача Д3.17

Тіло Р масою m падає з висоти h на горизонтальну невагому платформу В, яка опирається на пружини жорсткостями с₁, с₂, c₃ і демпфер D, як показано на рис. Д3.17. На висоті h тілу Р надають початкову швидкість U в напрямку вертикалі і воно падає до зустрічі з платформою В. При русі тіла Р разом з платформою демпфер ство-рює силу опору R, яка має напрямок протилежний до швидкості V і описується залежністю R = m V, де m коефіцієнт в’язкості рідини, яка міститься в демпфері.

Визначити рівняння руху вантажу Р і побудувати графік залеж-ності координати від часу, якщо платформа В рухається поступа-льно, а удар тіла Р до платформи В абсолютно непружний.
Дані для остаточних розрахунків містяться в таблиці Д3.17 по варіантах, де Т – період затухаючих коливань.

 

 

 

Рисунок Д3.17

 

Таблиця Д3.17

 

Задача Д3.18

На похилій площині з кутом a до горизонту розташований вантаж Р мaсою m, який закріплено до верхнього кінця послідовно з’єдна-них пружин с₁ і с₂, а до нижнього кінця пружин прикріплено повзун В, що показано на рис. Д3.18. Система знаходиться в положенні ста-тичної рівноваги. В деякий момент часу повзун В починає вздовж по-хилої площини рух за законом

 

x = H₁cos(p₁t) +H₂sin(p₂t)

Визначити рівняння руху вантажу Р і побудувати графік залежно-сті координати від часу, якщо коефіцієнт тертя для вантажу Р до по- хилої площини рівний f.

Дані для остаточних розрахунків містяться в таблиці Д3.18 по варі-антах.

 

 

Рисунок Д3.18

 

Таблиця Д3.18

Задача Д3.19

На похилій площині з кутом a до горизонту розташований вантаж Р мaсою m, який закріплено до двох пружин жорсткостями с₁ і с₂ ідо демпфера D, що показано на рис. Д3.19. Система знаходиться в положенні статичної рівноваги. При русі тіла демпфер D створює силу опору залежну від швидкості: R = m V. В початковий момент часу тілу Р надають початкове зміщення x_o і початкову швидкість V_o, після чого воно рухається вздовж осі х.

Визначити рівняння руху вантажу Р і побудувати графік залеж-ності координати від часу, якщо коефіцієнт тертя для вантажу Р до площини рівний f.

Дані для остаточних розрахунків містяться в таблиці Д3.19 по варі-антах.

 

 

 

Рисунок Д3.19

 

 

Таблиця Д3.19

Задача Д3.20

Вантаж Р₁ знаходиться на невагомій платформі В, яка підтриму-ється системою пружин жорсткостями с₁, с₂ і с₃ як показано на рис. Д3.20. При вільних коливаннях вантажу Р₁ циклічна частота рівна k,а в положенні статичної рівноваги платформа В зміщена на l_ст .
В початковий момент часу на вантаж Р₁ кладуть вантаж Р₂,при цьому вони набувають початкову швидкість V_o у вертикальному нап-рямку. Маси вантажів Р₁ і Р₂ складають відношення: m₂/m₁ = n. Знайти рівняння коливного руху вантажів Р ₁ і Р₂ як одного тіла, по-будувати графік залежності кординати від часу, визначити амплітуду (А), період (Т) та початкову фазу (j _o), якщо платформа В рухає-

ться поступально, а опором середовища нехтуємо.

Дані для остаточних розрахунків містяться в таблиці Д3.20 по варі-антах.

 

 

Рисунок Д3.20

 

 

Таблиця Д3.20

Задача Д3.21

До жорсткого невагомого стержня D, підвішеного до чотирьох вертикальних пружин жорсткостями с₁, с₂ і с₃, як показано на рис. Д3.21, прикріплено вантаж Р₁, а до нього вантаж Р₂. В початко-вий момент часу вантаж Р₂ миттєво від’єднують від вантажу Р₁ і на-дають вантажу Р₁ початкову швидкість V₀, направлену по вертикалї.
Вважаючи, що стержень D переміщується поступально, знайти рів-няння руху вантажу Р₁, атакож ті величини, які вказані в таблиці Д3.21, де позначено: А – амплітуда коливань, k – циклічна частота,

Т – період коливань. Побудувати графік залежності координати від часу.

Задані параметри і величини, які потрібно знайти, знаходяться в таблиці Д3.21 по варіантах.

 

 

Рисунок Д3.21

 

 

Таблиця Д3.21

Задача Д3.22

На похилій площині, яка утворює кут a з горизонтом, розміще-ні два вантажі Р₁ і Р₂, що прикріплені до системи пружин жорсткос-тями с₁, с₂ і с₃ як показано на рис. Д3.22. В деякий моментчасу ван-таж Р₂ миттєво від’єднують від вантажу Р₁ інадають йому початко-ву швидкість V₀, після чого він рухається по площині, де тертя відсут-нє. Знайти рівняння руху вантажу Р₁, побудувати графік залежності координати від часу.

Дані для остаточних розрахунків містяться в таблиці Д3.22 по варі-антах, де m₁, m₂ маси вантажів Р₁ і Р₂, відповідно, А – амплітуда коливань, k – циклічна частота, Т – період коливань.

 

 

Рисунок Д3.22

 

 

Таблиця Д3.22

 

Задача Д3.23

До невагомого стержня В, прикріпленого до трьох пружин жор-сткостями с₁ , с₂, с₃ і демпфера D, підвішено вантажі Р₁ і Р₂, рис. Д3.23, масами m₁, m₂, відповідно. В деякий моментчасу вантаж Р₂ миттєво від’єднують від вантажу Р₁ інадають йому початкову швидкість V₀. Визначити рівняння руху вантажу Р₁, побудувати графік залежності координати від часу, якщо стержень B рухається поступально, а демпфер D створює силу опору, яка пропорційна швидкості R = m V.

Дані для остаточних розрахунків знаходяться в таблиці Д3.23 по варіантах, де А – амплітуда коливань, k – циклічна частота, Т – період затухаючих коливань.

 

Рисунок Д3.23

 

 

Таблиця Д3.23

 

Задача Д3.24

До вертикального повзуна В прикріплено систему з трьох пружин жорсткостями с₁ і с₂, а до неї підвішені вантажі Р₁ і Р₂ масами m₁ і m₂, відповідно, рис. Д3.24. В деякий моментчасу вантаж Р₂ миттєво від’єднують від вантажу Р₁, при цьому вантаж Р₁ отримує швидкість V_o, а повзун В починає виконувати вертикальний рух за законом

x = H₁ sin(p₁t) + H₂ sin(p₂t)

 

Визначити рівняння руху вантажу Р₁ і побудувати графік залежно-сті координати від часу. Масою з’єднувального стержня D нехтуємо.
Дані для остаточних розрахунків - в таблиці Д3.24 по варіантах.

 

 

Рисунок Д3.24

 

 

Таблиця Д3.24

Задача Д3.25

На горизонтальну платформу D₁ помістили тіло Р масою m, яке приєднали до системи пружин жорсткостями с₁ і с₂, причому на пру-жини жорсткістю с₁ діє в горизонтальному напрямку повзун В, що показано на рис. Д3.25. В деякий моментчасу тілу Р надають початкову швидкість V₀, а повзун В починає виконувати рух за законом

x = H₁ sin(p₁t) + H₂ sin(p₂t).

 

Визначити рівняння руху тіла Р і побудувати графік залежності координати від часу, якщо тіла D ₁ і D₂ вважаються невагомими, рухаються поступально, а тертя відсутнє.

Дані для остаточних розрахунків містяться в таблиці Д3.25 по варі-антах.

 

 

Рисунок Д3.25

 

 

Таблиця Д3.25

 

Задача Д3.26

Тіло Р масою m приєднано до горизонтальних пружин жорст-костями с₁, с₂, с₃ і демпфера D за допомогою невагомого стержня В, як показано на рис. Д3.26. При русі тіла Р демпфер створює силу опору R, яка має напрямок протилежний до швидкості V і опису-ється залежністю R = m V, де m - коефіцієнт в’язкості рідини, яка міститься в демпфері. В початковий момент часу тілу Р надають початкову швидкість V₀ і зміщення x_o, після чого воно виконує рух вздовж горизонтальної осі x.

Визначити рівняння руху тіла Р і побудувати графік залежності координати від часу, якщо стержень В рухається поступально, від-хилення від положення рівноваги малі і горизонтальні.

Дані для остаточних розрахунків - в таблиці Д3.26 по варіантах.

 

 

Рисунок Д3.26

 

 

Таблиця Д3.26

Задача Д3.27

Тіло Р масою m ковзає по похилій гладенькій площині з кутом a до горизонту після чого падає на невагому платформу В, яка опирає-ться на пружини жорсткостями с₁, с₂, с₃ і демпфер D, як показано на рис. Д3.27. На початку руху тілу Р надають початкову швидкість U в напрямку площини і воно до дотику з платформою В проходить шлях l. При русі тіла Р разом з платформою демпфер D створює силу опору R, яка має напрямок проти лежний до швидкості V і описується залежністю R = m V, де m - коефіцієнт в’язкості рідини, яка міститься в демпфері.

Визначити рівняння руху тіла Р і побудувати графік залежності координати від часу, якщо платформа В рухається поступально, а удар тіла Р до платформи В абсолютно непружний.

Дані для остаточних розрахунків в таблиці Д3.27 по варіантах.

Рисунок Д3.27

 

Таблиця Д3.27

 

Задача Д3.28

На похилій площині з кутом 30^o до горизонту розташований ван-

таж Р мaсою m, який закріплено до нижнього кінця системи пру-жин с₁, с₂ і с₃, а до верхнього кінця пружин прикріплено повзун В, що показано на рис. Д3.28. Система знаходиться в положенні статичної рівноваги. В деякий момент часу повзун В починає вздовж похилої площини рух за законом

 

x =H₁ sin(p₁t) + H₂ cos(p₂t).

Визначити рівняння руху вантажу Р і побудувати графік залеж-ності координати від часу, якщо тертя відсутнє, а масою пластини D, яка рухаєься поступально, нехтуємо.

Дані для остаточних розрахунків містяться в таблиці Д3.28 по варі-антах.

 

Рисунок Д3.28

 

Таблиця Д3.28

 

Задача Д3.29

На похилій площині з кутом a до горизонту розташований ван-

таж Р мaсою m, який закріплено до верхнього кінця системи пру-жин с₁, с₂ , с₃ і до демпфера D, що показано на рис. Д3.29. Система знаходиться в положенні статичної рівноваги. При русі тіла демпфер D створює силу опору залежну від швидкості: R = m V. В початковий момент часу тілу Р надають початкове зміщення x_o і початкову швидкість V_o, після чого воно рухається вздовж осі х.

Визначити рівняння руху вантажу Р і побудувати графік залеж-ності координати від часу, якщо тертя відсутнє, а масою тіла В, яке рухається поступально, нехтуємо.

Дані для остаточних розрахунків містяться в таблиці Д3.29 по варіантах.

 

 

Рисунок Д3.29

 

Таблиця Д3.29

 

Задача Д3.30

Два вантажі Р₁ і Р₂ масами m₁ і m₂, відповідно, знаходяться на невагомій платформі В, яка підтримується системою пружин жорс-ткостями с₁, с₂, с₃ і c₄ як показано на рис. Д3.30. Маси вантажів Р₁ і Р₂ складають відношення: m₁/m₂ = n, а при вільних коливаннях вказаних вантажів циклічна частота рівна k. В положенні статичної рівноваги платформа В зміщена на l_ст .

В початковий момент часу вантаж Р₂ знімають, при цьому вантаж Р₁ набуває початкову швидкість V_o в вертикальному напрямку. Знайти рівняння коливного руху вантажу Р ₁, побудувати графік залежності координати від часу, визначити амплітуду (А), період (Т) та початкову фазу (j _o), якщо платформа В рухається поступально, а опором середовища нехтуємо.

Дані для остаточних розрахунків містяться в таблиці Д3.30 по варіантах.

 

 

Рисунок Д3.30

 

Таблиця Д3.30