По среднему коэффициенту роста

Расчет среднего уровня ряда

1. Интервальный ряд. Пример: имеются данные об объеме выпуска продукции за несколько месяцев:

Месяц	Объем продукции, т
Январь
Февраль
Март
Апрель

 

 

2. Дискретный ряд с равноотстоящими датами. Используется формула средней хронологической

Пример: Имеются данные о числе сотрудников организации на начало месяца.

Дата	№
01.янв
01.фев
01.мар
01.апр

 

 

3. Дискретный ряд с неравноотстоящими датами:

,

где -- промежуток времени, в течение сохранялся уровень ряда .

Пример: малое предприятие открылось 10.11.13. На момент открытия в нем работало 60 человек. 21.11.13 было принято на работу еще 3 человека. Найти средний уровень ряда.

 

Дата	Число человек	Число дней,
01.11.2013
…
09.11.2013
10.11.2013
…
20.11.2013
21.11.2013
…	…
30.11.2013
Итого:

 

 

Числовые характеристики ряда динамики.

Пусть имеется динамический ряд:

t0	Y0
t1	Y1
….	….
tn	yn

 

– базовый абсолютный прирост.

Он показывает,

 

– цепной абсолютный прирост.

Он показывает,

 

Взаимосвязь:

– базовый коэффициент роста.

Он показывает,

–цепной коэффициент роста

Взаимосвязь:

 

Он показывает,

– базовый темп роста.

Он показывает,

–цепной темп роста

Он показывает,

– базовый темп прироста

Он показывает,

= -- цепной темп прироста

Он показывает,

 

Пример: Имеются данные об объеме продукции (кг), производимой предприятием в течение 3 месяцев.

Месяц	номер, k	yk	Абсолютный прирост	Коэффициент роста	Темп роста	Темпы прироста
Δyбк	Δyцк	Крбк	Крцк	Трбк	Трцк	Тпбк	Тпцк
Январь
Февраль
Март

 

Взаимосвязь цепных и базисных показателей

 

Пусть имеется динамический ряд:

t0	y0
t1	Y 1
….	….
tn	yn

 

 

Найдем сумму всех цепных абсолютных приростов:

 

Найдем произведение всех цепных коэффициентов роста:

Расчет средних числовых характеристик динамического ряда

 

Средний абсолютный прирост:

 

Или, поскольку , то

 

В примере:

 

Средний коэффициент роста:

В примере:

 

Динамическое прогнозирование

Процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося в данном динамическом ряду, называется интерполяцией.

Процесс нахождения неизвестного уровня ряда находящегося за пределами данного ряда называется экстраполяцией (прогноз на будущее).

По среднему абсолютному приросту. =

где

– число периодов, на который нужно «заглянуть» в будущее;

- номер последнего_уровня исследуемого периода, за который рассчитан средний абсолютный прирост;

Пример: В 2006 году 1 кг помидоров в августе-месяце стоил 43 руб., а в августе 2014 года – 65 руб. Спрогнозировать уровень цен на помидоры в августе 2014 и 2016 гг.

Тогда средний абсолютный прирост равен

Получаем:

.

 

По среднему коэффициенту роста

Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний темп роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, т. е. по формуле

=

Имеются данные о темпах инфляции (в % к прошлому месяце) на основной набор продуктов питания:

месяц	прирост цен на продукты питания (в % к прошлому месяцу)
янв	1,5%
фев	1,7%
мар	0,8%
апр	0,4%
май	0,5%
июн	0,8%
июл	0,6%
авг	0,8%
сен	1,2%

 

Вопросы:

§ Как изменились цены за рассматриваемый период?

§ Как изменялись цены в среднем ежемесячно?

§ Какую можно ожидать стоимость основного набора продуктов питания в октябре, ноябре и декабре текущего года, если в декабре предыдущего года он составлял 6 тыс. 200 руб.?