ДС.3 Визначення реакцій в’язей тіла, що обертається навколо нерухомої осі

Тонкий стержень вагою Р (рис. 3.1-3.5) жорстко скріплений з круговим диском (парні варіанти) або тонким кільцем (непарні варіанти) вагою Q та радіусом r. Система обертається навколо горизонтальної осі в вертикальній площині із стану спокою під дією моменту М. Знайти кутове прискорення, кутову швидкість та зусилля в опорах осі при повороті системи на кут .

Стержень, диск, кільце вважати однорідними тілами; тертям в підшипниках знехтувати. Дані для розрахунку приведені в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1.

Варіант	Р, Н	Q, H	r, м	АВ, м	М, Н м	, град
			0,1 0,3 0,4 0,1 0,2 0,3 0,4 0,1 0,2 0,3	0,3 0,9 1,0 0,4 0,6 1,0 1,2 0,3 0,5 0,8

Приклад виконання завдання

Система тіл, що складається з стержня 1 вагою Р, однорідного диска 2 та кільця 3, що мають відповідно вагу Q₂ та Q₃та радіус R, обертається навколо горизонтальної осі О (рис. 3.6.) під дією пари сил з моментом М. Знайти кутове прискорення, кутову швидкість та зусилля в опорах осі при повороті матеріальної системи на кут , якщо в початковий момент часу система знаходилася в спокої.

Прийняти: P=10H; Q₂=20H; M=30Hм; Q₃=10H; R=0,2м; AO=0,8м; =60⁰. Рисунок 3.1

Рисунок 3.2

Рисунок 3.3

Рисунок 3.4

Рисунок 3.5

Рисунок 3.6

Розв’язання. На систему тіл діють активні сили , , та пара сил з моментом М (рис.3.7)

Переміщенню тіл перешкоджає в’язь: циліндричний шарнір О, дію якого на тіло, на підставі аксіоми звільнення від в’язів, замінюємо реакціями в’язей _{0, 0}.

Для визначення сил 0, 0 запишемо теорему про рух центра мас системи в проекціях на осі Х та Y.

М _с=F_x^е, (3.1)

М _с=F_y^е,

де М=m₁+m₂+m₃- маса системи тіл (m₁= , m₂= , m₃= ), _сі _с-проекція прискорення центра мас системи на осі Х та Y, F_x^еі F_y^е- проекція головного вектора зовнішніх сил системи на осі Х та Y.