Закон сохранения количества движения точек

Если на материальную точку не действуют силы то

2. Для механической системы:

Рассмотрим движущуюся механическую систему состоящую из n материальных точек.

Дифференциальное управление движения k-й точки этой системы

затем для каждой точки и просуммируем.

 

 

- вектор равный геометрической суммы количеств движения всех материальных точек называется вектор количества движения системы.

(4)

Производная по времени от вектора количества движения системы равна главному вектору всех внешних сил, действующих на механическую систему.

 

(5) – теорема об изменении количества движения механической системы в конечной форме

 

(5) спроектируем на координатные оси.

(6)

Закон сохранения количества движения механической системы.

то =0 =>

 

Если внешние силы отсутствуют, то вектор количества движения механической системы остается постоянным по модулю и направлению и равен своему начальному значению.

Если

II. Теорема о движении центра масс.

Рассмотрим движущуюся механическую систему. Запишем дифференциальное уравнение движения k-ой точки.

и просуммируем.

 

 

 

 

(7) – уравнение движения центра масс

 

Центр масс механической системы, движется как материальная точка, масса которой равна массе системы, под действием суммы всех внешних сил, действующие на точки механической системы.

Уравнение (7) спроектируем на координаты оси и получим систему (8)

Закон сохранения:

1.Если =0, то

2. Если =0, то

3. Если =0, , то

 

 

III. Теорема об изменении кинетического момента.

1. для материальной точки

r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

 

так как векторы колиниарны

(9) уравнение теоремы об изменении момента количества движения материальной точки.

Производная по времени от кинетического момента материальной точки относительно какого-нибудь неподвижного центра равна моменту действующей на эту точку силы относительно того же центра

 

2. для механической системы.

- кинетический момент механической системы

 

Рассмотрим движущуюся механическую систему состоящую из n материальных точек.

Запишем уравнение (9) для k точки.

k=1, 2, 3, 4, 5…..n

просуммируем

 

(10) уравнение теоремы об изменении кинетического момента механической системы относительно центра 0.

Спроектируем (10) на координатные оси.

(11)

- кинетический момент тела вращающегося вокруг

 

(12)

- дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела