П.4. Потенциальная энергия

Звук

Проблема: Найти способ описания внешнего воздействия на тело с помощью скалярной характеристики, имеющей размерность энергии?

Решение: Для некоторых внешних воздействий это можно сделать.

Известно: В предыдущем пункте мы встретили характеристику, имеющую размерность энергии и связанную с внешним воздействием. Это работа силы! На нее обратим теперь особое внимание.

Воздействие (силу, поле) называют потенциальным, если для него работа силы по замкнутому контуру равна 0.

 

Для потенциальных воздействий работа силы не зависит от формы траектории, по которой тело перемещалось из точки₁ в точку₂, а зависит только от координат этих точек и . Изобразим ситуацию на рисунке

 

Для них можно вывести еще одну характеристику воздействия – потенциальную энергию.

Это дополнительная скалярная характеристика воздействия, которую можно ввести для описания потенциальных воздействий. Как мы увидим ниже, ее изменение будет определять изменение кинетической энергии.

 

Потенциальная энергия есть скалярная характеристика внешнего воздействия, численно равная работе сил по перемещению тела из данной точки с координатой в точку с координатой в которой потенциальная энергия принята за нуль:

Другими словами потенциальная энергия МТ в точке с координатой численно равна работе сил поля по перемещению МТ из данной точки в фиксированную точку, в которой

 

П.5. Расчет для гравитационного поля.

Звук

Задача: Вычислить потенциальную энергию тела массы m, находящегося на расстоянии r от центра сферически симметричной планеты массы M.

Известно:

- закон всемирного тяготения (для гравитационной силы, действующей между сферически симметричными телами, расстояние между центрами которых равно r, а массы m и М). Здесь G – гравитационная постоянная.

По определению потенциальной энергии:

вычислим этот интеграл.

В первую очередь избавимся от векторов. Используем формулу для скалярного произведения и учтем, что гравитационная сила направлена против перемещения :

=

=

=

- искомое выражение для потенциальной энергии гравитационного поля, создаваемого материальной точкой или сферически симметричным телом, центр которого совпадает с началом координат.

 

Потенциальная энергия некоторых воздействий.

 

1. - для упругого воздействия, подчиняющегося закону Гука F_УПР.X = - kX.

2. - для электростатического воздействия.

 

Замечание: Е_ПОТ нельзя вводить для силы трения и других диссипативных (рассеивающих энергию, непотенциальных) сил.