Стандартное нормальное распределение, его характеристика и практическое применение

Стандартное нормальное распределение -это особая форма распределения, которую можно использовать в качестве стандарта при оценках любых данных, независимо от их размерности. По-другому такое распределение называют нормированным нормальным распределением.

Введение стандартного нормального распределения вызвано тем, что обычная формула общего нормального распределения для практического применения неудобна. По этой формуле положение кривой по горизонтали, ее размер и форма определяются и зависят от объема совокупности, значения средней арифметической и стандартного отклонения.

Чтобы получить вместо большого числа кривых одну унифицированную кривую были проделаны следующие шаги:

1. Всю площадь под кривой приняли за единицу.

2. Стандартное отклонение приняли за единицу.

3. Сместили оси координат так, чтобы среднее арифметическое стало равным нулю.

4. Ввели новую переменную z и назвали ее стандартной нормальной переменной. Данной переменной соответствует следующая формула ее вычисления:

При этих условиях функция от x общего теоретического нормального распределения преобразуется в функцию от z с "единичным" объемом совокупности, "единичным" стандартным отклонением и «нулевым» средним арифметическим.

Эта функция называется стандартным нормальным распределением, которой соответствует формула:

В этой формуле: средняя арифметическая равна нулю (, μ = 0);

стандартное отклонение равно единице (σ, s = 1);

объем совокупности равен единице (N, n= 1 ).

Формуле стандартного распределения соответствует стандартная нормальная кривая, в которой значение средней арифметической совпадает с началом координат, а по горизонтали откладываются единицы стандартной нормальной переменной.

Кривая стандартного нормального распределения

Y