Проекцией фигуры называют совокупность проекций всех точек

Центральное и параллельное проецирование

Если проецирующие лучи, с помощью которых строится проекция предмета, исходят из одной точки, проецирование называется центральным (рис.4). Точка, из которой исходят лучи, называется центром проецирования. Полученная при этом проекция называется центральной.

Рис.4 Центральное проецирование

Центральную проекцию часто называют перспективой. Примерами центральной проекции являются фотоснимки и кинокадры, тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки, и др. Центральные проекции применяют в рисовании с натуры.

Если проецирующие лучи параллельны друг другу (рис.5), то проецирование называется параллельным, а полученная проекция параллельной. Примером параллельной проекции можно условно считать солнечные тени предметов (рис.3)

Строить изображение предмета в параллельной проекции проще, чем в центральной. В черчении такие проекции используются для построения чертежей и наглядных изображений.

При параллельном проецировании все лучи падают на плоскость проекций под одинаковым углом. Если это любой острый угол, как на рис.5, то проецирование называется косоугольным.

Центральные и параллельные (в частности ортогональные) проекции широко используют в начертательной геометрии, причем получаются различные виды изображений (перспективные, аксонометрические и др.).

В том случае, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис.6), т. е. составляют с ней угол 90°, проецирование называют прямоугольным. Полученная при этом проекция называется прямоугольной (или ортогональной).

Прямоугольное проецирование широко используется для построения изображений на чертежах.

Прямоугольные проекции называют также ортогональными. Слово «ортогональный» происходит от греческих слов «orthos» - прямой и «gonia» - угол. Чертежи в системе прямоугольных проекций дают достаточно полные сведения о форме и размерах предмета, так как предмет изображается с нескольких сторон. Поэтому в производственной практике пользуются чертежами, содержащими одно, два, три или более изображений предмета, полученных в результате прямоугольного проецирования.

Ортогональные проекции

Ортогональное (прямоугольное) проецирование есть частный случай проецирования параллельного, когда все проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций. Ортогональным проекциям присущи все свойства параллельных проекций, но при прямоугольном проецировании проекция отрезка, если он не параллелен плоскости проекций, всегда меньше самого отрезка (рис.7). Это объясняется тем, что сам отрезок в пространстве является гипотенузой прямоугольного треугольника, а его проекция — катетом: А'В' = ABcos α.

Ортогональная проекция частный случай параллельной проекции, когда ось или плоскость проекций перпендикулярна (ортогональна) направлению проектирования.

Рис.7

При прямоугольном проецировании прямой угол проецируется в натуральную величину, когда обе стороны его параллельны плоскости проекций, и тогда, когда лишь одна из его сторон параллельна плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна этой плоскости проекций.